专题06 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（七大类型）（题型专练）（原卷版）

专题06二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（七大类型）【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴与最值问题】【题型2:二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】【题型6:二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】【题型7:二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c系数间的关系】【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】1．（2023•高阳县校级模拟）抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（）A．（1，﹣4） B．（1，4） C．（0，﹣3） D．（2，﹣3）2．（2022秋•合川区期末）抛物线y＝﹣x2﹣6x的顶点坐标是（）A．（﹣3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（3，9）3．（2022秋•镇海区期末）抛物线y＝﹣3x2+6x﹣1的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝﹣14.（2022秋•厦门期末）点A（0，5），B（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是（）A．（2，5） B．（2，4） C．（5，2） D．（4，2）5．（2022秋•连平县校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）6．（2022秋•南充期末）若二次函数y＝x2+2x+c﹣1图象的顶点在x轴上，则常数c的值为（）A．c＝2 B．c＝1 C．c＝﹣2 D．c＝07．（2022秋•新会区期末）二次函数y＝﹣x2+2x+m图象的顶点坐标是（1，3），则m＝（）A．1 B．2 C．3 D．58．（2022秋•兰山区校级期末）已知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣6x﹣7，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）9．（2023•亳州模拟）下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（）A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x10．（2023春•宁波月考）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（）A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定【题型2:二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】11．（2023•纳溪区模拟）把函数y＝x2﹣2x+3的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣312．（2022•泸州）抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+113．（2021秋•门头沟区期末）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+314．（2023•神木市一模）把抛物线y＝x2+bx+c向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y＝x2﹣4x+3，则b、c的值分别为（）A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝615．（2023•阳泉二模）某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为y＝x2﹣6x+14，则原抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣4x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2﹣8x+25 D．y＝x2﹣8x+1716．（2023•宁波模拟）将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（2，y1），B（4，y2）在新抛物线上，且y1＞y2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．617．（2023•涡阳县模拟）将二次函数y＝x2﹣2x+2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x+4 C．y＝x2+2x+4 D．y＝x2+2x+318．（2023•宛城区校级模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为（）A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝619．（2023•坪山区一模）把二次函数y＝x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+1D．y＝（x+3）2﹣1【题型3：二次函数y=ax2+bx+c的性质】20．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当y＞1时，则x的取值范围为（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣3或x＞121．（2022秋•金水区期末）关于二次函数y＝x2+4x﹣1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1） B．图象的对称轴在y轴的左侧 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣5） D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小22．（2023•秦都区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…3﹣1m3…以下结论错误的是（）A．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣1） B．当x＞1时，y随x增大而增大 C．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2 D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜223．（2023•成都模拟）下列关于抛物线y＝x2+4x﹣5的说法正确的是（）①开口方向向上；②对称轴是直线x＝﹣4；③当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；④当x＜﹣5或x＞1时，y＞0．A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④24．（2022秋•绵阳期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…1346…y…8182018…下列结论中，正确的是（）A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x＝4 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．当x＜4.5时，y随x的增大而增大25．（2022秋•巩义市期末）已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝1 C．抛物线的顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小26．（2022秋•苏州期末）若抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．227．（2023•会昌县模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…则以下结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1 C．m的值为0 D．抛物线不经过第三象限28．（2022秋•槐荫区期末）下列关于抛物线y＝x2+2x﹣3的说法正确的是①开口方向向上；②对称轴是直线x＝﹣2；③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④29．（2023•青白江区模拟）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣7，下列结论正确的是（）A．对称轴为直线x＝﹣2 B．顶点坐标为（2，﹣1） C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．与x轴只有一个交点【题型4:二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】30．（2023•怀集县一模）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c，点A（﹣2，y1），B（4，y2）是抛物线上两点，若a＜0，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较31．（2023•武义县一模）已知二次函数y＝x2+bx+5的图象经过点（1，0），则当2≤x≤6时，y的取值范围是（）A．﹣5≤y≤5 B．﹣4≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．0≤y≤532．（2023•天宁区模拟）已知点A（m，y1）B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜﹣2 D．m＞﹣233．（2023•碑林区校级模拟）已知抛物线：y＝mx2﹣2mx+8（m≠0），若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（4，0）均在该抛物线上，且x1＜﹣2＜x2＜4，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．0＞y2＞y1 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y134．（2022秋•盐湖区期末）抛物线y＝a（x﹣2）2+k的开口向上，点A（﹣1，y1），B（3，y2）是抛物线上两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法比较35．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断36．（2023•灞桥区校级模拟）已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（）A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣237．（2023•莲池区二模）已知点A（n﹣2，y1），B（n，y2）在二次函数的y＝﹣x2+2x+3图象上，若y1＜y2，则n的取值范围为（）A．n≤1 B．n＜2 C．1＜n＜2 D．n＞2【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】38．（2023•山丹县模拟）二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．639．（2022秋•汝阳县期末）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜240．（2022秋•江阳区期末）若函数y＝x2﹣2x+1在a≤x≤a+2上的最小值为4，则实数a的值为（）A．﹣3或3 B．﹣1或1 C．0或2 D．2或441．（2022秋•盐山县校级期末）当y＝x2﹣6x﹣3的值最小时，x的取值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣942．（2022秋•沈河区校级期末）二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．1643．（2022秋•桥西区校级期末）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣4，则m等于（）A．5 B．﹣5或 C．5或 D．﹣5或44．（2022秋•长安区期末）若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（）A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝445．（2022秋•宜阳县期末）当x＝时，二次函数y＝2x2+3x﹣1的函数值最小．46．（2022秋•东丽区期末）当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则m的值为．47．（2022秋•天河区校级期末）当a﹣2≤x≤a+1时，函数，y＝﹣x2+2x+3的最大值为3，则a的值为．【题型6:二次函数y=ax2+bx+c的图像问题】48．（2023•大观区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．49．（2023•绥化模拟）函数y＝ax2+bx+1和y＝ax﹣b（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．50．（2023•新都区模拟）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝acx+b的图象可能是（）A． B． C． D．51．（2023•拱墅区模拟）二次函数y＝ax2﹣2x+1和一次函数y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．52．（2023•老河口市模拟）二次函数y＝mx2+2x+n（m≠0）与一次函数y＝mx+mn在同一平面直角坐标系中的