《数字测量》课件 第2、3章 地形图基本知识、测量误差的基本知识

第2章地形图基本知识目录06-5月-242地形图的概念与内容I.地貌与等高线III.地物符号II.地形图分幅与编号IV.06-5月-243

2.1.1地图2.1地形图的概念与内容地图是按照一定的数学法则，使用制图语言，通过制图综合，在一定的载体上表达地球上各种事物的空间分布、联系及时间中的发展变化状态的图形。地物是指地球表面上各种人造或天然形成的固定性物体地貌是指地球表面上高低起伏的形态地物和地貌统称为地形地图具有严格的数学基础、符号系统，采用制图综合原则科学地反映地球表面上的自然和社会经济现象的分布特征及相互联系。

·1.地图的概念06-5月-244

2.1.1地图2.1地形图的概念与内容1）普通地图是综合反映地表自然和社会现象一般特征的地图。它以相对均衡的详细程度表示自然要素和社会经济要素。地形图是普通地图中的一种，是按一定的比例尺、用规定的符号和一定的表示方法表示地物、地貌平面位置和高程的正形投影图（沿铅垂线方向投影到水平面上）。平面图：图上只有地物，不表示地面起伏的图。2）专题地图是根据用图目的的需要着重表示某一种或几种专题要素的地图，如地质图、交通图、土地利用现状图、地籍图、房产图等。

·2.地图的分类

·（1）按地图内容分类06-5月-245

2.1.1地图2.1地形图的概念与内容国家基本比例尺地图的比例尺系列：1:500、1:1000、1:2000、1:5000、1:10000、1:25000、1:50000、1:100000、1:250000、1:500000、1:1000000共11种。大比例尺地图：1：500、1：1000、1：2000、1：5000、1：1万比例尺地图。中比例尺地图：1：2.5万、1：5万、1：10万比例尺地图。小比例尺地图：1：25万、1：50万、1：100万比例尺地图。

·2.地图的分类

·（2）按地图比例尺分类06-5月-246

2.1.1地图2.1地形图的概念与内容地图按成图方法的不同可分为线划图、影像图、数字图等。线划图是将地面点的位置用点、线等线划符号表示的地图。影像图是把线划图和影像平面图结合的一种形式。将航空摄影（或卫星摄影）的像片经处理得到正射影像，并将正射影像和线划符号按一定的原则综合地表现在一张图面上。影像图具有成图快、信息丰富，能反映微小景观，并具有立体感，便于读图和分析等特点。数字地图是用数字形式记录和存储的地图，是在一定的坐标系内具有确定位置、属性及关系标志和名称的地面要素的离散数据，在计算机可识别的存储介质上概括的有序集合。

·2.地图的分类

·（3）按成图方法分类06-5月-247

·城市居民区1：500地形图示例06-5月-248

·1:1000地形图06-5月-249

·1:2000地形图06-5月-2410

·农村地区1:5000地形图06-5月-2411

·1:25000地形图06-5月-2412

·1:50000地形图06-5月-2413

·1:250000地形图06-5月-2414

·专题地图06-5月-2415

·专题地图06-5月-2416

·专题地图06-5月-2417

·专题地图06-5月-2418

·专题地图06-5月-2419

·1.比例尺的概念2.1.2地图的比例尺

数字比例尺：1/1000直线比例尺：直线比例尺的特点：直接得到地形图上任意一线段的实地水平距，但精度较低。实际应用时，用分规的两只脚尖对准图上待量线段的两个端点，然后将分规移放在图示比例尺上，并使一脚尖对准0分划线右侧的某一基本分划线后，另一脚尖在0分划线左侧的基本分划内进行估读06-5月-24202.1.2地图的比例尺

·地图比例尺的表示06-5月-2421

·人的肉眼能分辨的图上最小距离是0.1mm2.1.2地图的比例尺2.比例尺精度人们用图或实地测图时，只能达到图上0.1mm的准确度比例尺精度：地形图上0.1mm所代表的实地水平距离比例尺愈大，其精度愈高，表示的地物地貌也愈详细用途：选择成图比例尺的一种依据模拟法测绘1:5000地形图时，实际量距只需达到0.50m概略地确定所需量距的精度要求反映地面上10cm的精度时，需要选择大于1:1000的地形图地图比例尺1:5001:10001:20001:50001:10000比例尺精度(m)0.050.100.200.501.0006-5月-2422

·地形图比例尺的选用2.1.2地图的比例尺2.比例尺精度应按照实际需要合理选用比例尺地形图比例尺越大，其表示的地物地貌越详细，精度也越高一幅地形图能涵盖实地面积有限，应考虑测绘工作量和费用比例尺用途1:5000可行性研究、总体规划、厂址选择、初步设计等1:2000可行性研究、初步设计、矿山总图管理、城镇详细规划等1:1000初步设计、施工图设计；城镇、工矿总图管理；竣工验收等1:50006-5月-2423

·1.地形图符号2.1.3地形图的内容地形图的内容可归纳为三类：（1）数学要素，如比例尺、坐标格网、控制点等；（2）地形要素，即各种地物、地貌；（3）注记和整饰要素，包括各类文字和数字注记、说明资料和辅助图表等。地形图图式：地形图上是用各种符号和注记来表示实地的地物和地貌的，一个国家必须有统一的表示地物和地貌的符号和方法《国家基本比例尺地图图式第１部分：1：500 1：1000 1：2000地形图图式》（GB/T20257.1-2017）地形图图式中的符号按地图要素分为9类：定位基础、水系、居民地及设施、交通、管线、境界、地貌、植被与土质、注记;按类别可分为3类：地物符号、地貌符号和注记符号。06-5月-2424

