3的倍数特征教学设计

3的倍数特征教学设计

3的倍数特征教学设计1一、复习旧知

前面同学们已学习了2和5的倍数的特征，下面老师就

来检查一下你们能用3、4、5这三个数字来组成是2的倍数

的三位数吗？

（学生根据教师要求组数，教师板书出学生组数的情况:

354、534o）师：同学们你们为什么这样组数呢？

同样用这三个数字，你们能组成是5的倍数吗？你们是

怎样想的？

二、新知学习

（一）设疑引入

1.如果仍用这三个数字，你们能组成是3的倍数的数

吗？请同学们试一试。

（教师根据学生组数的情况板书出：543、453o）

2.这两个数是3的倍数吗？从这两个是3的倍数的数来

看，你想到了什么？

能被3整除的数有什么特征？

3.引导学生提出假设个位上是3的倍数的数能被3整

除。

（二）制造认知矛盾

1.如果从个位上去寻找3的倍数的“特征”，那么个位

上是3的数，它就一定是3的倍数吗？你认为这种说法正确

吗？说说你的想法。

2.学生举例推翻上列说法，提出新的观点：一个数，各

个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（三）设问激趣

1.这位同学的观点是不是正确的呢？我们不能轻信，需

要验证一下。请同学们自己写出三个3的倍数，可大可小。

2.集体交流验证：学生说数，教师随机板书，并引导学

生验证。

3.通过验证总结规律：一个数，各个数位上的和是3的

倍数，这个数就是3的倍数。

4.自我验证所写出的3的倍数是否符合这个特征。

5.练一练：你还能利用3、4、5这三个数字，组成一个

三位数，然后再看看它是不是3的倍数吗？

6.小结：因为3、4、5三个数字的和是3的倍数，所以

无论怎样排列所组成的三位数都是3的倍数。

4.活动小结：通过刚才的活动，我们发现3的倍数的一

些特点，谁能归纳一下是3的倍数的数有什么特征吗？得出

结论：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

5.看书质疑（通过活动总结了结论，再让学生看书，

来发现问题，从而加深了学生对新知的认识。）

三、巩固新知

通过学习，我们现在已经知道3的倍数的特征，你能运

用这一规律来解决一些简单问题吗？

1.判断下列的数是不是3的倍数：

36969339613694569212121212718275499923331

2.在下面每个数的口里填上一个数字，使这个数是3的

倍数。它们各有几种不同的填法？

口74口5口4465口

3.在下面每个数的口里填上一个数字，使这个数既是3

的.倍数又是5的倍数。

42口6口0口7口31□口

四、全课总结：通过这节课，说一说你有什么收获啊？

你印象最深的是什么？

教学内容：人教版五年级下册第二单元第19-22页

教学目标：

1.使学生通过观察、猜想、比较、验证等一系列数学活

动，自主探索并掌握3的倍数的特征。

2.使学生在具体的探索活动中，培养自主探索的意识，

发展初步的推理能力。

3.使学生在参与学习活动的过程中，体验成功的喜悦，

增强学习数学的兴趣。

4.让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。

教学重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是

3的倍数。

教学难点：让学生通过探索自主掌握3的倍数的特征。

教学准备：数位表教学课件

3的倍数特征教学设计21.教材地位及作用

《3的倍数特征》一课主要是让学生理解3的倍数特征,

能判断一个数是不是3的倍数。本节课是在学习了倍数与因

数及2、5的倍数特征的基础上来进行本节课的教学的。本

节课主要让学生在猜想中，通过动手圈画百以内的数表，在

观察、分析、比较、验证的过程中发现规律。本节课的教学

是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等

知识的重要基础，这样有利于学生感受数学知识之间的联

系，体会前后知识学习的必要性。同时，也发展了学生的数

感。

2.教学目标

［1］经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的

特征，能判断一个数是不是3的倍数。

［2］让学生猜测、验证3的倍数的特征。并在活动中能

够积极思考，发表自己的观点，提出问题，解决问题。

［3］让学生在活动中感受学习数学的兴趣，发展学生分

析、比较、猜测、验证的能力。

3.教学重点、难点

理解3的倍数的特征;发现3的倍数的特征的这一规律。

［学情分析］

学生已经掌握了2、5的倍数特征，他们会利用2、5的

倍数特征进行迁移来寻找3的倍数的特征，由此产生认知冲

突，激发了学生想要探究的愿望，学生会在观察、比较、分

析及教师的指导、验证中得出新的结论，体验成功的喜悦。

［教学策略］

1.以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。利

用学生刚学完“2、5的倍数特征”产生的负迁移，直接抛出

问题，激活学生的.原有认知，学生自然而然将2、5的倍数

特征迁移到3的倍数特征的问题中来，由此产生认知冲突，

萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生很快进入了问题情境,

猜测、否定、反思、观察、讨论，学生会渐渐进入探究者的

角色。

2.以问题为中心组织学生展开探究活动。突出学生的

主体地位，依据学生的年龄特点和认知水平设计具有探索性

的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问

题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，组织

师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，

得出结论，培养学生的探索意识和分析、概括、验证、判断

等能力。

［教学过程］

一、从原有认知出发，激发学生求知欲。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那

么3的倍数又会有什么特征呢？谁能来猜测一下？

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。比如33、66、

99o

生2：反对，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,

比如13、16、19就不是3的倍数。

生3：个位上是0、1、2、3、……9的数有的是3的倍

数，有的不是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3

的倍数有什么特征呢今天我们就来共同研究。

二、观察比较、得出结论。

(1)师：在百以内的数表中圈出3的倍数。

(2)组织学生观察、交流，并呈现已圈出3的倍数的

百以内的数表。

师：请观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把

你的发现与同桌交流一下。学生交流后组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：我发现不管横着看还是竖着看，3的倍数都是隔

