初二数学分层布置作业项目研究报告.doc

初二数学分层布置作业项目研究报告初二数学分层布置作业项目研究报告 北京市十一学校北京市十一学校 王贺王贺 目录目录 一、项目选题的目的和意义一、项目选题的目的和意义11 二、项目研究的目标和主要内容二、项目研究的目标和主要内容11 三、初二数学分层布置作业项目研究的有效流程三、初二数学分层布置作业项目研究的有效流程1 四、师生行为发生的变化四、师生行为发生的变化 3 3 五、研究成果的推广价值五、研究成果的推广价值 1111 附件附件 1 1 初二第二学期各章分层作业与分层习题初二第二学期各章分层作业与分层习题 1212 附件附件 2 2 项目组成员所作的有关分层作业和小组合作学习的项目组成员所作的有关分层作业和小组合作学习的 研究课研究课 5353 附件附件 3 3 初二学生的暑假分层作业初二学生的暑假分层作业 8585 1 一、项目选题的目的和意义一、项目选题的目的和意义 防止学生分化是初二年级的重点工作之一，经过初一一年的数学学习，学生已经慢慢 的开始分化。我们每天都有数学课，如果所有学生每天都做相同的作业，显然有些“无效” 。 基础好的同学需要老师提供给他们比较难的问题，基础薄弱的同学需要老师提供比较简单 且有针对性的题目。 我有时候会听到学生这样说：“老师，昨天的作业太简单了，我不到十分钟就做完 了.”有时候当我给学生布置了比较难的问题后，我看到有少部分学生会空着，写着“不 会，请老师上课讲”这样的字；也有时候我会发现学生因为不会而抄作业。这就是我的 “痛”一份作业不可能适合所有的学生。因此我想到了分层给学生布置作业，让每一 位学生在自己原有知识的基础上都有所提高。 在我们的项目中会针对初二各章节内容设计典型例题，针对不同层次的学生，设计适 合他们的作业；并且会针对每章内容设计适合不同类别学生的习题集。作了这个项目以后， 对于学生来说，可以从典型例题中学习到基本解决问题的方法，不同层次的学生都可以在 上面找到相应的练习题；对于老师来说，一方面可以设计相关的教学案例和论文，另一方 面在备课时可以参考典型例题。我认为这项成果还有推广的价值，我们现在所用的教材都 是人教版，所有的数学老师和学生都可以使用我们的研究成果。 二、项目研究的目标和主要内容二、项目研究的目标和主要内容 （一）项目研究的目标 具体目标为： 1 设计分层布置作业项目研究的有效流程； 2 针对本学期所学内容，设计每节课的分层作业和每章的分层习题。 （二）项目研究的主要内容 新学期我和项目组的各位成员都受聘在初二年级，因此我们的实验对象确定为初二常 规区所教班级。项目研究的主要内容是： 1 设计分层布置作业项目研究的有效流程； 2 针对初二每节课的教学内容分层次给学生布置作业；包括基础巩固、强化提高、拓广探 索三方面的内容。 （见附件（见附件 1 1） 3 针对不同层次的学生，编写出每章中适合他们的习题集；包括基础篇、提高篇、综合运 用篇三个层次。 （见附件（见附件 1 1） 4 项目组成员设计与分层作业有关的研究课（见附件（见附件 2 2） 三、初二数学分层布置作业项目研究的有效流程三、初二数学分层布置作业项目研究的有效流程 明确分层目的 2 学生自主选层（老师指导） 老师分层备作业 学生分层完成作业 老师分层批改作业 学生分层交流 老师对学生进行分层指导 （一）明确分层目的 进入初二以后，学生已经慢慢的开始分化，防止学生分化是初二年级的重点工作之一。我 们每天都有数学课，如果所有学生每天都做相同的作业，显然有些“无效” 。基础好的同学 需要老师提供给他们比较难的问题，基础薄弱的同学需要老师提供比较简单且有针对性的 题目。中等学生更值得我们关注，他们是一个班级的“再生”力量。分层布置作业目的是 让每一位学生找到适合自己的作业，在不增加作业量的基础上最大限度的提高他们的学习 成绩。 （二）学生自主选层 在明确分层目的以后，让学生自主选择作业层次。每天作业分为三个层次：基础巩固（A 层） 、强化提高（B 层） 、拓广探索（C 层） 。对于 A 层重点落实基础知识和基本方法，有 时会有个性化作业（要求全部作对的作业或者是一个问题的基本方法：比如请你写出配方 法解方程的步骤）确保他们基础题不出错；对于 B 层主要完成中等题和一小部分基础题， 有时也会有个性化作业（比如请你针对本节课的教学内容给 A 层同学出两道题或者请你批 改 A 层某位同学的作业） ；对于 C 层同学目标瞄准中考压轴题，基础知识和基本方法他们 上课基本都能落实，所以他们课后不需要花大量时间做基础题，应该把大量时间用在拓广 探索上，有时他们也会有个性化作业，比如请你针对老师给出的中考题写出此题涉及到的 知识点和数学思想方法或者请你批改 B 层某位同学的作业。学生自主选层后，如果有些同 学所选层次明显不适合他自己，老师可以和他沟通，建议他可以考虑调层。学生分层作业 实施一段时间以后，比如实施两个月后，个别学生成绩有所提高或者有所降低，应该允许 学生调换层次。以便选择好最适合自己的作业。 （三）老师分层备作业 在集体备课时，老师针对每节课的作业进行讨论，分出 A、B、C 三个层次，尽量都控制 在半个小时以内。在这期间老师会做大量的中考题（后三道题） ，因为作业量比以前少了， 所以这就要求我们作业要有针对性，一定精益求精，把最典型的问题或者易错题留给学生 去做。