·地形图符号2.1.3地形图的内容地形图符号按类别可分为3类：地物符号、地貌符号和注记符号。地物符号比例符号(按大小缩小描绘)非比例符号(特定符号代替)半比例符号(长度按比例表示)地貌符号：等高线注记符号：包括地名注记和说明注记06-5月-2425

·2.地形图的图廓及图廓外注记2.1.3地形图的内容图廓是一幅图的范围线，图廓线的四个角点称为图廓点。地形图的分幅方法有两种，大比例尺地形图采用矩形分幅，中小比例尺则采用梯形分幅。矩形分幅地形图图廓外注记的内容有：图名、图号、图幅接合表、比例尺、坐标系、高程系统、等高距、地形图图式的版别、测图日期与测图方法、测绘单位等。梯形分幅地形图图廓外注记的内容还有坡度尺、三北方向图、直线比例尺。06-5月-24262.1.3地形图的内容地形图的图廓及图廓外注记

·图廓外注记比例尺接图表坐标系、图示版本等高距、测图日期测图方法、测图单位图名，图号图廓线坐标格网其他：三北方向、坡度尺等06-5月-2427

·2.地形图的图廓及图廓外注记2.1.3地形图的内容图名是指本幅图的名称，一般以本图幅内最重要的地名、主要单位名称来命名，注记在北图廓上方的中央。图号，即图的分幅编号，一般根据统一分幅规则编号，注在图名下方。图幅接合表：用于表示本图幅与相邻8图幅的位置关系，中间绘有晕线的一格代表本图幅，其余为相邻图幅的图名或图号。

·（1）图名、图号和图幅接合表06-5月-2428

·2.地形图的图廓及图廓外注记2.1.3地形图的内容矩形分幅地形图以坐标线进行分幅，图幅呈矩形。图廓有内、外图廓线之分。内图廓线是图幅的实际范围线，以细实线表示，外图廓线是一幅图最外边界线，以粗实线表示，起整饰作用。在内、外图廓之间四角处注有坐标值，内图廓之内每隔10cm绘有十字坐标格网线。在不同比例尺的梯形分幅地形图上，图廓的形式也不完全相同。1：1万～1:10万地形图的图廓由内图廊、外图廓和分度带组成，内图廓是由上、下两条纬线和左、右两条经线所构成，内图廓呈梯形，也是该图幅的边界线。

·（2）图廓、坐标注记06-5月-2429

·2.地形图的图廓及图廓外注记2.1.3地形图的内容在每幅图南图框外的中央均注有数字比例尺。中小比例尺图上在数字比例尺下方还绘有直线比例尺。

·（3）比例尺

·（4）三北方向图、坡度尺三北方向图是指地形图中央一点的三北关系图。利用三北方向图可对图上任一方向的真方位角、磁方位角和坐标方位角进行相互换算。坡度尺是用来在地形图上量测地面坡度和倾角的图解工具。三北方向图、坡度尺绘制在中、小比例尺图的南图廓线外。06-5月-2430

·2.地形图的图廓及图廓外注记2.1.3地形图的内容测图时间与测图方法注记在南图廓左下方。可根据测图时间与测图方法判断地形图的现势性和成图方式。

·（5）测图时间与测图方法

·（6）平面坐标系统和高程系统地形图采用的平面坐标系和高程系统注记在南图廓外的左下方。矩形分幅地形图的图廓及图廓外注记1：25000地形图的图廓及图廓外注记06-5月-2433

2.2.1地物分类2.2地物符号《国家基本比例尺地图图式第1部分：1：5001：10001：2000地形图图式》规定，在1:500、1:1000、1:2000地形图上各种自然和人工地物可分为七类：定位基础、水系、居民地及设施、交通、管线、境界、植被与土质等。

·（1）定位基础定位基础包括数学基础和测量控制点。数学基础主要指图廓线、经纬线、坐标网线等。测量控制点包括：各等级三角点、导线点、卫星定位点、图根点、水准点、天文点等。

·（2）水系包括河流、沟渠、湖泊、水库、海洋、池塘、水利要素及附属设施等。06-5月-2434

2.2.1地物分类2.2地物符号

·（3）居民地及设施包括居民地、工矿、农业、公共服务、名胜古迹、宗教、科学观测站、其他建筑物及其附属设施等。

·（4）交通包括铁路、城际公路、城市道路、乡村道路、道路构造物、水运、航道、空运及其附属设施等。

·（5）管线包括输电线、通信线、各种管道及其附属设施等。

·（6）境界境界是区域范围的分界线包括国界、省界、地级界、县界、乡界、村界及其他界线等。

·（7）植被与土质植被是地表各种植物的总称，土质是地表各种物质的总称。06-5月-2435

·1.比例符号2.2地物符号2.2.2地物符号地物较大，可按测图比例尺缩小描绘的符号。如建筑物、稻田和湖泊等。

·根据地物的大小及描绘方法不同，地物符号可分为：比例符号、半比例符号和非比例符号。06-5月-2436

·比例符号2.2地物符号2.2.2地物符号1.地物较大，可按测图比例尺缩小描绘的符号。如建筑物、稻田和湖泊等。06-5月-2437

·2.半比例符号2.2地物符号2.2.2地物符号对于延带状延伸的地物，其长度依比例缩绘，宽度不依比例的符号，如小道、通讯线、管道等。半比例符号一般为线形符号06-5月-2438