两个数一出现。

生3：我全部看了一下，刚才前面那位同学的猜想是不

对的，3的倍数个位上是0-9这10个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那十位上的数字有什

么规律吗？

生：没有什么规律，1至9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列，很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的

数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1,而个

位数减少lo

师：十位数加1,个位数减1组成的数与原来的数有什

么相同的地方？

生：我发现3所在的那条斜线，另外两个数12和21的

十位与个位上的数字加起来都等于30

师：这是一个重大发现，其它斜线呢？

生1：我发现6所在的那条斜线上的数，两个数字加起

来的和都等于6o

生2：9所在的那条斜线上的数，两个数字加起来的和

等于9。

生3：我发现另外几列，边上的30,60,90两个数字的

和是3,6,9,另外的数两个数字的和是12,15,18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3,6,9,12,15,

18等，这个数就一定是3的倍数。

师：实际上3,6,9,12,15,18等数都是3的倍数，

所以这句话还可以怎么说？

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就

一定是3的倍数。

(3)师：刚才是从100以内的数中发现了规律，得出

了3的倍数的特征。如果是3位数甚至是更大的数，3的倍

数的特征是否也相同呢？请大家找几个数来验证一下。

(4)生自己写数并验证，然后交流，得出了同样的结

论。

三、巩固应用，深化提高

1.圈出3的倍数

75、43、655、888、7431、5916、4012

2、在口内填上一个数字，使这个数是3的倍数，你有

几种方法？

127DD3D11D2

四、小结反思

今天，大家自己探究了3的倍数的特征，请你们回忆一

下，我们是用什么方法发现这个规律的？（生回答）

附：［板书设计］

3的倍数的特征

121+2=3151+5=6181+8=9

212+1=3242+4=6272+7=9

333+3=6363+6=9

一个数各个数位上数字之和是3的倍数，

这个数就一定是3的倍数。

3的倍数特征教学设计3教学目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，

在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言

总结特征。

2、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，

体验数学的价值。

教学重、难点：

是3的倍数的数的特征。

教学设计：

一、提出课题，寻找3的倍数特征。

师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那

么3的倍数会有什么特征呢？谁能猜测一下？

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3

的倍数到底有什么特征呢？今天我们共同来研究。（揭示课

题）

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师

出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组

织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数

表。）

二、自主探索，总结3的倍数特征

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百以内数表，学生利用P18的表。在学生的

活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的,

倍数的百以内的数表。）

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把

你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的

结论。

全班齐读书上的结论。

三、巩固练习：

完成pl9做一做

四、课堂小结：

这节课你有什么收获

板书设计：

3的倍数特征

3的倍数什么特征

3的倍数特征教学设计4教学目标：

1、经历和体验”3的倍数的特征”的规律的探索过程，

初步感知3的倍数特征的原理。

2、理解和掌握3的倍数的特征，并能正确、较迅速地

判断什么样的数是3的'倍数。

3、初步体会到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，

感受到数学的魅力所在。

教学过程：

一、复习引入

1、复习

把24、35、75、120、345、780、276、434填入相应的

集合圈中。

为什么2、5的倍数只要看个位数字就可以了？

2、猜想特征

你认为3的倍数有什么特征？

(1)个位上是3、6、9的数

(2)各个数位上的数的和是3的倍数

3、导入新课

二、探索3的倍数的特征

(一)百以内3的倍数的特征

1、圈一圈，想一想。

2、交流

(二)拓展与验证

(三)得出结论

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

三、探索3的倍数的特征的原理

四、练习拓展

1、把复习题8个数中3的倍数填在相应的圈内。

2、判断各数是否是3的倍数？

332666876264111222o

3、判断各数是否是3的倍数？你是怎么想的？

96332、24153、56093。

4、综合应用

(1)一个数，同时是2、3、5的倍数，这个数最小是

几？

(2)一个三位数，同时是2、3、5的倍数，最小又是

多少？

3的倍数特征教学设计5学习目标：

1、掌握2、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、5

的倍数。并由此感知奇数、偶数的概念。

2、通过观察、猜想、比较、验证等一系列数学活动，

让学生自主探索并掌握3的倍数的特征。

3、让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。

学习重点、难点：

1、重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3

的倍数。

2、难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特

征。

学习过程

一、知识链接，激发学习兴趣

师：前面同学们已学习了2和5的倍数的特征，下面老

师就来检查一下你们能用2、3、0、5这四个数字来组成是2

的倍数的四位数吗？

（学生根据教师要求组数，教师适时板书）

师：同学们你们为什么这样组数呢？

生：...