老师所选的作业题目直接影响着学生的落实情况，本学期项目组成员都非常认真的 对待每一次作业，精心选题，努力做到精益求精。 （四）学生分层完成作业 老师上完课后分层给学生布置了作业，学生分层完成作业，因为 A、B、C 三个层次的学 生作业各不相同，一方面调动了学生的积极性，另一方面抄袭作业的现象也减少了。A 层 同学也经常会拿到全对的作业了，他们有了很大的成就感，学习也就有了信心，越学越好 3 了，有时还主动完成 B 层的作业了。B 层同学作为一个班级的中间力量，他们偶尔能够给 A 层同学判作业或者给他们出题做，让他们来当一次小先生，这使得他们学习的积极性大 增。C 层同学直接与中考零距离这使得他们以此为荣，学习的动力十足，而且同学之间互 相比赛，你追我赶，经常看到学生在课间讨论数学难题，学习的氛围很好。 （五）老师分层批改作业并对学生进行分层指导 学生分层做完作业以后，老师分层批改作业，这实际上加大了老师的工作量。对于作业中 的问题，同层学生之间可以相互讨论，尤其是 C 层同学，他们经常在课间和中午讨论数学 问题。老师在课下也经常分层对学生进行指导，不同层次的学生之间也经常讨论，有时 B 层同学给 A 层同学辅导，有时 C 层同学给 B 层同学辅导。分层布置作业大大提高了孩子 们学习数学的积极性，而且部分同学的成绩也都有所提高。 四、师生行为发生的变化四、师生行为发生的变化 （一）教师行为发生的变化 1 教师分层备作业 在集体备课时，老师针对每节课的作业进行讨论，分出 A、B、C 三个层次，尽量都控制 在半个小时以内。在这期间老师会做大量的中考题（后三道题） ，因为作业量比以前少了， 所以这就要求我们作业要有针对性，一定精益求精，把最典型的问题或者易错题留给学生 去做。 这学期我们已经完成了第 18 章勾股定理、第 19 章四边形、第 21 章二次根式、第 22 章一 元二次方程、第 23 章旋转每一节的分层作业和每章的分层习题。 （见附件（见附件 1） 在这学期结束时我们还分层给学生布置了暑假作业（见附件（见附件 3） ，数学暑假作业分三层： A 层：基础较薄弱的同学，一定要认真的完成每周作业中五张 A4 纸其中的 A 组题，在 完成 A 组的基础上，尽力完成 B 组，对于 C 组个人量力而行，不做硬性要求。 B 层：基础较好但数学能力有待提高的同学，在完成 A 层任意三天的作业和所有 B 层 作业部分的基础上，一定要将 B 组的题目搞懂弄通，只有这样数学水平才能上升一个台阶。 对于 C 组，个人尽力完成。 C 层：基础很好同时数学能力很强的同学，在完成 A 层任意两天的作业和所有 B 层和 C 层的题，做到不仅会做，而且会讲。能站在更高的角度上审视这些题目。 在 4 月 20 日我们项目组成员和于校座谈，于校给我们提出了很好的建议，使我们对数学作 业有了新的认识，A 层学生应该侧重基础知识的落实，B 层学生可以给 A 层同学当师傅， C 层同学应该侧重于数学思想方法的总结，针对于校的指导，我们立即调整我们的分层作 业，分别在 A、B、C 层留个性化作业，个性化作业，比如 A 层留数学知识的总结，B 层同学给 A 层同 学出两道数学题，C 层同学增加数学思想方法的总结等。在第 22 章一元二次方程和第 23 章旋转我们都增加了个性化作业。个性化作业。 （见附件（见附件 1-第第 22 章和第章和第 23 章）章） 我们项目组成员在 3 月 26 日进行了一次头脑风暴，我们提出了在项目研究中遇到的一些问 题，问题如下： 1 分层给学生布置作业，有时对于 C 层同学作业量有些大； 2 作业分 A，B，C 三层，有些题目难度不太适合本层次； 3 对于学生来说，有些补充题题目过长，学生抄题需要用很多时间； 4 作业中遇到的问题，特别是 B，C 层同学的问题，讲评作业时 A 层同学没有做，对于他 们来说，有些“无效” ； 5 学生所选的层次不太适合自己的学习情况； 4 6 有些学生代数、几何的差距比较大，如果都选一个层次，有些不太合适； 7 作业既有书上的，又有分课练习上的，老师判作业的量有些大； 8 分层布置作业，A 层同学对自己的要求降低； 9 每章的分层习题留给学生周末完成，学生做的情况不理想，有些应付； 10 分层布置作业后，由于各种原因，老师没有时间对学生的作业进行分层指导，从而提高 他们的成绩； 下表是老师们对以上问题的硬排序： 问题12345678910 燕96437210581 朱76215349810 王56102789341 晨91081542367 杨31045961728 肖10672849531 娟10798652341 徐78941016523 武75936102841 张41092856317 求和71747131714851514240 “求和”越小说明问题越重要，取 10 个问题中的 20%，即以下两个问题作为我们研究的 重点： 问题 1：作业中遇到的问题，特别是 B，C 层同学的问题，讲评作业时 A 层同学没有做， 对于他们来说，有些“无效” ； 问题 2：分层布置作业后，由于各种原因，老师没有时间对学生的作业进行分层指导，从 而提高他们的成绩； 针对头脑风暴提出的问题，我们项目组成员又进行了进一步的讨论，利用“鱼骨图”寻找 原因： 教师 设备设施 学生 方法机制环境 其他 对于 A 层同学 而言，作业有些 “无效” 教师布置的作业量偏大 学生没有时间做 C 层作业A 层同学没做 B，C 层作业 教师没有指出 A 层同学 可以选作 B，C 层作业 班级的学习氛围不 够浓厚 教师 设备设施 学生 方法机制环境 其他 老师工作太忙，没 有时间 年级没有多余 的教室 学生活动较多， 也没有空闲时 间 老师没有强调 分层指导的重 要性 班级学习氛围不够 浓厚 老师没有时间对 学生进行分层指 导 5 根据“鱼骨图”的分析结果，经过备课组的再次讨论，我们做出了以下调整： （1）要求 A 层学生尽量每天看一下 B、C 层的作业，会做的尽量去做，并且组建合学小 组，由组长利用下课时间给 A 层或 B 层同学讲作业。 （2）老师利用课余时间给学生进行分层指导，组建合学小组，学生来做“小先生”让 B 层同学给 A 层同学辅导，C 层同学给 B 层同学辅导。 2 教师利用课余时间对学生进行分层指导 学生分层作完作业以后，老师分层批改作业，这实际上加大了老师的工作量。对于作业中 的问题，老师可以分层对学生进行指导。学生之间也经常讨论，有时 B 层同学给 A 层同学 辅导，有时 C 层同学给 B 层同学辅导。 （二）学生行为发生的变化 1 学生分层完成作业 基础好的同学需要老师提供给他们比较难的问题，基础薄弱的同学需要老师提供比较简单 且有针对性的题目。中等学生更值得我们关注，他们是一个班级的“再生”力量。分层布 置作业目的是让每一位学生找到适合自己的作业，在不增加作业量的基础上最大限度的提 高他们的学习成绩。 在明确分层目的以后，让学生自主选择作业层次。每天作业分为三个层次：基础巩固（A 层） 、强化提高（B 层） 、拓广探索（C 层） 。对于 A 层重点落实基础知识和基本方法，有 时会有个性化作业（要求全部作对的作业或者是一个问题的基本方法：比如请你写出配方 法解方程的步骤）确保他们基础题不出错；对于 B 层主要完成中等题和一小部分基础题， 有时也会有个性化作业（比如请你针对本节课的教学内容给 A 层同学出两道题或者请你批 改 A 层某位同学的作业） ；对于 C 层同学目标瞄准中考压轴题，基础知识和基本方法他们 上课基本都能落实，所以他们课后没有必要再做基础题，应该把大量时间用在拓广探索上， 有时他们也会有个性化作业，比如请你针对老师给出的中考题写出此题涉及到的知识点和 数学思想方法或者请你批改 B 层某位同学的作业。学生自主选层后，如果有些同学所选层 次明显不适合他自己，老师可以和他沟通，建议他可以考虑调层。学生分层作业实施一段 时间以后，比如实施两个月后，个别学生成绩有所提高或者有所降低，应该允许学生调换 层次。 在集体备课时，老师针对每节课的作业进行讨论，分出 A、B、C 三个层次，尽量都控制 在半个小时以内。在这期间老师会做大量的中考题（后三道题） ，因为作业量比以前少了， 所以这就要求我们作业要有针对性，一定精益求精，把最典型的问题或者易错题留给学生 去做。 老师上完课后分层给学生布置了作业，学生分层完成作业，因为 A、B、C 三个层次的学 生作业各不相同，一方面调动了学生的积极性，另一方面抄袭作业的现象也减少了。A 层 同学也经常会拿到全对的作业了，他们有了很大的成就感，学习也就有了信心，越学越好 了，有时还主动完成 B 层的作业了。B 层同学作为一个班级的中间力量，他们偶尔能够给 6 A 层同学判作业或者给他们出题做，让他们来当一次小先生，这使得他们学习的积极性大 增。C 层同学直接与中考零距离这使得他们以此为豪，学习的动力十足，而且同学之间互 相比赛，你追我赶，经常看到学生在课间讨论数学难题，学习的氛围很好。 在分层作业实施一段时间以后，学生针对问题 1：你认为我们分层作业中存在哪些问题？ 和问题 2：你认为如何布置作业比较好？也进行了头脑风暴。学生提出了以下问题： 问题 1：你认为我们分层作业中存在哪些问题？ （ ）C 层作业量太大。 （ ）我们可以分 5 个层次。 （ ）作业中的基础题可以上课做。 （ ）C 层可以减少基础作业。 （ ）我们可以分 A，B 两个层。 （ ）A 层难度可以大一些。 （ ）B 层提高题可以多一些。 （ ）C 层作业同学可以自己来出。 （ ）C 层同学可以尝试做中考题。 （ ）作业应该少而精 （ ）C 层作业难度可以大一些。 问题 2：你认为如何布置作业比较好？ （ ）可以减少作业量 （ ）C 层只留难题 （ ）A 层增加易错题 （ ）适当时候同学可以调层 （ ）对于自觉性较弱的同学，老师需要强制 （ ）C 层作业可以综合一些 （ ）A，B，C 三层可以分开留作业 （ ）作业中的基础题可以作为小测 （ ）预习作业可以在小测中检查 （ ）可以留一些复习性作业 （ ）C 层作业可以自己留 针对学生提出的问题进行硬排序： 问题 1 统计结果 1234567891011 张 1115210768349 赵 1116510987342 刘 6972811104315 徐 3108411269715 陈 6114537289110 韩 1118693210547 苏 1978102116435 孙 1210311458679 史 8729111016543 邹 5112911083746 求 3392595384655969523361 7 和 “求和”越小说明问题越重要，取 10 个问题中的 20%，即以下两个问题： （1）C 层作业量太大。 （2）作业应该少而精. 问题 2 统计结果 1234567891011 张 1107246835911 赵 5164721110983 刘 7111046512389 徐 4111932568710 陈 1116571043829 韩 9102687451311 苏 1045611178239 孙 5213467101189 史 9847561132110 邹 1105879231164 求 和 5278475462546053605585 “求和”越小说明问题越重要，取 10 个问题中的 20%，即以下两个问题： （1）可以减少作业量。 （2） A 层增加易错题。 针对学生提出的问题，我们在期中考试之后做出了调整，要求基础好的 C 层同学可以不做 或者选作基础巩固题，用更多时间来做难题；老师备课时精心备作业，作业时间尽量控制 在半小时，针对 A、B、C 三层分别布置作业，作业难度有一定的梯度。对于 A 层同学增 加易错题或者数学知识的总结。 2 组建合学小组，增加同层交流和跨层交流 听了张素兰老师的报告，看了合学教育打造教学动车组这本书后，我们特别羡慕张老 师，也想在自己的课堂中试验一下合作学习。当然我们不敢拿学生来做实验品，我们并没 有完全“放手” ，想先从最基本的问题入手。我们备课组在期中考试结束以后，经过多次讨 论决定开始实施小组合作学习。 具体做法如下：全班每两人一个小组，全班选出成绩突出的同学作为组长，剩下同学是组 员，学生自愿结合组成学习小组，上数学课时学生按小组座位坐，方便讨论，组员在前， 组长在后，组长之间也可以方便讨论。组长的责任有： （1）上课做练习时帮助组员纠错，并帮助其改错； （2）下课帮助组员讲清他不会的问题，督促组员学习，多做题； （3）考试后帮助组员分析试卷，并查漏补缺。 8 在“课堂成长年”的展示活动中，我们备课组都作了“合学教育”的录像课，而且都精心 设计了分层作业，备课组共同讨论了数学学科课堂合作学习的基本模式独立思考 小组讨论 全班交流 王贺老师的“旋转的应用”得到了于校的指导和肯定，肖幸娟老 师的“中心对称图形”针对自己原有教学流程又做出了改变，得到了新的教学流程，她的 教学反思得到了于校的好评。武会林老师的“旋转变换在中考题中的应用” ，老师由浅入深 尊重学生的认知规律，最后把 2008 年中考最后一题拿到初二的课堂上让学生完成，上课效 果很好。肖艳老师的“数形结合思想在解题中的应用”这节课通过设计的三道例题，让学 生按照自己独立思考自己独立思考小组合作解决小组合作解决交流所用方法交流所用方法归纳总结提升归纳总结提升几步走，从而一步步 加深对数形结合思想的理解，并深刻体会所谓数学结合就是将数（量）与图（形）结合起 来，把抽象的数转化成直观的形，把复杂的形转化为具体的数来很好地解决问题。 （见附件（见附件 2） 3 问卷调查的结果体现了分层作业的有效性 在在 4 月月 3 日日从年级抽查 5 个班进行问卷调查，此次调查共 216 人 亲爱的同学们： 你们好！我们实施“分层布置作业”这个项目已经一个多月了，为了更好的实施这个项目， 特设计此调查问卷。请同学们根据自己的实际情况根据自己的实际情况，认真作答。谢谢大家的配合! 1 分层布置作业后，你认为自己所选的层次适合自己吗？ A 很适合 50.0% B 比较合适 43.5% C 不太适合 6.5% 2 分层布置作业后，你完成作业的时间比以前 A 多了 28.2% B 一样 51.4% C 少了 20.4% 3 分层布置作业后，你的数学成绩比以前 A 提高了 34.3% B 一样 50% C 降低了 15.7% 4 你认为分层布置作业这个做法如何？ A 很好 49.1% B 一般 43.1% C 不太好 7.9% 5 分层布置作业后，你认为作业量比以前 A 多了 35.6% B 一样 45.4% C 少了 19% 6 分层布置作业后，你认为题目难度是否适合你？ A 很适合 41.2% B 比较合适 51.9% C 不太适合 6.9% 7 作业中的错题，如果老师没有讲评，你会采取什么方式来改错？ A 请教老师 7.4% B 请教同学 85.6% C 不改错 6.9% 8 你认为经过一段时间的学习后，是否需要调层？ A 需要 24.1% B 不需要 48.6% C 无所谓 27.3% 9 你认为每章的分层习题难度合适吗？ A 很适合 36.6% B 比较合适 55.6% C 不太适合 7.9% 10 你认为“分层布置作业”这个项目还需要做哪些改进？ 调查结果 从年级抽查 5 个班进行问卷调查，此次调查共 216 人 题号AA 百分比BB 百分比CC 百分比 110850.0%9443.5%146.5% 26128.2%11151.4%4420.4% 37434.3%10850.0%3415.7% 410649.1%9343.1%177.9% 9 57735.6%9845.4%4119.0% 68941.2%11251.9%156.9% 7167.4%18585.6%156.9% 85224.1%10548.6%5927.3% 97936.6%12055.6%177.9% 问卷调查结果 0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 123456789 A百分比 B百分比 C百分比 第 10 题答题情况，有些同学提出以下建议： 1 我认为 C 层同学基础题应该适当减少，难题应该多多讲解，有助于提高成绩； 2 C 层同学 A 层作业可以选作； 3 A 层同学基础题应该增多； 4 这个项目挺好的，就是过一段时间调一下层次比较好； 5 我认为分层布置作业这个项目目前已经很完善了，可以采取让 C 层同学帮助 A 层同学这 个制度，一个很好的学生带一个基础较弱的同学，不仅自己可以复习，还可以帮助他人； 6 分层布置作业，以后可以把作业量控制在一样多，A，B，C 层现在作业量不统一，同学 难免有怨言； 7 我觉得应该让 A 层同学也做些稍难的题。 