·3.非比例符号2.2地物符号2.2.2地物符号地物较小，不能按比例缩小描绘的符号，如控制点(三角点、导线点、水准点)、路灯、水井等。非比例符号一般为形象符号2.2.3地形图符号的定位1.非比例符号的定位（1）该点为地物的实地中心位置，如三角点、导线点、卫星定位等级点、界标、盐井等。符号图形中有一个点的01（3），如蒙古包、窑洞、烟囱、水塔、艺术景观灯、塑像、雕塑、纪念碑、文物碑石、垃圾台、独立大坟等。宽底符号定位点在其底线中心03（4）定位点在其直角的顶点，如普通路灯、街道信号灯、风车、路标、独立树等。底部为直角的符号04（5）定位点在其下方图形的中心点或交叉点，如旗杆、杆式照射灯、消火栓、气象站、敖包等。由几种几何图形组成的符号05（6）其定位点在其下方两端点连线的中心点，如窑、亭、山洞等。下方没有底线的符号0602（2）定位点为其几何图形中心，如电杆、管道检修井、水井、粮仓等。圆形、正方形、长方形等符号不依比例尺表示的其他符号：（7）定位点在其符号的中心点，如桥梁、水闸、拦水坝、岩溶漏斗2.2.3地形图符号的定位2.半比例符号的定位半比例符号大多为线状符号，是以符号的中心线与相应地物投影后的中心线位置相重合为特征的，确定符号中心线的规则如下（1）单线符号，如小路、单线河、篱笆、地类界等，线划本身就是相应地物中心线位置。（2）对称性的双线符号，如公路、铁路、堤和石垄等，其符号的中轴线就是相应地物中心线位置。12（3）非对称性的符号，如围墙、陡岸等，其底线或缘线就是相应地物中心线位置。306-5月-24422.3地貌与等高线2.3.1地形类别地貌：地球表面上高低起伏变化的形态。在地图上除特殊地貌（如悬崖、冲沟、雨裂、滑坡等）外一般用等高线表示地貌。等高线法既能准确地、较形象地在图纸上表达地表的起伏变化，又能借助等高线为各种工程的设计提供高程信息。地形类别按区域地面坡度不同划分为平地、丘陵地、山地和高山地四类。06-5月-2443

·等高线的概念2.3地貌与等高线2.3.2等高线表示地貌的原理地面上高程相等的相邻点连成的闭合曲线，也就是水平面与地面相交的曲线等高线的形状和高程客观地显示了小岛的空间形态06-5月-2444

·等高距(h)2.3地貌与等高线2.3.3等高距与等高线平距地形图上相邻等高线间的高差如图：等高距为10m同一幅地形图的基本等高距应相同等高距越小：表示地貌细部越详尽等高距越大：地貌细部表示就越粗略根据地形高低起伏程度、测图比例尺和使用目的选择等高距等高距太小使图上等高线过于密集，影响图面清晰度等高距太大无法详尽表示地貌细部地形图等高距的选择06-5月-2445

·等高线平距(d)2.3地貌与等高线2.3.3等高距与等高线平距相邻等高线间的水平距离随地面的坡度(i)不同而改变同一幅地形图上，等高线平距越大表示地面坡度越小，反之坡度越大可根据图上等高线的稠密程度判断地面坡度的大小地面坡度i

：两点的高差h与其相应水平距离D的比值。水平面地面ABCDabcd等高距h等高线平距dM：地形图比例尺分母

α

：坡度角06-5月-2446

·等高线的分类2.3地貌与等高线2.3.4等高线的分类首曲线(基本等高线)按规定的基本等高距描绘的等高线用宽度为0.15mm的细实线表示计曲线每隔四条首曲线加粗描绘间曲线按二分之一基本等高距所加绘的等高线用长虚线表示助曲线按四分之一基本等高距所加绘的等高线用短曲线表示06-5月-2447

·等高线的分类2.3地貌与等高线2.3.4等高线的分类06-5月-2448

·地貌的基本形态2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线典型地貌主要有山头和洼地、山脊和山谷、鞍部、陡崖和悬崖等06-5月-2449

·地貌的基本形态3.地貌的表示方法§3.2地貌的基本形态及其等高线地形图与卫星影像比较图美国国家公园—火山湖(CreaterLake)06-5月-245006-5月-2451

·1.山头和洼地2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线山头和洼地的等高线形态相似区别：山头等高线由外圈向里高程逐渐增加洼地等高线由外圈向内高程逐渐减小也可根据高程注记或示坡线来区分06-5月-2452

·山头和洼地2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线ABCDEFabcdef06-5月-2453

·不同形态的山头2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线06-5月-2454

·2.山脊和山谷2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线山坡的坡度与走向发生改变时，在转折处出现山脊或山谷地貌山脊与山谷的等高线形态相似，两侧基本对称区别在于山脊等高线凸向低处，而山谷等高线凸向高处山脊线是山体延伸的最高棱线，也称分水线。山谷线是谷底点的连线，也称集水线06-5月-2455

·山脊和山谷2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线山坡的坡度与走向发生改变时，在转折处出现山脊或山谷地貌山脊与山谷的等高线形态相似，两侧基本对称区别在于山脊等高线凸向低处，而山谷等高线凸向高处山脊线是山体延伸的最高棱线，也称分水线。山谷线是谷底点的连线，也称集水线06-5月-2456

·山脊和山谷2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线区分方法：根据高程注记或地性线区分地性线：山脊：R

(Ridge)山谷：V(Valley)RV06-5月-2457

·山脊和山谷2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线06-5月-2458

·3.鞍部2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线相邻两个山头之间呈马鞍形的低凹部分称为鞍部。鞍部是山区道路选线的重要位置。鞍部左右两侧的等高线是近似对称的两组山脊线和两组山谷线06-5月-2459

