河南省漯河市召陵区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度七年级下期期中学业质量评估数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．第33届夏季奥林匹克运动会将在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是（）2．下列实数0.01001000100001…（每两个1之间依次多一个0），，，，，其中无理数的个数是（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（）上．A． B． C． D．4．下列说法中，不正确的是（）A．立方根等于的数是 B．27的立方根是C．的平方根是 D．9的算术平方根是35．下列语句是真命题的有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线、的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（）A． B． C． D．7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：甲的画法乙的画法①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．请你判断两人的作图的正确性（）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．两人都正确 D．两人都错误8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．6 D．99．如图，把一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A． B． C． D．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个大于小于的无理数________．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若直线平行于x轴，且A、B两点距离等于3，则点B的坐标为________．13．如图，直线，与直线分别相交于点N，M，且，、分别平分和．如果，则的度数为________．14．如图，将周长为8的三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，则四边形的周长为________．15．我市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某共享单车放在水平地面上的示意图，，都与地面l平行，与平行．已知，，则________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（1）计算：；（2）求x的值：．17．（8分）已知：如图，，，三直线相交于一点O，且，，平分，求的度数．18．（9分）如图，经过平移后，使点A与点重合．（1）画出平移后的；（2）求出的面积；（3）若三角形内有一点，经过平移后的对应点的坐标为________；（4）若连接，，则这两条线段之间的关系是___________________________________________．19．（9分）如图，，，平分，，，求的度数．解：（已知），________（_________________________）．（已知），（等量代换）．________．（已知），________（等量代换）．，（已知），________（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．________（________________________________）．平分（已知），________（角平分线的定义）．________（等量代换）．20．（9分）已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为．（1）求的值．（2）求的立方根．21．（10分）阅读下列材料，解决相关任务．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．任务：（1）请判断：约率是________；A．无限不循环小数 B．有限小数 C．整数 D．有理数（2）已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数．22．（11分）课上教师呈现了一个问题．已知：如图，，于点O，交于点P，当时，求的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作．分析思路：（1）欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；（2）由辅助线作图可知，，又由已知的度数可得的度数；（3）由，推出，由此可推出；（4）由已知，可得，所以可得的度数；（5）从而可求的度数．（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．辅助线：过点P作交于点N．分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求的度数．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，连接，交y轴于点D，且，．（1）求的面积；（2）求点D的坐标；（3）如图2，y轴上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．2023—2024学年度七年级下期期中学业质量评估一、1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A二、11．（答案不唯一） 12．或 13． 14．12 15．三、16．解：（1）原式；（2）等式两边同除以2，得．开平方，得或，解得或．17．解：，．，，．平分，．18．解：（1）如图所示；（2）；（3）（4）平行且相等19．两直线平行，同旁内角互补7050两直线平行，内错角相等252520．解：（1）一个正数的两个平方根分别是和，，．的立方根为，，，；（2）当，时，，的立方根为4．21．解：（1）D（2），首次利用“调日法”后得到的一个更为精确的近似分数为：，且，，再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数为：，的近似分数为．22．解：（1）根据乙同学所画的图形：辅助线：过点P作交于点N．分析思路：（1）欲求的度数，由辅助线作图可知，，因此，只需转化为求的度数；（2）欲求的度数，由图可知只需转化为求和的度数；（3）又已知的度数，所以只需求出