8 我觉得 A 层应该多点基础题，加一点提高题；B 层基础题较少一点，多点提高；C 层少 点基础，多点拔尖题。 9 C 层一些比较重要的题（例如中考题） ，也应该让 A，B 层同学做做、想想。 10 希望老师们注意以下 C 层的作业量，因为 A，B 层作业他们也要做，所以有时作业较多。 针对学生提出的问题，我们及时做出了调整，要求基础好的 C 层同学可以不做或者选作基 础巩固题，用更多时间来做难题；老师备课时精心备作业，作业时间尽量控制在半小时， 针对 A、B、C 三层分别布置作业，作业难度有一定的梯度。在期中考试结束后组建合学 小组，C 层同学帮助 B 层同学，B 层同学帮助 A 层同学。 在在 6 月月 15 日我们又进行了一次问卷调查，日我们又进行了一次问卷调查，此次问卷调查年级 20 个班都参加了，共收回 783 份有效问卷，下面是问卷调查的结果。 亲爱的同学们： 10 你们好！我们实施“分层布置作业”这个项目已经一个学期了，马上我们就要结题了，为 了以后更好的实施这个项目，特设计此调查问卷。请同学们根据自己的实际情况根据自己的实际情况，认真作 答。谢谢大家的配合! 1 分层布置作业后，你完成数学作业的时间比以前少了 A 非常符合 50.6% B 基本符合 28.6% C 不符合 20.8% 2 分层布置作业后，你学习数学的积极性比以前提高了 A 非常符合 56.7% B 基本符合 27.7% C 不符合 15.6% 3 分层布置作业后，你学习数学的兴趣比以前浓厚了 A 非常符合 53.0% B 基本符合 32.1% C 不符合 14.9% 4 分层布置作业后，你的数学成绩比以前提高了 A 非常符合 49.9% B 基本符合 30.8% C 不符合 19.3% 5 分层布置作业后，每天的数学作业量比以前减少了 A 非常符合 50.3% B 基本符合 32.3% C 不符合 17.4% 6 分层布置作业后，你的学习效率比以前提高了 A 非常符合 54.8% B 基本符合 33.3% C 不符合 11.9% 7 每章的分层习题对你有一定的帮助 A 非常符合 58.9% B 基本符合 33.1% C 不符合 8.0% 8 分层布置作业这种形式很好 A 非常符合 56.1% B 基本符合 34.7% C 不符合 9.2% 9 分层布置作业后，你学习数学更加有自信了 A 非常符合 49.7% B 基本符合 35.2% C 不符合 19.7% 10 你认为分层布置作业这种作业形式还需要做哪些改进？ 问卷调查第 10 题学生答题情况 1A 层可以做一些相对比较高的题 2 老师多讲一些经典题，可以提供新思路的题 3 多做一些综合题、压轴题 4 老师可以根据不同同学用不同方法辅导 5 建议提出一天做无作业日 6 希望每一层都有与其对应的难题 7 建议可以根据成绩的变化调层 8A 层可以多做一些难题 9 增加计算题 10A 层多留，c 层少留，小组互留作业 11 分层再细些(标准明确一些) 11 12 增加选做题 13 增加中考题 14 作业量（写作业时间）应尽量差不多 15 A 层可以加大些难度 16 分类再多些，一层一种卷子，分层布置可以在学校安排时间写，写后可以讨论，组员不 会的组长讲。 17 每层作业应当基础和提高题都有。 18 C 层可以每周至少做三道中考题，可以隔几天做一些基础题 19 根据不同层次可以有更多类型的题。 20 建议老师多布置一些探究任务，每个同学都能参与更多讨论。 21 建议各层同学都应写一些基础概念填空题 22 可以有更多的个性化作业来调动学习积极性 23 非常重要的 C 层题也应让 A、B 层同学练一练，因为中考是不分层的。 24 建议 C 层题的难度再大一些 25 可以从 C 层同学中选出一些来作为一个组织，利用课下时间来探讨作业中的难题。 26 多布置一些新颖的思考题 此次问卷调查年级 20 个班都参加了，共收回 783 份有效问卷，下面是问卷调查的结果。 