·鞍部2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线鞍部又是两个山谷的源头06-5月-2460

·4.陡崖和悬崖2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线陡崖：坡度在70º以上的陡峭崖壁，有石质和土质之分

等高线非常密集或重合，因此使用陡崖符号悬崖：上部突出下部凹进的陡崖，悬崖上部的等高线投影到水平面

与下部的等高线相交，下部凹进的等高线部分用虚线表示06-5月-2461

·5.特殊地貌2.3地貌与等高线2.3.5地貌的基本形态及其等高线06-5月-246206-5月-24632.3地貌与等高线2.3.6等高线的特性掌握等高线表示地貌的规律性，有助于地貌测绘、等高线勾绘与正确使用地形图（1）同一条等高线上各点的高程相等。（2）等高线是闭合曲线(间曲线除外)，如不在同一幅图内闭合，则必在相邻图幅内闭合。（3）等高线不能相交、分叉或重合(陡崖和悬崖除外)。（4）等高线通过山脊、山谷线时改变方向并与山脊、山谷线正交。（5）等高线越密，表示地面坡度越大；反之，越稀表示坡度越小。06-5月-24642.4地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号：按适当图幅将大面积的地形图划分成大小适宜的若干单幅地形图，并对分幅后的地形图进行系统有序的编号。地形图的分幅方法有梯形分幅法和矩形分幅法两种。梯形分幅法是按经线和纬线来划分图幅的，图幅左、右以经线为界，上、下以纬线为界，由于子午线收敛于南、北两极，所以整个图幅呈梯形而得名，用于中小比例尺地形图的分幅。矩形分幅是按平面直角坐标的纵、横坐标线来划分图幅的，图幅图形为矩形或正方形，用于工程建设中的大比例尺地形图的分幅。06-5月-2465

·1.分幅与编号的基本原则2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法（1）由于分带投影后，每带为一个坐标系，因此地形图的分幅必须以投影带为基础、按经纬度划分。（2）为便于测图和用图，地形图的幅面大小要适宜，且不同比例尺的地形图幅面大小要基本一致。（3）为便于地图编绘，小比例尺的地形图应包含整幅的较大比例尺图幅。（4）图幅编号要求应能反映不同比例尺之间的联系，以便进行图幅编号与地理坐标之间的换算。06-5月-2466

·2.早期的基本比例尺地形图的分幅与编号2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法我国基本比例尺地形图包括1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万和1:5000八种。基本比例尺地形图采用梯形分幅，它们均以1:100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅，行列数和图幅数呈简单的倍数关系。以1:100万地形图为基础，伸展出1:50万、1:25万、1:10万，在1:10万基础上伸展出1:5万、1:2.5万、1:1万，在1:1万基础上伸展出1:5000。1:50万A,B,C,DJ-50-A1:25万[1],[2],┉,[36]J-50-[1]1:10万1,2,┉,144J-50-11:5万A,B,C,DJ-50-1-A1:1万(1),(2),┉,(64)J-50-1-(1)1:2.5万1,2,3,4J-50-1-A-11:5千a,b,c,dJ-50-1-(1)-a1:100万J-50梯形分幅关系示意图06-5月-2468

·2.早期的基本比例尺地形图的分幅与编号2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法每幅1:100万比例尺地形图的范围是经差6°、纬差4°，在纬度60°至76°的地区，东西图廓的经差取12°，纬度76°至88°的地区则取24°。国际分幅编号规定，由赤道起算，每纬差4°为一行，至南、北纬88°各分为22行，依次用大写拉丁字母（字符码）A、B、…、V表示其相应行号。自180º经线起自西向东每经差6º为一列，全球分为60列，依次用阿拉伯数字(数字码）1、2、3、……60表示其相应列号。每一幅图的编号由其所在的横行字母与纵列数字组成，其编号格式为“行号—列号”。如果已知北京某地（后称甲地）的地理坐标为：东经116°28′30"、北纬39º53′40″，则其所在的1：100万比例尺图的图幅编号为J—50。

·（1）1∶100万地形图的分幅和编号北半球1:100万地图分幅编号06-5月-2470

·2.早期的基本比例尺地形图的分幅与编号2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法将每一幅1：100万地形图划分为2行2列，得到4幅1：50万地形图，在1：100万地形图编号后分别加大写拉丁字母A、B、C、D为其编号。将每一幅1：100万地形图划分为4行4列，得到16幅1：25万地形图，在1：100万地形图编号后分别加[1]、[2]、…、[16]为其编号。将每一幅1：100万地形图划分为12行12列，得到144幅1：10万地形图，在1：100万地形图编号后分别加1、2、3、…、144为其编号。

·（2）1：50万、1：25万、1：10万地形图的分幅与编号1：50万、1：25万、1：10万地形图的分幅与编号地理坐标为东经116°28′30"、北纬39º53′40″的点所在的1：50万、1：25万、1：10万比例尺图的图幅编号06-5月-2472

·2.早期的基本比例尺地形图的分幅与编号2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法将每幅1：10万地形图划分为4幅1：5万地形图，分别用大写拉丁字母A、B、C、D表示。将每幅1：5万地形图划分为4幅1：2.5万地形图，分别用数字1、2、3、4表示。将每幅1：10万地形图划分为64幅1：1万地形图，分别用（1）、（2）、（3）、…、（64）表示。

