专题01 代数综合（原卷版）-2023年中考数学二轮复习讲练测（上海专用）

代数综合专题01

代数综合专题01相对而言，二模的19题和20题偏重基础知识的考察，包括实数的四则运算（绝对值、幂、三角比等）、整式的运算（化简求值）、不等式的计算、方程方程组求解等.解决这些基础的题目，其一是要注意解题格式，包括不可省略的步骤（比如无理方程和分式方程的检验），一元二次方程两个相等的实根写成等，不要因为不规范失分；其二则是要训练计算能力，做到准而快，计算精确的同时加快速度，为后面的大题赢取更多的时间.一、代数式1.常数的拆项公式：①（，为正整数）；②（为正整数）；③（，为正整数）；④（为正整数）2.整式的乘法公式：；；；；；．3.因式分解：一提二代三分组4.分式：⑴分式的运算是以分式的基本性质、通分和约分的概念与运算法则为基础，一整式的变形、因式分解为工具．⑵分式化简求值：拆项变形、整体代入、取倒数等．5.根式：⑴基本性质①：，；②，⑵常用技巧：非负性性质、公式、换元、拆项、整体代入等．二、方程与不等式1.一元不等式（组）2.一元二次方程3.分式方程：⑴去分母化为整式方程，注意验根；⑵换元法．特别地，倒数型，还具有、或等因式的平方型．⑶特殊方程：形如的分式方程，可先左右分别通分．4.无理方程：⑴两边平方去根号化为整式方程，注意验根；⑵换元法．二元二次方程组：主要是运用“代入消元”和“因式分解降次”两种思路．基本代数问题此类问题主要是在二模选择题、填空题和与题中出现，包含幂运算、锐角三角比、因式分解、分式化简求值、不等式（组）、分式方程（组）、二元二次方程组等．考查学生的代数基本功，难度不大．★★☆☆☆幂运算⑴计算________．⑵计算：⑶计算：的结果是________．★★☆☆☆分式计算⑴先化简，再求值：，其中．⑵化简，并求当时的值．⑶化简：★★☆☆☆锐角三角比计算计算：⑴⑵⑶⑷⑸★★★☆☆解一元一次不等式（组）解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．★★★☆☆解二元一次方程⑴解方程组；⑵解方程组：⑶解方程组★★★☆☆解无理方程⑴求解关于的方程：；⑵求解关于的方程：⑶求解关于的方程：复杂代数问题

★★★★☆分式方程⑴若关于的分式方程无解，则________．⑵方程的解是________．★★★★☆二次根式⑴若，则的值为________．⑵已知，，则的取值范围是_________________.⑶已知整数、满足：，且，则________．★★★★☆公式⑴已知正数，，，满足，则___________．⑵设，，则________．⑶已知：，，，且，则________．★★★★★⑴方程的解是________．⑵解方程得________．1．（2022·上海宝山·统考二模）若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤22．（2023·上海崇明·统考一模）若，且，则______．3．（2023·上海徐汇·统考一模）已知，则________________．4．（2022·上海长宁·统考二模）在实数范围内因式分解__________【答案】##5．（2022·上海静安·统考二模）方程的解是________．6．（2022·上海普陀·统考二模）如果关于x的方程没有实数根，那么实数m的取值范围是__________．7．（2022秋·上海杨浦·九年级统考期中）已知点是线段上的一点，如果，且，那么__________．8．（2022春·上海虹口·九年级统考期中）方程的解是______．9．（2023·上海奉贤·统考一模）计算：．10．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中.11．（2022秋·上海黄浦·九年级统考期中）计算：12．（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）已知：，，求代数式的值．13．（2022·上海松江·统考二模）解方程组：14．（2023·上海长宁·统考一模）计算：．15．（2022春·上海浦东新·九年级校考期中）计算：．16．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）计算(1)(2)17．（2022秋·上海·九年级开学考试）解方程组：．18．（2022·上海崇明·统考二模）解方程组：19．（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）解方程：．20．（2022秋·上海·九年级开学考试）解方程：．21．（2