题号 A 百分比 B 百分比 C 百分比 139650.6%22428.6%16320.8% 244456.7%21727.7%12215.6% 341553.0%25132.1%11714.9% 439149.9%24130.8%15119.3% 539450.3%25332.3%13617.4% 642954.8%26133.3%9311.9% 746158.9%25933.1%638.0% 843956.1%27234.7%729.2% 938949.7%27635.2%15419.7% 12 期末问卷调查结果 0.0% 10.0% 20.0% 30.0% 40.0% 50.0% 60.0% 70.0% 123456789 题号 百分比 A百分比 B百分比 C百分比 从学生的问卷调查结果中可以看出分层作业对于学生以下方面都有一定提高： （1）学生完成数学作业的时间比以前少了 A 非常符合 50.6% B 基本符合 28.6% C 不符合 20.8% （2）学生学习数学的积极性比以前提高了 A 非常符合 56.7% B 基本符合 27.7% C 不符合 15.6% （3）学生学习数学的兴趣比以前浓厚了 A 非常符合 53.0% B 基本符合 32.1% C 不符合 14.9% （4）学生学习数学更加有自信了 A 非常符合 49.7% B 基本符合 35.2% C 不符合 19.7% (5)分层布置作业后，你的数学成绩比以前提高了 A 非常符合 49.9% B 基本符合 30.8% C 不符合 19.3% 五、研究成果的推广价值五、研究成果的推广价值 经过一个学期的项目研究，我们备课组积累了大量的资料，这些资料其他年级的老师都可 以共享。 1 分层布置作业的有效流程可以向其他老师推广。 分层布置作业的有效流程是我们备课组经过实验和多次讨论总结的宝贵经验，如果其他年 级的老师也想进行分层作业，这里提供了一个参考。在初中数学课改中，老师们在编写导 学讲义时， “快乐学习 B、C、D”就是给学生的分层作业，希望我们的研究成果能为初中课 改做一些贡献。 2 教师分层备作业积累了大量资料-附件附件 1 1 和附件和附件 2 2 在附件 1 中我们完成了第 18 章勾股定理、第 19 章四边形、第 21 章二次根式、第 22 章一 元二次方程、第 23 章旋转每一节的分层作业和每章的分层习题。在附件 2 中有 4 位老师关 13 于分层作业和合学小组的录像课。其他老师在进行分层作业时可以参考这些分层作业和分 层习题。 3 合学小组的组建为学生自主学习搭建了平台，在初中课改中，学校提倡老师们组建合学 小组。 这学期我们备课组从期中之后在课堂上开展了合作学习，经过半个学期的实验，我们总结 了数学学科小组合作学习的基本模式独立思考 小组讨论 全班交流 ,并且在 课堂教学中已经略显成效，这在我们备课组老师的录像课中都有所体现。 （见附件（见附件 2 2） 附件附件 1 1 第 18 章 勾股定理分层作业 第一课时 勾股定理（1-12） 一、基础巩固 1 书 p70-1，2，7（保留根号） 2 在 RtABC，C=90， 如果 a=7，c=25，则 b= 。 如果A=30，a=4，则 b= 。 如果A=45，a=3，则 c= 。 二、强化提高 1 已知图中的两个正方形边长相等，请你根据此图证明勾股定理。 2 已知四边形 ABCD 是直角梯形，根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。 三、拓广探索 1在ABC 中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点 P 从 B 向 C 以每秒310 2cm 的速度移动，问当 P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。 2已知：如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。 求证：AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。 第二课时 勾股定理（1-13） 一、基础巩固 1在在 RtABC 中中, C=90, (1) 已知已知: a=5, b=12, 求求 c; (2) 已知已知: b=6,c=10 , 求求 a; (3) 已知已知: a=7, c=25, 求求 b; (4) 已知已知: a=7, c=8, 求求 b 2填空题:在 RtABC，C=90 b c c a a b D C A E B b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A D CB 14 S3 S2 S1 1 B A C AB C (1)如果 c=10，a-b=2，则 b= 。 (2)如果 a、b、c 是连续整数，则 a+b+c= 。 (3)如果 b=8，a：c=3：5，则 c= 。 3 已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm， ，则第三边长为 。 4 已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为多少，面积为多少？ 5 一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为 7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的 周长周长 二、强化提高 1 如图，分别以如图，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，表示， 试求出试求出 S1、S2、S3之间的关系式？之间的关系式？ 2已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC 的长。 