·（3）1：5万、1：2.5万、1：1万地形图的分幅与编号1：5万、1：2.5万、1：1万地形图的分幅与编号地理坐标为东经116°28′30“、北纬39º53′40″的点所在的1：5万比例尺地形图的编号为J—50—5—B、1:2.5万比例尺地形图的编号为J—50—5—B—4、1：1万比例尺地形图的编号为J—50—5—（24）。06-5月-2474

·2.早期的基本比例尺地形图的分幅与编号2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法将每幅1：1万地形图分成4幅1：5000地形图，其编号是在1：1万地形图的图号后分别加上代号a、b、c、d。

·（4）1：5000地形图的分幅与编号地理坐标为东经116°28′30“、北纬39º53′40″的点所在的1：5000比例尺图的图幅编号为J—50—5—（24）—b06-5月-2476

·3.我国现行国家基本比例尺地形图的分幅与编号2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法为方便国家基本比例尺地形图的计算机管理检索，《国家基本比例尺地形图分幅和编号》（GB/T13989—2012)制定了新的地形图的分幅与编号方法。新标准仍以国际1：100万比例尺地图分幅和编号为基础，它们的编号由其所在的行号（字符码）与列号（数字码）组合而成。1：500000至1：5000地形图的编号均以1：100万比例尺地形图为基础，采用行列编号方法，由其所在1：100万比例尺地形图的图号、比例尺代码和图幅的行列号共十位码组成。HGFEDCB代码1：50001：100001：250001：500001：1000001：2500001：500000比例尺新编号比例尺代码国家基本比例尺地形图的分幅关系某地新旧两种编号法对照示意图某地：j=39°23′λ=114°34′1:50万地形图的编号，如图中晕线所示图号为J50B0010021:25万地形图的编号，如图中晕线所示图号为J50J50C0030031:10万地形图的编号，如图中45°晕线所示图号为J50D0100101：5万地形图的编号，如图2-27中135°晕线所示图号为J50E0170161：2.5万地形图的编号，如图2-27中交叉晕线所示图号为J50F0420021:10000地形图的编号，如图2-27中黑块所示图号为J50G0930041:5000地形图的编号，如图2-27中1:100万比例尺地形图图幅最东南角的一幅图号为J50H1921921:2000地形图经、纬度分幅的图幅编号也可根据需要以1:5000地形图编号分别加阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9序号表示。图2-28中间斜线区域所示图幅编号为H49H192097-5。1:2000地形图经、纬度分幅的图幅编号也可根据需要以1:5000地形图编号分别加阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9序号表示。图2-28中间斜线区域所示图幅编号为H49H192097-5。1:1000、1:500地形图经、纬度分幅的图幅编号同样均以1:1000000地形图编号为基础，采用行列编号方法。区别在于1:1000、1:500地形图的行列号分别用四位阿拉伯数字码表示，不足四位者前面补零。06-5月-2484

·4.地形图图幅编号的计算2.4地形图的分幅与编号2.4.1梯形分幅法如果已知某点的地理坐标，则可根据该点的经度、纬度，按照下面的公式计算出该点所在1:100万地形图图幅编号的行、列号。行号=[纬度/4°]+1列号=[经度/6°]+31

式中：[]表示商取整。

·（1）1:1000000地形图图幅编号的计算

·（2）1：50万～1：500地形图图幅编号的计算如果已知某点的地理坐标，则可根据该点的经度、纬度，按照下面的公式计算出该点所在1:100万地形图图号后的行、列号。行号=4°/纬差-[（纬度/4°）/纬差]列号=[（经度/6°）/经差]+1式中：（）表示商取余；[]表示商取整06-5月-24852.4地形图的分幅与编号2.4.2矩形分幅与编号对于大比例尺地形图，通常采用50cm×50cm正方形分幅或50cm×40cm矩形分幅，图幅的图廓线为平行于坐标轴的直角坐标格网线。以整千米（或百米）坐标进行分幅。06-5月-24862.4地形图的分幅与编号2.4.2矩形分幅与编号采用图廓西南角坐标公里数编号，x坐标在前，y坐标在后，中间用短线连接。1：5000地形图坐标值取至km。1：2000、1：1000地形图坐标值取至0.1km。1:500地形图坐标值取至0.01km。

·（1）按图廓西南角坐标编号

·（2）按流水号编号测区内统一划分的各图幅按从左到右、从上到下的顺序用阿拉伯数字顺序编号。

·(3)按行列号编号将测区内图幅按行和列分别单独排出序号，再以图幅所在的行和列序号作为该图幅号。06-5月-24872.4地形图的分幅与编号2.4.2矩形分幅与编号1：5000地形图采用图廓西南角坐标公里数编号，将每幅1：5000地形图划分为四幅1：2000地形图，每幅1：2000地形图的编号分别在1：5000地形图编号的基础上加支号甲、乙、丙、丁或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。

·(4)以1：5000地形图为基础进行编号

·(5)按象限行列顺序编号以北京市的地形图分幅编号为例。北京独立坐标系地图按矩形分幅，以东西50cm、南北40cm为一幅图，按象限行列顺序编号。其坐标起算点为X=300000m，Y=500000m。图2-29矩形分幅与编号图2-30北京市地形图的分幅编号第3章测量误差的基本知识目录06-5月-2491测量误差的来源与分类I.衡量观测值精度的指标III.偶然误差的特性II.不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定VI.误差传播定律IV.等精度独立观测量的最可靠值与精度评定V.06-5月-2492

·误差不可避免3.1测量误差的来源与分类3.1.1测量误差情况1：当对同一量进行多次观测时，无论使用的测量仪器多精密、

观测进行的多么仔细，测量结果通常不相等

如：往返测量、对一个量进行多次观测等情况2：对某几个量的观测结果不满足应有的理论关系

如：平面三角形

闭合水准

观测值包含测量误差观测值包含测量误差6.52cm6.53cm6.51cmα+β+γ≠180ºΣh≠006-5月-24933.1测量误差的来源与分类3.1.1测量误差

