湖北省荆州市小学数学小学奥数系列7-4排列（二）

湖北省荆州市小学数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、供31题；共360分）

1.（5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动

会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同？

2.（5分）8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？

3.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，如果：

（1）甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？

（2）甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？

4.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有多

少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢？

5.（5分）三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少

场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）

6.（5分）4名同学到照相馆照相.他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？

7.（5分）图中的小格子都是正方形，则图中一共有多少个正方形？

8.（10分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次?

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9.（5分）食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.问：这五只羊各重多少千克？

10.（5分）用2、5、6、8和小数点能组成多少个不同的两位小数？并分别写出来。（每个数字只能用一次,

至少写出14个）

11.（5分）学校教学楼共16级台阶，规定每次只能跨上1级或2级，要登上第16级，共有多少种不同的走

法？

12.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

13.（5分）有5枝铅笔，分给3个同学，每个同学都分得铅笔，共有多少种不同的分法？（提示：把每种分

法都列出来）

14.（5分）找规律，数字游戏。

15.（5分）找规律涂色。

（1）珞玲。*卦

⑵—••—•OOOOOOO

⑶owonnoBBOanona

16.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

堂0等0券0券__I等0

17.（5分）东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同.问另一个人胜

了几场？

18.（20分）把19拆分成不大于9的三个不同数（0除外）之和。一共有多少种不同的拆分方式？

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19.（35分）5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法?

20.（5分）下面哪两行数字的排列规律相同?请画"J”。

⑴目To回25回|35|40

(2)「21L—1回回|回22]叵

⑶画回651四回画|85画

⑷31。124|17[38]画52

21.（10分）画一画，填一填。

口EcHPR

（）（）（）（~j

22.（10分）文艺汇演共有6个节目，分3种类型：1个小品，2个舞蹈，3个演唱.现在要编排一个节目单;

（1）如果要求第一个节目是小品，那么共有多少种节目单的编排顺序？

（2）如果要求第一个节目和最后一个节目都是演唱，那么共有多少种节目单的编排顺序？

23.（5分）用数字7、8、6可以摆出多少个不同的三位数？请你一一列举出来，并从中选出两个数组成减法

算式。

25.（10分）3名男生，4名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：

（1）甲不在中间也不在两端；

（2）男、女生分别排在一起；

（3）男女相间.

26.（5分）用两个3、两个4、三个5可以组成多少个不同的七位数？

27.（30分）（2019三上•高密期中）明明为自己搭配早餐。饮料有2种：牛奶、果汁；点心有3种：蛋糕、

油条、面包。饮料和点心各选一种。一共有多少种不同的搭配方法？

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28.（30分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

29.（50分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

30.（30分）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同

的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？

31.（20分）两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场,

一共要赛几场？

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参考答案

一、供31题；共360分)

11、解：十项比赛，每位同学可以任报两项,另该有45种不同的报名方法.出第HBO有45+l=46(A)报名时流足匐£

解：4+2+1=7(场)

2-1、香：需要进行7场比春.

癣：(l)6x(4*3x2)

=6x24

=144(种)

答：一共有14W站i去.

(2)2x(5x4x3*2)+6*(4/3x2)+144

=2x120+6x24+144

=240+144*144

=524(种)

3-1、答:一共有524种站法.

4-1、

解：®<2XD.(D®®.®®®.®<?XD.(ZXD®、法.

①祀蹴；®es小妈吗；④ss百ss小；©sfi小se知

种.

答:共有喇买票法，共有6«>坐法.

解：4-1=3(场)，

3><4+2=6(场)

5-1、答：每个班萼套3场,一共要进行6场比春.

6-1、

解：4个人到照相馆照相,月该4个人要分坐在四个不同的位量上.所以这是一个从4个元表中选4个，排成一列的问要.这

时〃=4，m=4•

由排列数公ICW,^*^=4x3x2x1=24(**)祠的排法.

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解：通过肓规律的数得出.

诵长为1的访帕6*6=36（个）；

②边长为2的正方形有5«5=25（个）；

③边长为3的正方形有4K4=16（个）；

④边长为4的正方形律3/3=9（个）；

⑤边长为5的正方形有2x2=4（个）；

边长为6的正方形有1x1=1（个），

所以图中共有正方形：36+25+16+9+4+1=91（个）.

7-K故若室力：91.