师：同样用这四个数字，你们能组成是5的倍数吗？

（教师根据学生组数的情况板书）

师：你们是怎样想的呢？

生：...

师：那么你可以组一个四位数既是2的.倍数也是5的

倍数吗？

生：...

师：分析一下这个四位数有什么特点？

生：...

（设计意图：这样采用组数的方法，既复习了2和5的

倍数的数的特征，又可为下面学习新的内容打下一定的基

础，同时又激发了学生学习的兴趣。）

二、新知学习

（一）设疑引入

师：如果用3、4、5这三个数字，你们能否组成是3的

倍数的数吗？请同学们试一试。

（教师根据学生组数的情况板书）

你组的这些数是根据什么呢？

师：这两个数是3的倍数吗？

（学生通过试除验证，得出结论“是/否”）

（设计意图：学生已经掌握了2的倍数和5的倍数的数

的特征，在研究3的倍数的数的特征时，会很自然地想到“看

个位上的数”。这里正是把学生的已有知识经验作为教学资

源，巧妙地通过对比引起学生的思维冲突，促使学生自觉克

服思维定势的负面影响，激发学生强烈的探究欲望。）

（二）制造认知矛盾

师：刚才同学们是从个位上去寻找3的倍数的“特征”

的，那么个位上是3的数它就一定是3的倍数吗？

（我紧接着举出13、23、46、126、49等数让学生试除

判断，从而由此引导学生推翻假设。）

师：同学们，注意观察一下这几个数个位上的数字，个

位的数字都是3的倍数，但它们的结果有的是3的倍数，但

有的数却不是3的倍数，那么我们能从个位上找出是3的倍

数的数的特征吗？

生：不能。

（设计意图：通过设置这样一个教学小“陷阱”，引导

学生提出3的倍数的特征的假设，然后推翻假设，引发认知

矛盾，并再次创设问题情境让学生进行探究，这样的设计不

仅有效地避免了“2和5的倍数的特征”思维定势的影响，

而且进一步地激发了学生的求知欲望。）

（三）小组合作，自学探究

那么3的倍数有什么特征呢？下面我们同学自读课本

P50的内容，然后小组讨论完成黑板的练习题。

口74口5口4465口

（设计意图：通过层层设疑，让学生在学习中，学而知

困，求甚解的心理，促使他们达到自学最优化，并学会通过

小组的合作学习）

（四）增加难度，快乐数学

我们同学现在已经掌握了3倍数的特征，那么

1112358537954是不是3的倍数呢？

（小组完成，激发学生的兴趣，提高小组合作解决问题

的能力）

三、全课总结

通过这节课，说一说你有什么收获啊？你印象最深的是

什么？你对自己在课堂上的表现满意吗？

（通过这样的小结，让学生对这一节课的表现进行自己

的整理，充分的体现了学生学习的主体地位，使学生始终沉

浸在一种浓厚的探索氛围之中。）

板书设计：

3的倍数

2的倍数：2、4、6、8、05的倍数：5、0

（看个位）（偶数）（看个位）

2和5的倍数：看个位是“0”

3的倍数:345,543354534

看个位132326……各数位，数的和是3的倍数

21241854...