·测量误差的定义观测值与真值的差异称为测量误差或观测误差，通常称为真误差，简称误差

∆i=li

−

X

·数学表示测量误差观测值真值06-5月-2494

·任何一项测量工作都是由观测者使用测量仪器在一定的外界条件下进行的3.1测量误差的来源与分类3.1.2测量误差的来源测量仪器

观测者外界条件06-5月-2495

·1.仪器误差3.1测量误差的来源与分类3.1.2测量误差的来源任何一种测量仪器都具有一定的制造误差和测量精度，仪器本身的构造也不可能十分完善，也会使观测结果受到一定的影响。例如水准仪的视准轴不平行于水准管轴以及水准尺分划误差等，都会给水准测量的结果带来不可避免的误差。06-5月-2496

·2.观测者3.1测量误差的来源与分类3.1.2测量误差的来源由于观测者感官的辨别能力总是有限的，观测者在进行仪器的对中、整平、瞄准、读数等操作过程中都会产生一定的误差。例如，水准测量时在厘米分划的水准尺上估读毫米数，有可能产生lmm的估读误差。观测者技术的熟练程度和工作态度也会给观测成果带来不同程度的影响，使得在观测中的每一个环节都会产生误差，如角度观测时的对中误差、整平误差、照准误差、目标偏心误差和读数误差等。06-5月-2497

·3.外界环境条件3.1测量误差的来源与分类3.1.2测量误差的来源测量工作通常都是在一定的外界环境条件下进行的，观测环境中的空气温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等因素的不断变化，以及地表土质的软硬、地表覆盖物辐射热的能力等，这些环境条件都会使测量结果产生误差。例如，温度变化使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射使仪器的安置不稳定，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差等。06-5月-2498

·观测条件3.1测量误差的来源与分类3.1.2测量误差的来源仪器误差、观测误差、外界条件等因素统称为观测条件观测条件的好坏与观测精度有着密切的关系等精度观测：观测条件相同的各次观测非等精度观测：观测条件不同的各次观测06-5月-24993.1测量误差的来源与分类3.1.3测量误差的分类根据对测量结果的影响性质消除或减弱消除或减弱测量误差系统误差偶然误差粗差数学统计方法处理数学统计方法处理杜绝或避免杜绝或避免06-5月-24100

·1.系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差在符号、大小上表现出系统性，即观测过程中按一定规律变化或保持为常数，这种误差称为系统误差例如：用名义长为30m的钢尺量距，该尺实际长度30.003m，则每量一尺段就会产生-0.003m的系统误差特点：具有累积性，对测量成果质量的影响较大符号与大小有一定的规律性可用适当的计算方法或一定的观测方法来消除3.1测量误差的来源与分类3.1.3测量误差的分类06-5月-24101

·1.系统误差由于系统误差具有一定的规律性，故可以采取措施来消除或减小其对测量成果的影响。3.1测量误差的来源与分类3.1.3测量误差的分类消除或减小系统误差对测量成果影响的方法：（1）在测量工作开始前，对所用测量仪器进行检验和校正，可以减小系统误差。（2）测算出系统误差的大小，并对测量成果进行改正；例如，通过钢尺检定可以得到钢尺的尺长方程式，用该钢尺量距时可以对丈量成果进行尺长改正。（3）采用一定的测量方法来削减系统误差的影响；例如，在水准测量时，采用前、后视距离相等的测量方法可以消除或减弱角误差对高差测量的影响；在角度测量时，采用盘左盘右观测取中的方法可以消减视准轴不垂直于横轴等误差对测角的影响；在三角高程测量中采用对向观测求均值的方法消减大气折光和地球曲率的影响。06-5月-24102

·2.偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差在符号和大小上表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差例如：读数误差、照准误差、对中误差等特点：对于单个偶然误差，无规律性，因此无法消除或减弱对大量的偶然误差，则具有一定的规律性(个数越多越明显)通常系统误差经消除或减弱而处于次要地位，此时观测结果可认为是只带有偶然误差3.1测量误差的来源与分类3.1.3测量误差的分类06-5月-24103

·3.粗差在测量中，除了不可避免的误差外，还可能产生错误比如：观测时读错数、记录时记错数、照准错误等错误一般是由于观测者的疏忽大意造成，观测时必须及时发现和更正错误在实际工作中，要进行多余观测，如：往返观测等杜绝错误，消除/减弱系统误差，对偶然误差进行处理求未知量的最可靠值（平均值）评定测量成果的精度3.1测量误差的来源与分类3.1.3测量误差的分类

·误差处理原则

·研究误差理论的任务06-5月-24104偶然误差为误差理论的核心内容和主要研究对象。从单个偶然误差来看，其符号的正负和数值的大小没有任何规律性。但是，如果观测的次数很多，观察其大量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性下面的必然规律。并且统计的数量越大，其规律性会越明显。3.2偶然误差的特性在相同观测条件下，独立地观测358个三角形的全部内角，由于观测值中存在偶然误差，三角形三内角的观测值之和不等于其理论值180°，由式（3-1)可求得每个三角形内角和的真误差（又称三角形闭合差），即：将358个闭合差分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排序。以误差区间进行误差个数k的统计，并计算其相对个数（n=358），称为误差出现的频率。偶然误差的统计见表3-1。06-5月-24105实例：观测358个三角形，得到358个真误差，按一定的方法统计在表中3.2偶然误差的特性规律二、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高规律三、绝对值相等的正、负误差出现的频率相同规律一、最大误差不超过24″06-5月-241063.2偶然误差的特性

