2024年济南历下区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（2024.4）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是()A.4B.-4C.±4D.82.如图所示，该几何体的俯视图是()(第2题图)（第4题图）3.2024年清明假期，济南天下第一泉景区接待游客约56.6万人次，数据56.6万用科学记数法可表示为()A.56.6×104B.5.66×104C.5.66×105D.0.566×1064.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美，下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如果x>﹣y，那么下列运算不正确的是（）A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y7.为了弘扬雷锋精神，某校组织"学雷锋，争做新时代好少年"的宣传活动，需招募两名宣传员，现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是()A.13B.12C.238.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，连接DM、DN．以下结论正确的是A.AN=DNB.DN∥AMC.DM=DND.AD⊥BC （第8题图）（第9题图）9.已知甲、乙两地相距180km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地1小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离s(km)和行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是()A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h10.已知点M(x1，y1)、N(x2，y2)是二次函数y=ax2-6ax+2(a>0)图象上的任意两点。若对于t<x1<t+1，t+1<x2<t+2，都有y1<y2<2，则t的取值范围是（）A.1≤t≤52B.52≤t<4C.1≤t≤3D.3≤第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2+6x+9=。12.在一个不透明的口袋中，装有2个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是黄球的概率为34，则口袋中黄球有个13.若m是大于3且小于10的一个整数，则m的值可以是。（写出一个即可）.14.一个多边形的每个外角都等于相邻内角的12，则它的边数为15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则图中阴影部分的面积为。(第15题图)(第16题图)16.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，DE=3CE．连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，连接CF，过点F作GF⊥CF，交AB于点G，则GFCF=三.解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分6分）计算：﹣3+（12）﹣1－2sin30°+（﹣1）18.（本小题满分6分）解不等式组：x－19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E和F.求证：OE=OF.20.（本小题满分8分）为"提升青少年科学素养，夯实科技强国之基"，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5％的学生参加科学竞赛，同时对全体学生"是否愿意利用课余时间参加科学讲座"这一问题进行调查．【收集数据】本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据．【整理数据】a.图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图；b.九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8.【分析数据】图2为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数；【解决问题】(1)m=.(2)设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是s12、s22，比较大小：s12s22.(3)在"是否愿意利用课余时间参加科学讲座？"这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择"非常愿意"的学生所占百分比分别为32%，48％和75%，求出该校全体学生中选择"非常愿意"的学生所占百分比．21.（本小题满分8分）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将"测量学校旗杆的高度"作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：(1)按照小明的方案，可求得旗杆CD的高度约为m（结果保留整数）;(2)按照小华的方案，求出旗杆CD的高度（写清楚计算过程，结果保留整数）.22.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⨀O，交BC于点D，过点D作⨀O的切线，交AB的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AF⊥EF;(2)若AF=6，DF=3，求直径AB的长．23.（本小题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等．(1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？(2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？24.（本小题满分10分）【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式x2<1x【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数y=x2和函数y=1x的图象，从函数角度看，解不等式x2<1x相当于求抛物线y=x2在双曲线y=(1)观察图1，可知两个图象的交点坐标为,所以x2<1x的解为【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式4x+x-5>0．经过分析，小蒙发现需要借助函数y=4的图象来求解．(2)请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式4x【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组8x－(3)请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集．25.（本小题满分12分）在△ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD．将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为a，连接AE．取AE的中点为点G，连接CG.【特例感知】(1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，α=90°．延长AC至点F，使AC=CF，连接EF．请直接写出EF与BD的数量关系，CG与BD的数量关系。【类比迁移】(2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120°，α=60°．探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】(3)如图3，已知在△ABC中，BC=13，AC=7，∠ABC=30°，∠ACB=180°-a．在点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值．26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a+3(a<0)x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C.(1)如图1，若点A的坐标为（-1，0），求抛物线的表达式和点C的坐标；(2)过点C作y轴的垂线I，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形G.①在（1）的条件下，在图形G位于x轴上方的部分是否存在点，使得S△ABD=3?若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，已知点P(1+a，p)和点Q(1-a，g）是图形G上的点．设t=p+g，当﹣3≤t≤0时，请直接写出a的取值范围．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是(A)A.4B.-4C.±4D.82.如图所示，该几何体的俯视图是(D)(第2题图)（第4题图）3.2024年清明假期，济南天下第一泉景区接待游客约56.6万人次，数据56.6万用科学记数法可表示为(C)A.56.6×104B.5.66×104C.5.66×105D.0.566×1064.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（B）A.30°B.40°C.50°D.60°5.