山东省济南市莱芜区莲河学校2023-2024学年八年级下学期第一次学情检测数学试卷(含答案)

济南市莱芜区莲河学校2023-2024学年下学期第一次学情检测八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列选项中，菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若菱形ABCD的面积是12，则△AOB的面积为（）A．3 B．6 C．24 D．483．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．54．菱形的对角线长分别为10cm，8cm，则此菱形的周长为（）A．12cm B． C．4cm D．24cm5．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，BC＝2，则AO的长是（）A．4 B．2 C． D．7．如图，建筑公司验收门框时要求是矩形．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验算方法错误的是（）A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝OC8．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，BA＝10，P为边AB上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，点M为EF中点，则PM最小值为（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．59．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE＝2，AF＝6，AE∥CF，则△ABE的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．1610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，AD＝2CD．下列结论：①DC⊥AC；②BC＝4OF；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ADC，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题）11．如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，O为其对称中心，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若∠ABC＝60°，则阴影部分的面积为．12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，BD，相交于点O．请增加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，增加的条件为（填一个即可）．13．已知正方形ABCD，分别以BC，DC为边长作等边△BEC和等边△DCF，连接EF，则∠CEF＝°．14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．15．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，若AC＝16，EF＝6，则DF＝．三．解答题（共10小题）17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE＝BP，求证：（1）∠E＝∠F；（2）四边形ABCD是菱形．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AC交于点O，与AD交于点E，与BC交于点F，连接EC，AF，（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若EF＝8，AC＝6，求菱形AFCE的面积．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD交于点O．求△BOC与△DOC的周长差．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，连接DE并延长使EF＝DE，连接DC、CF、AF（1）四边形ADCF时怎样的四边形？证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且，EC＝4，求四边形ABCD的面积．25．如图，将正方形ABCD的四边各延长一倍．即DM＝AD，CN＝CD，AQ＝AB，BP＝BC．连接M，N，P，Q四点，试判断MNPQ的形状，并予以证明．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的周长．

2024年02月28日吕修兰的初中数学组卷参考答案1-5CACCB6-10BDABA11．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵O是菱形ABCD的对称中心，∴O是AC、BD的交点，且AC⊥BD，∴OA＝OC＝AC，OB＝BD，∠ABO＝ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝＝2，∴AC＝4，BD＝4，∴S△CBD＝BD•AC＝×4×4＝4，设过点O的三条直线与菱形ABCD的各边分别交于点E、F、G、H、P、Q，∵AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODH，∠OEB＝∠OHD，∵OB＝OD，∴△OBE≌△ODH（AAS），∴S△OBE＝S△ODH，∵AD∥CB，∴∠OAQ＝∠OCG，∠OQA＝∠OGC，∵OA＝OC，∴△OAQ≌△OCG（AAS），∴OQ＝OG，∵∠OPQ＝∠OFG，∠OQP＝∠OCF，∴△OPQ≌△OFG（AAS），∴S△OPQ＝S△OFG，∴S阴影＝S△OBE+S△OBF+S△OPQ+S四边形OGCH＝S△ODH+S△OBF+S△OFG+S四边形OGCH＝S△CBD＝4，故答案为：4．12．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ABC＝90°或∠ADC＝90°或∠BAD＝90°或∠BCD＝90°或AC＝BD时，四边形ABCD是矩形．故答案为：此题答案不唯一，如∠ABC＝90°或∠ADC＝90°或∠BAD＝90°或∠BCD＝90°或AC＝BD等．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵△BEC和△DCF都是等边三角形，∴BC＝EC，CD＝CF，∠BCE＝∠DCF＝60°，∴EC＝FC，∠ECF＝360°﹣∠BCD﹣∠BCE﹣∠DCF＝150°，∴∠CEF＝15°，故答案为：15．14．【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90°，CD＝＝＝10，∴平行四边形OCED为矩形，∴OE＝CD＝10，故答案为：10．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故答案为：2或．16．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BE＝DE，AE＝AC，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴EF＝BD，∵EF＝6，∴BD＝12，∴BE＝BD＝6，∵AC＝16，∴AE＝×16＝8，∴AB＝＝10，∵菱形ABCD的面积＝AB•DF＝AC•BD，∴10DF＝×16×12，∴DF＝9.6．故答案为：9.6．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP∥DF，∵EF∥BD，∴四边形BPFD是平行四边形，∴BP∥DF，∴∠F＝∠BPE，∵BE＝BP，∴∠E＝∠BPE，∴∠E＝∠F；（2）∵EF∥BD，∴∠E＝∠ABD，∠F＝∠ADB∴∠ABD＝∠ADB，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】（1）证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC＝∠FCA．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE＝CF．∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）S菱形AFCE＝•AC•EF＝×6×8＝24．20．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，∴CD＝AB＝6，OB＝OD，∴C△BOC﹣C△DOC＝OB+OC+BC﹣（OD+OC+CD）＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∴△BOC与△DOC的周长之差为2．21．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．22．【解答】解：（1）∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形．（2）当AC＝BC时，平行四边形ADCF是矩形．理由：∵四边形ADCF是矩形，∴AC＝DF．∵在△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．又∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴AC＝BC．23．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴四边形ADCE为矩形．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，CB＝AD，∵BE＝DF，∴CB﹣BE＝AD﹣DF，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．（2）解：∵四边形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∵AC＝4，EC＝4，∴AE＝＝＝8，∵AB＝AD，BC＝AD，∴AB＝BC，∵∠AEB＝90°，∴AB2＝BE2+AE2，∴BC2＝（BC﹣4）2+82，解得BC＝10，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝10×8＝80，∴四边形ABCD的面积为80．25．【解答】解：四边形MNPQ为正方形．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠QAM＝∠PBQ＝∠NCP＝∠MDN＝90°．∵DM＝AD，CN＝CD，AQ＝AB，BP＝BC，∴DM＝CN＝BP＝AQ，∴AB+AQ＝AD+DM＝CD+CN＝CB+BP，∴BQ＝AM＝DN＝CP．在△MAQ和△QBP中，∴△MAQ≌△QBP（SAS），∴MQ＝QP，∠AMQ＝∠BQP，∠AQM＝∠BPQ．∵∠BPQ+∠BQP＝90°，∴∠AQM+∠BQP＝90°，即∠PQM＝90°，同理可得，△QBP≌△PCN≌△NDM，∴QP＝PN＝NM，∴MQ＝QP＝PN＝NM，∴四边形MNPQ为菱形．∵∠PQM＝90°，∴菱形MNPQ为正方形．26．【解答】（1）证明：过G作GD⊥