·偶然误差的统计特性有限性单峰性在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，即偶然误差是有界的对称性偶然误差抵偿性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大绝对值相等的正负误差出现的概率相同相同观测条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的数学期望为零误差分布曲线(正态分布)误差分布直方图06-5月-24107

·偶然误差的概率密度函数直方图误差分布曲线(正态分布曲线)偶然误差Δ的概率密度函数标准差3.2偶然误差的特性σ为偶然误差（随机变量）的标准差，标准差的平方为方差，方差为偶然误差平方的理论平均值。标准差为：标准差的大小决定于在一定条件下偶然误差的绝对值的大小。由于在计算标准差时取各个偶然误差的平方和，因此，较大绝对值的偶然误差在标准差的数值大小中会得到明显的反映。06-5月-24108

·测量平差的主要任务什么叫精度？什么叫精度？怎么来衡量？怎么来衡量？最可靠值精度+3.3衡量观测值精度的指标测量成果中不可避免地含有误差，只有当测量成果的精度符合有关测量规范规定的限差要求时，测量成果才算合格，因此，必须确定相应的精度标准来衡量测量成果的优劣。06-5月-24109

·3.3.1精度与观测质量准确度准确度衡量对象衡量对象精确度精确度名词名词精度精度名词解释名词解释数学表达数学表达误差分布的密集或离散程度观测结果与其数学期望的接近程度又名准度随机变量的真值与其数学期望之差精度和准确度的合成指观测结果与其真值的接近程度包括观测结果↔数学期望↔真值偶然误差系统误差反映偶然误差和系统误差联合影响的大小，全面衡量观测质量无系统误差时，精确度是精度偏差真值真值均方误差方差数学期望值3.3衡量观测值精度的指标06-5月-24110

·形象描述精度高准确度高精度低准确度高精度高准确度低精度低准确度低3.3衡量观测值精度的指标06-5月-24111

·3.3.1精度与观测质量3.3衡量观测值精度的指标

06-5月-24112

·3.3.1精度与观测质量3.3衡量观测值精度的指标

06-5月-24113

·3.3.2几种常用的精度指标在相同的观测条件下，对某一量所进行的一组观测对应着同一误差分布，也就是说，这一组观测值具有相同的精度。可以用某个数值来反映误差分布的密集或离散程度。精度可通过直方图或误差分布曲线来描述，但在实际工作中很困难

衡量精度的指标：能反映偶然误差的离散程度的数字【直方图与误差分布曲线】极限误差(Δ限)方差和中误差(σ

)平均误差(

θ

)或然误差(ρ

)相对误差(K)绝对误差【误差分布表】3.3衡量观测值精度的指标06-5月-24114

·1.中误差

3.3衡量观测值精度的指标06-5月-24115

·1.中误差【例3-1】对10个三角形的内角用两种不同精度的仪器各进行了两组观测，两组观测值的三角形内角和的真误差分别为：Ⅰ组：+3″，+5″，-2″，0″，-3″，+4″，-4″，+2″，-4″，+3″Ⅱ组：-2″，0″，+10″，-1″，+8″，-6″，0″，-5″，+3″，-9″试比较两组观测值的精度。3.3衡量观测值精度的指标解:根据中误差计算公式（3-6)，可分别计算两组观测值的中误差，即：

06-5月-24116

·2.相对误差在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。因为这些观测值的质量不但与其中误差有关，还与其观测值的大小有关。例如，用一把50m长钢尺丈量了一段长45.689m的距离，其测量中误差为±5.1mm,如果使用全站仪测量了一段长106.365m的距离，其测量中误差也是±5.1mm,显然不能认为这两段不同长度的距离测量精度相等，这就需要引入相对误差。相对误差：又称相对中误差，是中误差与观测值之比，并把分子化成1。相对误差是一个无单位的数，一般用分子为1的分数表示，分母越大，相对误差越小，测量的精度就越高。上述两段距离的相对误差分别为：计算结果表明，用相对误差衡量二者的测距精度时，后者的精度比前者的高。3.3衡量观测值精度的指标由偶然误差的第一特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是极限误差。极限误差是通过概率论中某一事件发生的概率来定义的。设以k倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率为由概率论的原理可知，在大量等精度观测的一组误差中，误差落在(−m,+m)，(−2m,+2m)及(−3m,+3m)的概率分别为：由于大于两倍中误差的误差出现的概率已很小，所以根据偶然误差的特性①，在测量工作中常取两倍中误差作为测量成果取舍的极限误差，简称限差，也称容许误差，即：

06-5月-24117

·3.极限误差绝对值大于2m的偶然误差出现的概率仅为4.6%

小概率事件小概率事件99.7%

3.3衡量观测值精度的指标06-5月-241183.3衡量观测值精度的指标06-5月-24119

·思考题

为什么实际工作中采用二倍中误差？为什么实际工作中采用二倍中误差？

在实际工作中，有些量往往不是直接在实际工作中，有些量往往不是直接观测值，而是某些观测值的函数。观测值，而是某些观测值的函数。是否要考虑误差的传播？有何规律？是否要考虑误差的传播？有何规律？3.3衡量观测值精度的指标06-5月-241203.4误差传播定律测量工作中，有些量不能直接测量得到，而需用直接观测量的函数计算得到。例如，水准测量一测站的高差为:h=a-b，h是a、b的线性函数。直接观测量的误差会导致它们的函数也存在误差，反映观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的规律称为误差传播定律。各种形式的观测值函数式可分为线性函数和非线性函数两种，对于线性函数可以直接按照误差的传播规律计算，对于非线性函数可以在线性化之后再按照误差的传播规律进行计算。06-5月-24121

