黑龙江省大庆市肇源县四校（五四制）2024届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第二学期九年级数学学科期初考试试题考试时间：120分钟总分：120分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各式中，是的二次函数的是（

）A．B．C． D．2.若，则锐角的度数是（

）A． B． C． D．3.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为()A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB等于()A．0 B．1 C．－1 D．不确定5．某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）26．如图(1)，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（

）A．25° B．30° C．40° D．55°图（1）图（2）图（3）7.如图（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（） B． C． D．8.设A(−2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=−x2-2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(

)A．>> B．>> C．>> D．>>9.如图（3），的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值是（

） B． C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为12.在中,若，则是三角形．13．若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是14．如图（4），AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为15.如图（5），是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为16.如图（6），的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是．图（4）图（5）图（6）17．如图（7），P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为．图（7）18．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为计算题（本大题共2小题，19题5分，20题5分，共10分）计算：；20.计算：（tan30°）﹣1﹣|﹣2|＋＋（）0解答题（本大题共7小题，21题6分，22-26题各8分，27题10分，，共56分）21．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，(1)求证：；(2)求证：AM＝DM．22．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处(1)B处与灯塔P的距离为多少海里；(2)AB为多少海里（结果保留根号）．23．如图，有一个竖直的喷水枪AB，由喷水口A喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为3m，且到地面BC的距离为5m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为8m，求喷水枪AB的长度．24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价(元3.55.5销售量(袋280120（1）请求出与之间的函数关系式；（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25.如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2m，AE=8m．(1)求点B距水平面AE的高度BH．(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414,≈1.732）26．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC＝2，求BD的长．27.如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．

求抛物线的表达式；

当线段的长度最大时，求点的坐标；

抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.

C

2.

D 3.B 4.B 5.D 6.B

7.A

8.

A

9.A 10.C

二、填空题（每小题3分，共24分）11.6

12.等腰

13.

214.20

15.16.17.10cm

18.30°和150°三、计算题（本大题共2小题，19题5分，20题5分，共10分）19.020.2+2

四、解答题（本大题共7小题，21题6分，22-26题各8分，27题10分，，共56分）22.（1）（2）

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