三、拓广探索 1做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为 50 厘米、厘米、40 厘米、厘米、30 厘米的木厘米的木 箱，一根长为箱，一根长为 70 厘米的木棒能否放入，为什么？试用学过的知识说厘米的木棒能否放入，为什么？试用学过的知识说 明明 第三课时 勾股定理应用（1-14） 一、基础巩固 书 p70-2，3，4，5，6，9，10，11，12 二、强化提高 1如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米， B=C=30，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C 两点 之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。 2已知：在 RtABC 中，C=90，CDBC 于 D，A=60，CD= ，求线段 AB 的长。3 三、拓广探索 1 已知：如图，ABC 中，AC=4，B=45，A=60， 求 AB，BC 及 SABC？ 第四课时 勾股定理逆定理（1-14） 一、基础巩固 书 p76-1，2，3，p80-4，5 二、强化提高 1一根 12 米的电线杆 AB，用铁丝 AC、AD 固定，现已知用去铁丝 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之间距 离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜， 爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷 米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知 B=90。你能帮小明计算一下土地的面积吗？ B C D A A C BDEF BA C D A BC D D C A B 15 三、拓广探索 1 已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC 的形状。 14 第五课时 勾股定理逆定理的应用（1-15） 一、基础巩固 1 书 p76-4，5，p80-6 二、强化提高 1如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军 甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六 分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里， 乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航 向？ 三、拓广探索 书 p81-8 第六课时 勾股定理复习课（1） （2-18） 一、基础巩固：分课练习一、基础巩固：分课练习 67 页页 二、强化提高：分课练习二、强化提高：分课练习 68 页页 7，8，9 三、拓广探索：分课练习三、拓广探索：分课练习 68 页第页第 10 题题 第七课时 勾股定理复习课（2） （2-19） 一、基础巩固：分课练习一、基础巩固：分课练习 62 页第页第 18 题，分课练习题，分课练习 66 页第页第 18 题，分课练习题，分课练习 72 页第页第 7，8 题题 二、强化提高：分课练习二、强化提高：分课练习 75 页第页第 14 题题 三、拓广探索：分课练习三、拓广探索：分课练习 77 页第页第 26 题题 第 18 章 勾股定理练习题基础篇 一、选择题 1. 以下列各组数为边长的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 5，13，12 B. 2，3， C. 4，7，5 D. 24，25，7 5 2、如图，在四边形 ABCD 中，D=ACB=90，CD=12， AD=16，BC=15，则 AB=（ ） A20 B25 C35 D30 3下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 4、一只蚂蚁沿图所示折线从 A 点爬到 D 点，共爬行了（ ） (图中小方格边长为 1cm) E N AB C A B C D 16 8 米 2 米 8 米 第 6 题图 l 5 c b a A.12cm B.10cm C.14cm D.以上答案都不对 5.如图，直线 上有三个正方形，若的面积分别为 5 和 11，labc，ac， 则的面积为（ ）b 46 1655 二、填空题 6. 已知直线与两轴分别交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为 .63 xy 7. 一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形最长 边上的高为 . 8.若等腰直角三角形的斜边长为 2，则它的直角边的长为_，斜边上的高为_. 9、已知 x、y 为正数，且x-4+（y-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角 形，那么这个直角三角形的斜边上的高为_. 