·观测值的函数式3.4误差传播定律§4.1误差传播定律的定义在实际工作中，有些量往往不是直接观测值，而是某些观测值的函数倍数函数：Z=kx (中误差：m)和差函数：Z=x1+x2

(中误差：m1,m2)线性函数：Z=k1x1+k2x2……+knxn+k0

(中误差：m1,m2,…mn)一般函数：Z=f(x1,x2……xn)

(中误差：m1,m2,…mn)倍数函数、和差函数是线性函数的特殊形式，倍数/和差/线性函数是一般函数的特殊形式06-5月-241223.4.1线性函数

3.4误差传播定律06-5月-241233.4.1线性函数

3.4误差传播定律06-5月-24124

·和差函数中误差传播例一：图根水准测量中，已知在水准尺上的读数误差为m读

=±2mm，

试求一个测站的高差中误差m站。【解】例二：已知DJ6型光学经纬仪一个测回一个方向的中误差mα=±6″，用DJ6型光学经纬仪观测角度一测回的测角中误差。【解】3.4误差传播定律06-5月-241253.4.2非线性函数

3.4误差传播定律06-5月-241263.4.2非线性函数

3.4误差传播定律06-5月-24127

·测回法测量水平角的精度

误差传播定律的应用

1）DJ6经纬仪一测回的方向值，，其中误差″ 2）半测回的方向值为a左、a右、c左、c右，其中误差m半方

变成中误差式

*对于DJ6经纬仪3.4误差传播定律06-5月-24128

·测回法测量水平角的精度

误差传播定律的应用 3）半测回的角度β上、β下，其中误差为m半角

*对于DJ6经纬仪：m半角=±2×6.0″=±12.0″ 4）一测回角度为β，其中误差是m1角

*对于DJ6经纬仪：3.4误差传播定律06-5月-24129

·电磁波测距仪测量水平距离和高差的精度

误差传播定律的应用

已知：电磁波测距仪测得斜距L±mL，观测竖直角α±mα

求：水平距、高差及其中误差【解】1）计算水平角的中误差

函数式

全微分

中误差式

3.4误差传播定律06-5月-24130

·电磁波测距仪测量水平距离和高差的精度§4.3误差传播定律的应用

已知：电磁波测距仪测得斜距L±mL，观测竖直角α±mα

求：水平距、高差及其中误差【解】2）计算高差的中误差

函数式h=Lsinα

全微分

中误差式

3.4误差传播定律06-5月-24131

·算术平均值3.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定3.5.1等精度观测值的平均值设在相同的观测条件下，对某未知量进行了n次观测，得n个观测值：l1，l2，···，ln，则该量的算术平均值为

：06-5月-24132

·证明：算数平均值为该量的最或然值(最可靠值)3.5.1等精度观测值的平均值

求和后除以n根据偶然误差的特性43.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定06-5月-24133

·观测值的中误差3.5.2观测值的中误差

计算等精度独立观测值的中误差m时，需要知道观测值li的真误差∆i通常情况下，观测值的真值X是不知道的，真误差也无法求得但由于算术平均值是真值的最可靠值，所以，可以用算术平均值代替真值来计算中误差。在实际应用中，利用观测值的改正数计算观测值的中误差

观测值的改正数

：算术平均值(最或然值)与观测值之差

一组观测值取算术平均值后，其改正值之和应等于零3.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定06-5月-24134

·由观测值的改正数计算观测值中误差3.5.2观测值的中误差3.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定06-5月-24135

·由观测值的改正数计算观测值中误差3.5.2观测值的中误差根据偶然误差的特性4等号右边第二项趋于03.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定设对某未知量等精度独立观测了n次，观测值为l1，l2，···，ln，其算术平均值为：设每个观测值的中误差为m，按照线性函数的误差传播律，得算术平均值的中误差为用观测值改正数计算算术平均值中误差的计算公式为06-5月-241363.5.3等精度独立观测量算术平均值的中误差3.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定06-5月-241373.5.3等精度独立观测量算术平均值的中误差[例3-4]设对某直线等精度独立观测了6次，观测结果列入表3-2，试计算其算术平均值、观测值的中误差、算术平均值的中误差和其相对误差。解：容易求出6次距离丈量的算术平均值,其余计算在表3-2中进行。表3-2观测值精度计算表3.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定06-5月-241383.5.4用等精度双次观测列差值求观测值中误差在测量工作中，为了对观测值进行检核和提高精度，通常需对一些量观测两次，如距离测量时采用往测与返测，水准测量时对各测段高差采用往返观测，三角高程测量时采用对向观测等，这种观测称为双次观测。对一个未知量进行的两次观测，称为一个观测对。多个双次观测值称为双次观测列。设同一个量两次观测值的差为d，则有：因双次观测值之差的真值为零，故就是差值的真误差。根据中误差定义式（3-7)，差值的中误差应为：设观测值的中误差为m,由式（3-35）可得观测量的最或然值是两次观测结果的算术平均值，即：算术平均值的中误差为：3.5等精度独立观测量的最可靠值与精度评定06-5月-241393.5.4用等精度双次观测列差值求观测值中误差

【例3-5】对某导线的6条边作等精度观测，观测结果见表3-3,取每条边两次观测值的算术平均值作为该边的最或然值，求观测值中误差和每条边最或然值的中误差。