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美，下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）6.如果x>﹣y，那么下列运算不正确的是（B）A.x+y>0B.x-3<-y-3C.2x>-2yD.-x<y7.为了弘扬雷锋精神，某校组织"学雷锋，争做新时代好少年"的宣传活动，需招募两名宣传员，现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是(C)A.13B.12C.238.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，连接DM、DN．以下结论正确的是A.AN=DNB.DN∥AMC.DM=DND.AD⊥BC （第8题图）（第9题图）9.已知甲、乙两地相距180km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从甲地前往乙地，两车同时出发，出租车到达乙地后立即以相同的速度返回，在货车到达乙地1小时后，出租车返回到甲地．两车离甲地的距离s(km)和行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则两车在途中相遇时的时间是(D)A.2.1hB.2.2hC.2.3hD.2.4h10.已知点M(x1，y1)、N(x2，y2)是二次函数y=ax2-6ax+2(a>0)图象上的任意两点。若对于t<x1<t+1，t+1<x2<t+2，都有y1<y2<2，则t的取值范围是（B）A.1≤t≤52B.52≤t<4C.1≤t≤3D.3≤第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2+6x+9=(x+3)2。12.在一个不透明的口袋中，装有2个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是黄球的概率为34，则口袋中黄球有6个13.若m是大于3且小于10的一个整数，则m的值可以是2或3。（写出一个即可）.14.一个多边形的每个外角都等于相邻内角的12，则它的边数为615.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则图中阴影部分的面积为8π3(第15题图)(第16题图)16.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，DE=3CE．连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，连接CF，过点F作GF⊥CF，交AB于点G，则GFCF=34三.解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分6分）计算：﹣3+（12）﹣1－2sin30°+（﹣1）=3+2－1+1=518.（本小题满分6分）解不等式组：x－解：解不等式①得：x>-2解不等式②得：x≤3∴原不等式组的解集为：-2<x≤3∴非负整数解为：0，1，2，319.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E和F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴OB=OD，AB∥CD∴∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO在△BEO和△DFO中∠EBO=∴△BEO≌△DFO(AAS)∴OE=OF20.（本小题满分8分）为"提升青少年科学素养，夯实科技强国之基"，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5％的学生参加科学竞赛，同时对全体学生"是否愿意利用课余时间参加科学讲座"这一问题进行调查．【收集数据】本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据．【整理数据】a.图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图；b.九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8.【分析数据】图2为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数；【解决问题】(1)m=.(2)设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是s12、s22，比较大小：s12s22.(3)在"是否愿意利用课余时间参加科学讲座？"这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择"非常愿意"的学生所占百分比分别为32%，48％和75%，求出该校全体学生中选择"非常愿意"的学生所占百分比．(1)m=8，n=7(2)>(3)10+5%=200人∴七八年级各200人；∵8÷5%=160人∴九年级160人；∴200x32%+200x48%+160x75%200该初中所有学生中选择"非常愿意"的学生所占百分比为50%.21.（本小题满分8分）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将"测量学校旗杆的高度"作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：(1)按照小明的方案，可求得旗杆CD的高度约为m（结果保留整数）;(2)按照小华的方案，求出旗杆CD的高度（写清楚计算过程，结果保留整数）.解：(1)18(2)在Rt△DEG中，∠B=45°∴∠EDC=45°∴EG=DG设EG=x米由题，四边形ABFE为矩形∴AE=BF=5.5m则AG=AE+EG=(5.5+x）米，在Rt△DAG中，a=37°,tanα=DG∴xx+5.5≈解得：x=16.5.∵平行线间的距离处处相等，∴CG=AB=1.5米∴DC=DG+CG=16.5+1.5=18(米)答：旗杆的高约为18米．22.（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⨀O，交BC于点D，过点D作⨀O的切线，交AB的延长线于点E，交AC于点F.(1)求证：AF⊥EF;(2)若AF=6，DF=3，求直径AB的长．(1)证明：如图，连接AD、OD，DE是⨀O的切线∴OD⊥DE∴∠ODE=90°∵AB是⨀O的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BD∵AB=AC∴CD=BD∵OA=OB∴OD∥AC∴∠AFE=∠ODE=90°∴AF⊥EF(2)解：在Rt△AFD中，由勾股定理，AD==35∵AB=AC，AD⊥BD∴∠CAD=∠BAD∵∠AFD=∠ADB=90°∴△AFD∽△ADB∴635解得：AB=1523.（本小题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等．(1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？(2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.2）万元．根据题意得：12x=解得：x=0.6经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意．x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（300-m）个由题，0.6m+0.8(300-m)≤200解得m≥200答：至少可购买A种充电桩200个．24.（本小题满分10分）【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式x2<1x【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数y=x2和函数y=1x的图象，从函数角度看，解不等式x2<1x相当于求抛物线y=x2在双曲线y=(1)观察图1，可知两个图象的交点坐标为,所以x2<1x的解为【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式4x+x-5>0．经过分析，小蒙发现需要借助函数y=4的图象来求解．(2)请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式4x【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组8x－(3)请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集．(1).(1，1)0<x<1(2)y=-x+5，如图所示0<x<1或x>4从函数角度看，解不等式4x+x-5>0相当于求双曲线y=4y=4x与y=-x+5的交点分别为（1，4）和（4，1）(3)2<x<425.（本小题满分12分）在△ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD．将线段CD绕点C逆时针旋转至CE，记旋转角为a，连接AE．取AE的中点为点G，连接CG.【特例感知】(1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，α=90°．延长AC至点F，使AC=CF，连接EF．请直接写出EF与BD的数量关系，CG与BD的数量关系。【类比迁移】(2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120°，α=60°．探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】(3)如图3，已知在△ABC中，BC=13，AC=7，∠ABC=30°，∠ACB=