3693939393939298（程颖）

1112358537954

1512

3的倍数特征教学设计6—、设疑激趣，导入新课

1、复习旧知

（1）谁能说一说，什么样的数是2的倍数？什么样的

数是5的倍数？并举两个例子。

（2）下面这些数是2或5的倍数吗？

324,153,345,2460,986

［温故而知新］

2、悬念激趣

为迅速提高美术兴趣小组的绘画水平，须加强训练。现

有美术纸534张，不通过计算，你能立即说出这些纸能平均

分赠给三位同学吗？（如果能判断出这个数是是3的倍数，

就能知道这些纸能不能平均分给三个同学了。）这节课，我

们就一起来研究3的倍数的特征。（板书：3的倍数的特征）

［兴趣是最好的.老师，举这个贴近学生生活的例子，

激发学生学习本课知识和技能的兴趣。］

二、观察分析，探究规律

1、引导观察，调整思路

(1)下面各数中，哪些是3的倍数？

214263841536577899

113253749526476889

［这个例子是引来的他方之石，我觉得是最能打破前面

寻找2、5倍数特征的一组数。激发学生继续探索新方法的

积极性。］

(2)师问：你能从个位上找出一个数是3的倍数的特

征吗？从十位上呢？

(3)前后桌四人一小组讨论。［课堂讨论的主要组织形

式］

学生讨论发现：这两组数个位上分别为-9(有的学生

也发现：十位上也分别是『9),但第一组的数均是3的倍数,

第二组的数都不是3的位数，因此无法从个位或十位找出是

3的倍数的特征。

通过讨论还发现：是不是3的倍数，已不再取决于个位

或十位上的数字了。

(4)教师立即提出：为了找到更好的答案，必须探索

新的解决办法。

［师不断伺机激发学生探究学习］

2、组织活动，探索规律

(1)插入讨论找3的倍数过程的动画。

出现课本中的数例：

3X1=3

3X2=6

3X3=9

3X4=1212-1+2=3（3是3的倍数）

3X5=1515-1+5=6（6是3的倍数）

3X6=1818-1+8=9（9是3的倍数）

3X7=21

(2)继续探究

请你从1、2、3、4、5、6六张数字卡片中挑出其中三

张，排成是3的倍数的三位数，你能排出多少个？

可以是：123,234,345,456,135,246

还可以是：126,156

引导学生讨论：从上面这些三位数中，你能发现3的倍

数的特征吗？

讨论发现：一个数是不是3的倍数，只同所选的数字有

关，而与数字的排列位置无关。而且这些3的倍数的数的各

位数字和都是3的倍数。

(4)小结

一个数各位上的数和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

［至此，基本上可以水到渠成了。学生的总结，难题已

基本攻克。］

3的倍数特征教学设计7教学目标：

1、使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍

数的特征。

2、引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3、培养学生分析、判断、概括的能力。

教学重点：

理解并掌握3的倍数的特征

教学难点：

会判断一个数能否被3整除。

教学过程：

1、学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2、练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

3241533452460986756

教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3

的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一

起来研究3的倍数的特征。板书课题：3的倍数的‘特征。

1、猜一猜：3的倍数有什么特征？

2、算一算：先找出10个3的倍数。

3X1=33X2=63X3=93X4=123X5=153X6=18

3X7=213X8=243X9=273X10=30.......

观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个

位就能判断呢？（不能）

提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字

进行调换，它还是3的倍数吗？

（让学生动手验证）12f2115f5118f8124f4227f72

教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数

有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是

3的倍数。

3、验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？

2105421612992319876小结：从上面可知,一个数各位

上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

（板书）

4、比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

34025003127229675

指导学生完成教材第10页“做一做”。

（1）下列数中3的倍数有那些

1435451003328767488

要求学生说出是怎样判断的。

3的倍数有什么特征？

（2）提示:

首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数

字一定是0）

接着再考虑什么？（最小三位数是100）

最后考虑又是3的倍数。（120）

完成教材第n〜12页练习三的第4、6、7题。

同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是

3的倍数。

3的倍数特征教学设计8教学内容：3的倍数的特征（P19

及P20题4〜5）

教学目标：

①使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出

3的倍数的特征。

②能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍

数。

③培养学生观察、分析、概括、推理能力。

④让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学

习数学的信心。

教学重点：探求3的倍数的特征。

教学难点：会判断一个数是否是3的倍数。

教学过程：

一、课前预习：

自学内容P19做一做，P20的T4-11

1、判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？

18,25,46,85,100,325,180,90

2、说一说2、5的倍数它们有什么特征呢？

3、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？

4、你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？

尝试练习

1、试着完成P19的做一做练习

2、判断下列数哪些是3的倍数？

333427180

69390405300

二、汇报展示：

同学们，你们只要随便说一个数，我就能很快说出它是

不是3的倍数，你们相信不？

1、学生猜想：

(1)个位是3、6、9的数是3的倍数；

(2)个位是2、5的数是3的倍数；

(3)个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；

(4)个位是0-9的数是3的倍数

2.验证猜想。反馈3的倍数的特征。

(1)思考并回答

①什么样的数是3的倍数？

②要想研究3的倍数的特征，应该怎样做？

(2)学生反馈：(根据学生说的逐一板书，先找出一些

3的倍数)

1X3=35X3=15

2X3=66X3=18

3X3=97X3=21

4X3=128X3=24

(3)观察：3的倍数的各位数字又什么特征？它是不是

3的倍数？其它位数又什么特征？

(4)提问：如果老师讲这些3的倍数的各位数字和十

位数字调换，它还是3的倍数吗？

我们发现：调换位置后还是3的倍数，那么3的倍数有

什么奥妙呢？(分组讨论，汇报)