8-1、

解：四个非o数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

笫f中，可以组成多少个蛮码呢？只要考唐6的位区就可以了，6可以任意选择4个位号中的一个，其余位置放I,共有4

第二种中，先考愈放2，有4种选择，再考思5的位置，可以有3种选择，剩下的位宜放1.共有"3=12（种）选择同

样的方法,可以得出第三.四、五种都各有12种选择.最后T*,与第相似,3的位式有4种选择.其余位置放

2，共有4种选择.

综上所述，由加法原理，一块可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确俣能打开保险柜至少要试

56次•

9-1、

解：可以设定羊的重量从轻到重分别为a,B.C，D.E.则4+5=47・D+£=59.同时不难整体分析得到

J+5+C+D+£=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克则C=134-47-59=28千克■

不淮有」+C=50，£+C=58.则」=22千克，f=30千克，5=25千克，£>=29千克.

10-1、

3S.分别为:25.68,25.86,26.58,26.85,28.56,28.65,52.68,52.86,5628,56.82,58.26,58.62,62.58,

62.85,65.28,65.82,68.25,68.52,8625,86.52,82.56,82.65.

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解:第一等阶有1种走法，

第二台疑有2«»走法,

第三的有1+2=3种诩,

第四时育2+3=5种树,

即期那契WJ

依次有:L2、3、5、8,13、21.34、55.89、144、233、377、610、987、1597;

共有1597种不再的走法

H-K答：共有1597种不同的走法.

12-1

解：对于3个骰子的情况，情况比较复杂，点数和的取值而围是3到18,其中点数和为3到8的情况的种数可以用隔板法求出，例

如，8点的情况，实际上将8隔为3段，一共有7x6-（2x1）=21种.

而13到18的点数情况种数也可以亶按求出，例如点数为13的情况，将每个骸子的数值分别记为（7-。）、（7-b）、（7-C）,

A.b.c的取值都是1到6,则问罂变为（7-。）+（7-协+（7-。=13的解的数量，即a+6+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，得数还是21种，（事实上构成的数表TStS对称的）对于点数和为9、10.n、12的情况不能用隔板

法来求，例如对9进行IS板有8x7-Qx1）/=28种，但这2聊中还包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除涮出现超过6点的情况，还有3谢，详表如图：

点散345678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以3个骰子的点数和中，lOffiH的可能性最大.

解:种

甲乙丙

311

221

212

131

113

13-K122

第7页共10页

15-1、

15—2、ooeeeooeeeooeeeoo

15-3、OBBODDOBBOanOBB

16-1,

17-1、

解：东东、西西、南南、dti匕四人进行单循环赛,则每人都赛3场，共赛3'4+2=6（场）.如果其中有三人都胜3场，则

至少进行9场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜2场，那么6场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了2场，另

f人胜o场；如果其中有三人都在1场，那么6场比赛中的3场这三人各胜1场，月外3场的胜者必是第四个人，故月f

人胜3场；三个人都胜0场也是不可喻.因此，如果有3人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜0场，也可能胜3场.

解：共5种:①19=9+8+2;©19=9+7+3；@19=9+6+4;©19=8+7+4;@19=8+6+5.

18-1、答：4有5种不同的打方方式.

19-1、

解：由于甲必须站在中间，那么问血质上就是朝下的四个人去站箕余四个位置的问题,是f全排列问题，且〃=4.由全

排列公式，共有汽=4x3x2x1=24（种）不同的站法.

一

画网

回

⑤回

(17\

丝

25画

10回

国画

2回

回

(t因

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叵

画

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记

KZ3>回

画

国

回

一

包

(4>圆31

2J_

20—1、

口□=]c=Bf-HPH

2f（2）（3）（4）$

22-1、答案：略

23i、解：876,867,786,768,687,678,876-678=98

24-1,；

第8页共10页

据：（1）甲有7-3=4个位置

剩下6人曲例方安育:

_4*=6x5*4*3*2x1=720

4x720=2880（种）

答：甲不在中间也不在两造有2883忡例的方法.

（2）2X£X£

=2x（3x2*1）x（4*3g1）

=2x6x24

=288（种）

答：男、女生分另方在T-共有288F中不同的方法.

⑶/父

=（3x2*1）x（4x3x2xl）

=6x24

=144（种）

25-1,答：另女相间一共有144种不同的方;去,