2024年初二上册数学期末考试专项复习40一次函数的应用（基础）知识讲解

2024年初二上册数学期末考试专项复习一次函数的应用（基础）【学习目标】1.能从实际问题的图象中获取所需信息；2.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】【高清课堂：393616一次函数的应用，知识要点】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题 1、（2016•吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．【思路点拨】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距A地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果．【答案与解析】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90，则y乙=90x﹣90；（3）令y乙=240，得到x=，则甲与A地相距60×=220km，故答案为：（1）60；（3）220【总结升华】本题考查了识别函数图象的能力，解决问题的关键是确定函数解析式．举一反三：【高清课堂：393616一次函数的应用，例3】【变式】小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线，分别表示两人跑的路程与时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【答案】D；提示：由图象知小刚让小强先跑20米，用8秒时间追上小强，所以每秒快2.5米．故选D．图象的交点表示的实际意义：小刚用时8秒追上小强，距离出发点64米．2、（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【思路点拨】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答.【答案与解析】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．类型二、方案选择问题3、某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．

（1）假设总公司分配给甲公司瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润与之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来每瓶香水利润每瓶护肤品利润甲公司180200乙公司160150【思路点拨】（1）设总公司分配给甲公司瓶香水，用表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式．（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明．（3）由已知求出的取值范围，通过计算得出几种不同的方案．【答案与解析】解：（1）依题意，甲公司瓶香水，甲公司的护肤品瓶数为：40－，

乙公司的香水和护肤品瓶数分别是：70－，30－（40－）＝－10．

＝180＋200（40－）＋160（70－）＋150（－10）＝－30＋17700．

故甲、乙两家公司的总利润与之间的函数关系式＝－30＋17700（2）甲公司的利润为：180＋200（40－）＝8000－20，

乙公司的利润为：160（70－）＋150（－10）＝9700－10，

8000－20－（9700－10）＝－1700－10＜0，

∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高．（3）由（1）得：，

解得：10≤≤40，

再由＝－30＋17700≥17370得：≤11，

∴10≤≤11，

∴有两种不同的分配方案．

①当＝10时，总公司分配给甲公司10瓶香水，甲公司护肤品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶护肤品．

②当＝11时，总公司分配给甲公司11瓶香水，甲公司29瓶护肤品，乙公司59瓶香水，乙公司1瓶护肤品.【总结升华】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是先求出函数关系式，再对甲乙公司利润进行比较，通过求自变量的取值范围得出方案．举一反三：【变式】健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？【答案】解：（1）设该公司组装A型器材套，则组装B型器材(40－)套，依题意，得解得22≤≤30.由于为整数，∴取22，23，24，25，26，27，28，29，30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用＝20＋18（40－）＝2＋720.∵＝2＞0，∴随的增大而增大.∴当＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元.总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.4、2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于与的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【答案与解析】解：（1）设从甲厂调运饮用水吨，从乙厂调运饮用水吨，根据题意得解得∵5080，7090，∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水吨，则需从乙厂调运水（120－）吨，根据题意可得解得.总运费，（）∵随的增大而增大，故当时，元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.【总结升华】本题的最值问题是利用解不等式和一次函数的性质，并要注意自变量的实际取值范围．举一反三：【变式】（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【答案】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．一次函数的应用（提高）【学习目标】1.能从实际问题的图象中获取所需信息；2.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；3.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；4.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【要点梳理】【高清课堂：393616一次函数的应用，知识要点】要点一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.要点二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.要点诠释：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.要点三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.【典型例题】类型一、简单的实际问题 1、（2016·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【思路点拨】先列方程组求m和n，再根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26﹣21=70(元)，答：小明家5月份水费70元．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中和分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）A．①②B．①②③④C．②③D．①③④【答案】B；提示：①由图形，＝0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故①正确；②当＝8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8＝1.5米/秒，故②正确；③8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故③正确；④8秒钟后，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故④正确．