得出结论：如果把3的'倍数的各位上的数字相加，他

们的和是3的倍数。

验证：下面各数，哪些是3的倍数呢？

210,54,216,129,9231,9876543204

(5)小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个

数就是3的倍数。

2.练习：完成P19做一做

三、反馈检测：

1完成P20题4〜5

2(1)在口里填上适当的数，使它是3的倍数

3口5口1646口400口

(2)在口里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3

的倍数。

□73口口06口0口81□口

(3)有一个数有因数3,又是5的倍数，在两位数中最

大的一个数是，在三位数中最小的一个数是。

四、板书设计

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍

数。

五、附检测题

1、用1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数有

2、按要求，在下面的()里填上一个不同的数字。

⑴是2的倍数：30303()

(2)是5的倍数：20020()4()5

(3)是3的倍数：4()8064()6

3的倍数特征教学设计9一.复引新

师：我们已经知道了2.和5的倍数的特征，同学们，你

们知道3的倍数会有什么特征吗？谁能够猜测一下？

生1：个位上是3.6.9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3.6.9的数不一定是3的倍数，

如13,16,19都不是3的倍数。

生3：另外，像60,12,24,63,27,18等个位上不是

3.6.9的数但都是3的倍数。

师：看来只通过观察个位是无法确定是不是3的倍数，

那么3的倍数到底有什么特征呢？今天我们将共同来学。(揭

示课题：“3的倍数的特征”)

师：请同学们在老师出示的表中找出3的倍数，并做上

记号。(教师出示100以内数表，组织学生交流，并呈现出

学生已圈出的3的'倍数的百以内数表)

二.自主探索，总结3的倍数的特征。

1.质疑引导学生探究3的倍数的特征。

师：刚才同学们已经在表中圈出了3的倍数，现在我们

分组讨论一下3的倍数有什么特征。

2.引导观察，小组交流。

教学这部分内容时，要求学生认真观察图表，让学生把

观察到的内容在小组说说，然后全班交流，教师巡视，认真

倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。从交流中学生可

能发现了3的倍数个位上的数1,2,3,4,5,6,7,8,9,

0都有，没有什么特别规律，十位上数字也没有什么规律。

3.教师引领

(1)你在观察中发现了什么？

(2)在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况,

提出新的思考问题：观察每个数各个数位上数与3有什么关

系？将每个数的各个数字加起来看看会怎样？

(3)试着概括出3的倍数的特征。

4.总结3的倍数特征。

一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这

个数一定是3的倍数。否则这个数就不是3的倍数。

5.检验结论。

(1)我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的

倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数特征是

否也相同呢？

(2)利用100以内数表来验证。

(3)延伸到三位甚至更大的数。如:573,753,999,

1326,4242,3678.......

(4)学生自己写数并验证，然后小组讨论，观察得出

结论是否相同。

三.巩固应用。

1下列数中3的倍数有（）。

14354510033287674881045

2.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多

少？

3.教材第20页第4题。

四.课堂小结

师：这节课你有什么收获？

生：略

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书，五年

级下册第19页。

教学目标：1.让学生通过观察.猜测.操作.验证.交流等

活动，认识3的倍数特征，会判断一个数是否是3的倍数。

2.培养学生的猜测验证，观察分析，逻辑思维等能力，

形成一定的数学思想和方法。

3.使学生在探究活动中获得积极的情感，体验，激发学

生学数学的兴趣，增强学信心。

教学重点：探索3的倍数特征，初步掌握研究问题的一

般方法。

教学难点：探索3的倍数特征，对探索方法的理性认识。

“3的倍数的特征”教学设计相关内容:梯形面积的计算

3人教版五年级数学上册2单元教案第3课时2、5的倍数的

特征导学案五下数学第三单元教案3、长方体和正方体的体

积第5课时容积和容积单位2、5的倍数的特征教学设计因

数和倍数观察物体（五上）公开课五下数学第四单元教案3.

