云南省昆明市东川区高级中学高一数学理摸底试卷含解析

云南省昆明市东川区高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．4个 D．6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数．【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．2.下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图所示，、、三点在同一水平线上，是塔的中轴线，在、两处测得塔顶部处的仰角分别是和，如果、间的距离是，测角仪高为，则塔高为（）．A． B．C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】分别在、这两个三角形中运用正弦定理，即可求解．【解答】解：在中，，∴，即，在中，，∴，即，则塔高为，故选：．5.（5分）函数f（x）=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1参考答案：D考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=ax2﹣x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性．解答： y=ax2﹣x的对称轴为x=；当a＞1时，，解得，a＞1；当0＜a＜1，，无解，故选D．点评： 本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题．6.f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008参考答案：B【考点】函数的值．【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），变形为=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008项），=1008×2=2016．故选：B．7.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”参考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．8.右图所示的程序框图，若输入的分别为21,32,75，则输出的分别是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略9.若非零实数，，满足，则一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．参考答案：C．，不一定为正，错；．同，不一定为正，错；．正确；．反例：，，，错误，选．10.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B由题函数恒过定点（0，2），所以，解得b=1,故选B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域为R，则m的取值范围为___________________．

参考答案：解析：．取正数与取遍所有正数不同．要取遍所有正数，必须满足Δ≥0的条件，而不是的条件．

12.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）=

．参考答案：﹣x2﹣2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x故答案为﹣x2﹣2x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x＜0时f（﹣x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）．13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π14.一扇形的圆心角为60°，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________参考答案：【分析】如图所示，根据对称性知，设内接圆半径为，则，，计算扇形面积，圆面积，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知，设内接圆半径为，则，故，故，扇形面积，圆面积，故.故答案为：.

【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定是解题的关键.15.已知，则+

．参考答案：016.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为_________．参考答案：17.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=﹣，则的值是．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．20.