故选择B．类型二、方案选择问题2、某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购一个书包，赠送一支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干(不少于4支)．(1)分别写出两种优惠方法购买费用(元)与所买水性笔支数(支)之间和函数关系式；(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．【答案与解析】解：(1)根据题意可得：方案①购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式：＝4×20＋5(－4)＝5＋60(≥4)；方案②购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；＝4×20×0.9＋5×0.9＝4.5＋72(≥4)．(2)在同一坐标系内分别画出与的图象，如图所示，由图象可知：＝24时，两个函数的函数值相等；＞24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即＞；4≤＜24时，对同一个，上的点都在上的点的上边即＜．可得优惠方案：当购买24支水性笔时，方案①与方案②同样优惠；当购买水性笔不少于4支但没超过24支时，方案①收费少，选方案①；当购买水性笔超过24支时，方案②收费少，选方案②.(3)小丽购买4个书包，12支水性笔时，12＜24，应在方案①中，费用＝5×12＋60＝120（元）．但题中有一个条件不可忽视，方案①购买4个书包赠4个水性笔，而方案②中一律9折，这让人不得不想到还可这样购买．两种优惠全用，在方案①中买4个书包这样得4支笔，总共买12支笔还差8支，去方案②中打9折购买，算一算总费用＝4×20＋5×0.9×8＝80＋36＝116（元）；而116＜120．故小丽这样买最经济：按方案①买4个书包得4支水性笔．按方案②买余下的8支水性笔．【总结升华】（2）对的取值情况进行分析选择优惠方案就是利用图象找取何值时，值相等的这个临界点，然后再根据图象谁在上面，在上面的图象花费大，在下面的图象花费小．举一反三：【变式】（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？【答案】解：（1）A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；（3）当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱．3、（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【思路点拨】（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．【答案与解析】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．【总结升华】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．4、某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置?(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置?【思路点拨】（1）设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米，求出各函数在自变量下的最小值，（2）设取奶站建在距A楼米处，列出等量关系式，解得．【答案与解析】解：(1)设取奶站建在距A楼米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为米．①当0≤≤40时，＝20＋70(40－)＋60(100－)＝－1l0＋8800．∴当＝40时，的最小值为4400．②当40＜≤100时，＝20＋70(－40)＋60(100－)＝30＋3200．此时，的值大于4400．因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处．(2)设取奶站建在距A楼米处．①当0≤≤40时，20＋60(100－)＝70(40－)，解得（舍去）．②当40＜≤100时，20＋60(100－)＝70(－40)，解得＝80，因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80米处．【总结升华】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值．一次函数与二元一次方程（提高）责编【学习目标】1.能用函数观点看二元一次方程，能用辨证的观点认识一次函数与二元一次方程的区别与联系.2.在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．【要点梳理】要点一、一次函数与二元一次方程一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上.要点二、一次函数与二元一次方程组在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.要点诠释：1.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

2.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．【典型例题】类型一、一次函数与二元一次方程1、下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（）A．B．C．D．【思路点拨】将方程转换成，找出直线与坐标轴的交点，即可确定以方程的解为坐标的点组成的图象．【答案】B．【解析】解：在方程中，

当＝0时，＝2；当＝0时，＝－1．【总结升华】本题主要考查一次函数与二元一次方程在坐标轴中的图象：根据一次函数与坐标轴的交点可确定图象的位置．举一反三：【变式】二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A．B．C．D．【答案】A．类型二、一次函数与二元一次方程组2、用图象法解方程组：【思路点拨】画出图象，两条直线的交点就是方程组的解.【答案与解析】解法一：将方程组化为在坐标系中画出直线和．列表：…02……0……00.5……0…由图象知，它们的交点坐标为（，），并进行验证；可得原方程组的解为解法二：令，即．因为直线与轴（直线＝0）的交点为（，0），所以方程组中，进而．【总结升华】一般地，若两条直线和的交点坐标为（，），则方程组的解为其中．举一反三：【高清课堂：391660一次函数与一元一次方程（组），例4】【变式】分别用和表示两个关于的代数式，在坐标系中，如果函数与的图象有3个交点，那么方程组的解的个数是．【答案】3；3、（20