分数的基本性质第二课时

3的倍数特征教学设计10—、教材分析

《3的倍数的特征》是人教版实验教材小学数学五年级

下册第19页的内容，它是在因数和倍数的基础上进行教学

的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约

分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的

倍数的特征，具有十分重要的意义。

教材的安排是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的

倍数的特征。因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的

数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个

位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是

否是3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此，

本课的教学目标，我从知识、能力、情感三方面综合考虑，

确定教学目标如下：

1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟

练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、

动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。

2、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍

数的特征的归纳过程。以发展学生的抽象思维和培养相互间

的交流、合作与竞争意识。

3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性,

进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体

验。

根据以上的目标，我确定了本课的

教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟

练地去判断一个数是否是3的倍数。

教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。

二、教法和学法。

根据对教材的理解，从学生的自主学习出发，我从三个

方面考虑教法和学法：

1、创设情景，激趣导入。

2、尊重学生，相信学生，让学生通过、观察、猜测、

验证，动手操作、自主探究、合作交流，使学生成为学习的

主人，使课堂变为学堂。

3、采用让学生自主发现的学习方法。

苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的

任务是教会儿童学习”。这里的学习指学习方法，3的倍数的

特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的'课，

学生能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到

开发。本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之以

启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实

践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学

生学习的积极性。

下面重点说说本课的教学过程设计，我分以下的六个环

节进行教学。

三、教学过程。

一、复习导入。

为了能把新旧知识有机地结合起来，达到温故而知新的

目的，我出示了这样一道复习题。

下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数。

364、420、515、736、1028、905

让学生回答并说出判断依据，从而进行小结：我们在判

断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情

况来判定。而今天，我们将学习新的内容，从而引出课题。

（板书：3的倍数的特征）

为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳

的学习心理状态，我便充分利用小学生好奇心强这一心理特

点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境：让学生出题，随意

说一个数，老师迅速地作出该数是不是3的倍数的判断，以

此来调动学生学习的积极性。

二、猜想验证。

由于学生在《猜一猜》游戏中产生了急于探索的热情，

我便让学生去作猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生

充分表达各种各样的猜想，也许有些学生会不假思索地说出

他的猜想：“个位上是3、6、9的数，都是3的倍数”。我便

引导学生去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想，由此，使

学生意识到已经不能用原来的方法（也就是从数的个位上的

情况）来判断一个数是否是3的倍数，而应该换个角度去思

考。

二、体验新知。

由于学生求知欲空前高涨，学习积极性高。这时我出示

了一组这样的数据。

3X1=3、3X2=6、3X3=9、3X4=12、3X5=15、3X6=18、

3X7=21.......

