浙江省宁波市台州第一中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省宁波市台州第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,满足，，则=(

)A.1

B.2

C.3

D.5参考答案：A2.若复数z满足，其中为虚数单位，则（

）A．2 B． C． D．3参考答案：C3.等比数列

（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：答案：C4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设函数f（x）=，则f（27）+f（﹣log43）的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，则f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故选：A6.已知的导函数，则的图象是参考答案：A略7.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A.1

B.-6

C.3

D.-9参考答案：D考查复数令，展开解得a=3，b=-3a，故选D8.某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是A.2B.4C.5

D.6参考答案：B9.记函数,若曲线上存在点使得,则a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的值域，即，条件有解，转化为在上有解，进行常变量分离，构造函数，利用导数求出函数在上的值域，最后确定的取值范围.【详解】，所以，若有解，等价于在上有解，即，也就有在上有解，设，则，由，得为增函数，由，得为减函数，即当时，函数取得极小值同时也取得最小值，则为最大，即，要使在上有解，只需，所以的取值范围是，故本题选C.【点睛】本题考查了函数与方程的应用，求出函数的值域、常变量分离，构造函数是解决本题的关键.10.已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（为锐角），则

参考答案：12.已知点P在离心率为的双曲线上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径r与外接圆半径R之比为

．参考答案：

13.．如果的展开式中项的系数与项的系数之和为40，则的值等于

.

参考答案：4略14.某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是．参考答案：9【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（90﹣36）×=9人，故答案为：9．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据．15.在中，内角所对的边分别为．若，的面积为，则的值为______．参考答案：

考点：正、余弦定理解三角形.16.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。参考答案：17.已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（x+3），则f（﹣1）=．参考答案：﹣2考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据给出的函数解析式求出f（1）的值，然后利用函数的奇偶性求f（﹣1）．解答：解：因为当x＞0时，f（x）=log2（x+3），所以f（1）=log2（1+3）=2．又函数f（x）为奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了函数的奇偶性，是基础的运算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．参考答案：

19.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换T将点(2，－2)与(－4,2)分别变换成点(－2，－2)与(0，－4)．①求矩阵M；②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x－y＝6，求l的方程．参考答案：且m：x′－y′＝6，所以(x＋2y)－(3x＋4y)＝6，即x＋y＋3＝0，∴直线l的方程是x＋y＋3＝0………7分20.省环保厅对A、B、C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

A城B城C城优（个）28xy良（个）3230z

已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；（2）已知，，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.参考答案：（1）9；（2）.【试题分析】(1)由计算出,再由总数计算出,按比例计算得应抽人数.(2)由（1）知，且，，利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率.【试题解析】（1）由题意得，即.∴，∴在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，，∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.21.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间+kπ，+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题．22.选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：解：方法一：（Ⅰ）原不等式为：

当时，原不等式可化为，即

……………2分当时，原不等式可化为，恒成立，即

………3分当时，原不等式可化为，即

…………4分所以，原不等式的解集为

……5分（Ⅱ）由函数，可得函数的最小值为

……8分∴

解得：或

………………10分方法二：