并引导学生进行观察发现：3、6、9是3的倍数，但12、

15、18个位上的数不是3的倍数，再让学生与同桌合作，动

手摆小棒，一人摆，一人记录。顺便提出要求：摆小棒时，

每个数位上的数是几，就用几根小棒表示。然后观察各位上

的数的和，你发现了什么？此时有的学生可能会说：“12个

位上的数不是3的倍数，但1+2=3,3是3的倍数”。同时，

学生也发现15、18、21各位上的数相加的和也是3的倍数。

于是形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上

数的和也是3的倍数。为了验证这一猜想我随即说道：“这

么简单的数你会了，那么大一点的数是否也有这样的规律

呢？"，接着我便又出示一组这样的数据：30、31、46、134、

156、296、463、405、384。要求学生用最快的速度算出各

位上的数的和，可以使用计算器，并让学生把结果填到各自

的练习卡纸上，然后先跟同桌说说，再把结果汇报结果给老

师，尽可能多地提供机会让学生在实践操作中学习，这也正

应了美国数学教育家波利亚所说的：”学习任何知识的最佳

途径都是由学生自己去发现的”。

四、归纳总结。

在学习操作验证完成后，我用充足的时间让小组代表上

讲台展示成果，说出各自的思考过程，对学生的回答我给予

充分的肯定和表扬，引导学生验证自己的发现是否正确，最

后达成共识：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数

就3的倍数（板书）。这样便巧妙地突出本课的重点，突破

了本课的难点。

五、实践应用。

当学生学会了老师猜数所用的窍门，显然兴致极高，个

个跃跃欲试，想一显身手，我便针对小学生的年龄特点和个

性差异，以便使不同层次的学生都能得到不同程度的提高，

设计了三个不同层次的练习。

练习1：课本P19做一做lo

（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一

步的理解，达到巩固新知的目的。）

练习2：

①P21页（5、6题），在基本练习的基础上我增设了3

道发展题。

②把数娃娃送回家。题目如下：

这样设计的目的是通过判断、选择等题目，使学生在判

断中明事理，提高找规律的能力，进一步发展数感。）

练习3：P21（7题）

7、在口里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

口74口2口4465口12口1

（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力,

达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）

（六）拓展延伸

为增添课的趣味性和挑战性，我让学生畅谈整节课的收

获，并让学生式写出一些能同时是2、5的倍数，又是3的

倍数，和同伴交流，观察它们有什么特点？

纵观整节课的教学流程，体现了数学的教学目标是促进

学生全面发展的新课标理念，让学生在实践中学会新知，相

信能取得良好的教学效果，让每一个学生都能在数学学习中

得到不同程度的提高，促进学生的全面发展。我说课完毕谢

谢大家！

3的倍数特征教学设计11一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页

的例2。例2是探究3的倍数特征，教材仍然采用百数表，

让学生先圈数，再观察、思考。

（二）核心能力

在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察

和思考，进一步积累观察、猜想、验证、归纳的思维活动经

验。

（三）学习目标

1、借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3

的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决

生活中的实际问题。

2、在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去

观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。

（四）学习重点

探索3的倍数的特征。

（五）学习难点

归纳举证3的倍数的特征

（六）配套资源

百数表、计算器

二、教学设计

（一）课前设计

（1）回忆我们研究过的2、5倍数的特征是什么？并能

给同学们解释是怎样探究出来的。

（2）自制一张百数表。

（二）课堂设计

1、复习引入

师：谁来给大家介绍一下，2.5的倍数特征是什么？我

们是怎样研究出来的？

学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。

小结：我们是利用百数表，先找数，然后观察、猜想，

最后进行验证和归纳，得出了2.5倍数的特征。

师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。（板书课题）

设计意图：通过复习2.5倍数的特征及探求的方法，唤

醒学生的记忆，为探求3的'倍数的特征做铺垫。

2、问题探究

（1）找3的倍数

师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？

生自由发言。

师：你们准备借助百数表，利用研究2.5倍数特征的方

法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌

合作先找出3的倍数，然后观察圈出的数，看看有什么发现？

(2)全班交流、讨论

①发现问题

学生展示圈好的百数表。

师：说说你们的发现？

预设：只看个位不行。

师：为什么不行？

横着看：个位上的数0-9都有，竖着看：个位上的数也

是0-9都有。

②分析问题

师：同学们发现，在百数表中(课件出示)，横着、竖

着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、

竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？

只看个位不行，我们还可以看什么？

学生自由发言，引导学生斜着看。

师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，

现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？

生独立观察、发现。

设计意图：因为3的倍数的特征比较隐蔽，根据探究2、

5倍数的特征的经验，学生发现不了规律。在学生实在没人

看出规律时，教师再提示学生可以换一个角度去观察、去思

考，接着重新去探索。

③解决问题

师：把你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流

一下，并想办法来验证你们的猜想。(可以用计算器)

小组合作交流后全班汇报。

(3)归纳3的倍数的特征

师：你们的发现和猜想是什么？

小组汇报，引导学生评价补充。

引导小结：斜着观察发现，每一行数的个位与十位的和

分别是3、6、9、12、15,它们都是3的倍数，各个数位上

的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。

师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？

生汇报验证的过程。

师：举什么样的例子既简单又有代表性？

举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几

个

师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍

数，但是这个数却不是3的倍数。

师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再

来说一说？

归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数

就是3的倍数。

设计意图：经过引导，学生进行二次探索，发现、猜想、

验证并归纳出3的倍数的特征，积累数学探究的活动经验。

3、巩固练习

（1）课本第11页”练习二的第3题”

圈出3的倍数。

（2）课本第10页“做一做”

（3）小明拿了5个圆片，小军拿个6个圆片，用他们

拿的圆片在数位表上摆数，谁拿的圆片摆出的数一定是3的

倍数？谁拿的圆片摆出的数一定不是3的倍数？

请说明理由。

先独立完成，然后同桌合作操作验证。

4、全课总结

师：通过这节课的探究，我们获得了什么新知识？采用

了什么样的研究方法？

在探究的过程中我们遇到了什么新问题？

小结：通过找数、观察、猜想、验证、归纳的研究方法,

得出了3的倍数的特征。

师：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个

位数？而判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和

呢？请大家课下阅读第13页的“你知道吗”我们下节课进

行交流。

3的倍数特征教学设计12教学内容：义务教育教科书五

年级下册第二单元第10页例2.

教学目标

知识与技能：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数

是否是3的倍数。

过程与方法：通过自主探究的活动，培养学生的推理、

观察、概括能力。

情感态度与价值观：渗透猜想，验证的思想，使学生感

受到生活中蕴藏着丰富数学知识。

教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。

教学难点：通过概括3的倍数的特征掌握一定的数学思

想和方法。

教学准备：微视频、微练习题

教学流程：

一、导入：

昨天同学们已经看了微课视频，微课视频主要内容是什

么？你学会了什么？还有那些不懂得的地方？你有什么问

题想要在课堂上解决的？

这节课我们带着大家的问题一起再学《3的倍数特征》，

板书课题。

二、新授课

我们已经掌握了2和5的倍数的特征，根据什么来判断

的？

同学们猜测一下：什么样的数是3的倍数呢？

1、个位上是3、6、9的数是3的倍数吗？

你能举出相反的例子吗？（学生举例）

2、圈数探索：（下面请大家拿出百数表，在百数表中圈

3的倍数。快速浏览一遍所圈的数，说说3的倍数个位上可

以是哪些数字？

3、提问：像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数

字来判断3的倍数，行不行？

4、换位探索：引导发现3的倍数与数字的顺序无关。

(1)老师发现一个有趣的现象：百数表中有些数，比

如27和72,都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来

吗？这说明什么？(如果一个数是3的倍数，那么调换各个

数位上数的顺序，同样还是3的.倍数。)

(2)再出示几个3的倍数(三位数)，交换各数位上数

的顺序，让学生检验是不是还是3的倍数。

到底怎样的数是3的倍数呢？

(3)观察百数图3的倍数的特点，斜着看，你有什么

发现？

(4)学生汇报发现规律斜着看，3的倍数各位上数的和

是3的倍数。

(5)看书验证(师：看书，验证自己的看法是否正确,

并一边看书一边划出关键的词语。)

5、教师小结：一个数各位上数的和是3的倍数，这个

数是3的倍数。

三、微练习题讲练。

四、巩固练习

1、在下面每个数的口里填一个数，使这个数有因数3,

它们各有几种不同的填法？

4口3口5口1276口198口

2、能力练习

判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办

法？

3333666999912345678987654321

3、把表中9的倍数涂上颜色，并思考：9的倍数都是3

的倍数吗？反过来呢？

五、全课小结，延伸新知。

1.同学们通过昨天微课视频的学习和今天这节课的学

习，你学会了什么？你又有什么收获？

2.请大家应用今天的探究方法，课后研究其它整数的

特征。

六、布置作业。

板书设计：

3的倍数特征

3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是

3的倍数。

3的倍数特征教学设计13教学目标：

1、让学生通过猜想、观察、比较、验证等一系列数学

活动，自主探索并掌握3的倍数的特征。

2、使学生在具体的探索活动中，培养自主探索的意识,

发展初步的推理能力。

教学重点、难点：

1、重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3

的倍数。

2、难点：让学生通过观察讨论自主发现3的倍数的特

征。

教学过程：

一、知识链接

按要求填一填。

1230352401860728590

2的倍数()

5的倍数()

既是2的倍数又是5的倍数()

指生交流答案。

师：说说你是怎么做的。是呀，我们已经学习了2和5

的倍数的特征，2的

倍数的特征是什么？5的倍数的特征呢？那么既是2的

倍数又是5的'倍数的数你是怎么找的？对了，只要个位上

是0就可以了。

想一想，我们用什么方法来研究2和5的倍数？(列举、

观察、验证的方法)这节课我们用猜想、观察、探究、验证

等方法来研究3的倍数的特征，好不好？板书课题。

二、新知学习

师:在学习新课之前，先来猜猜3的倍数的特征是什么？

生可能猜测：个位是3、6、9

个位是1、3、6、9

师：是不是这样？谁能举例验证？

学生分别举出正例与反例进行验证。

师小结：看来只看个位并不全面，那么3的倍数的特征

跟数的个位到底有没有关系呢？

师：请同学们拿出导学案，在小组里合作用除法计算找

出3的倍数，并观察讨论得出3的倍数的特征。（要求：可

以分工合作，比如：一生记录，余生计算，大一点的数可以

借助计算器来完成。）

（学生小组合作完成）

师：哪个小组来交流你们的答案，你们找的3的倍数有

哪些？

生交流

师：同意吗？找得非常准确，那你认为3的倍数的特征

是什么？

生可能观察发现这些数的个位包括了0、1、2、3、4、5、

6、7、8、9o

师引导：那么我们能不能说个位是0、1、2、3、4、5、

6、7、8、9的数都是3的倍数呢？你能举例说明吗？

生举出反例推翻这个猜测。

师：由此看来，3的倍数的特征跟个位有没有关系？（没

有），那它到底跟什么有关？请看大屏幕,57和7545和54123

和231这些都是3的倍数，它们有什么特点？对，它们的位

置交换了，还是3的倍数，还有132、213、321、312会不

会也是3的倍数？

生快速口算，得出这些数也是3的倍数。

师：算得这么快！看来不管怎样交换它们的位置，都是

3的倍数，3的倍数跟数的位置无关。再好好想想虽然数的

位置交换了，但始终都是这些数，把这些数加起来会怎样？

生交流

师：加起来的和是3的倍数，它就是3的倍数。是不是

这样？谁能举例验证。

那么加起来的和不是3的倍数，就不是3的倍数。举例

验证。

师：怎样判断是不是3的倍数，谁来总结一下。

师小结：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数

就是3的倍数。板书。

同桌两个人互相说说。集体说一遍。

完成导学案练一练。师：有的数是2、5、3的共同倍数,

哪个数？从表格中一眼就看出来了，是90和120,看看他们

有什么特征？(各位是0,其它数位的数加起来是3的倍数。)

师：那么团体操里跳圆圈舞的，5人一组，交谊舞的2

人一组，叠罗汉的三3人一组，那你说应派多少人参加团体

操？生回答。

师；就是说这个数得是2、3、5共同的倍数。

三、课堂小结：

师：这节课我们通过猜想、观察、探究、验证等方法总

结出3的倍数的特征，在这个过程中你有什么收获？

学生谈自己的收获。

三、课堂检测

1、把下面的数填在相应的括号里。

615287520452790100

2的倍数()

3的倍数()

5的倍数()

2、他们都是3的倍数，方框里该填几？

2、他们都是3的倍数，方框里该填几？

(1)213口213口213口213口

(2)68D4D356D0D

3的倍数特征教学设计14教学目标：

1,使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的

倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数

2,使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一