10、在ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则 AC=_。 11、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 4 倍，则斜边扩大到原来的_倍. 12、如图所示，字母 A 表示的正方形的面积为_. 13、已知直角三角形的两边分别为 3、4，则第三边为_ 14、ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2c2，则 =90； 若满足 b2c2a2， 则B 是 角； 若满足 b2c2a2，则B 是 角。 15、如图,有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一 棵数的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_ _米. 16已知，如图所示，RtABC 的周长为 4+2，斜边 AB 的长为 2，则 RtABC的面积为_33 1717、已知直角三角形的三边长为 6、8、x，则以 x 为边的正方形的面积为_。 1818、已知直角三角形斜边长为 12，周长为 30，则此三角形的面积为_。 19、已知ABC 中，a+b=4，ab=1，c=，则ABC 为_三角形14 20如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路 灯当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了 B处，下滑后， 两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯_米 2121正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条在正方形网格的三条 不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成连结三个格点，使之构成 直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了 RtABCRtABC请你按照同样的要求，在右边请你按照同样的要求，在右边 144 25 A 17 D C BA D A B C 的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 三、解答题 22. 已知：如图，在ABC 中，ACB90，A30， AB12，CDAB 于 D 点，求 CD 的长. 23.已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，连结 AD，若 AB10，BD6，AD=8， AC17，求ABC 的面积. 2424如图，在一棵树的如图，在一棵树的 1010 米高米高 B B 处有两只猴子，处有两只猴子， 其中一只爬下树走向离树其中一只爬下树走向离树 2020 米的池塘米的池塘 C C，而，而另另一只爬到树顶一只爬到树顶 D D 后直扑池塘后直扑池塘 C C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 第 18 章 勾股定理练习题提高篇 1、2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽 的勾股弦方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形（如图所示） 如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1， 直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么的值为（ 2 )(ba ） A13 B19 C25 D169 2、一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘 米，且 RPPQ，则 RQ= 厘米。 3、 （略高要求）折竹抵地（源自九章算术 ）： 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？ 意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 R PQ 18 c b a c b ac c 地，抵地处离原长竹子处 3 尺远问原处还有多高的竹子？ 4、 （较高要求）假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探 宝图（如图） ，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障 碍后又往西走 3 千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米 就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏点 B 的直线距离是多少千米？ 5、 （略高要求）如图，是用硬纸片做成两个全等的 直角三角形，和一个等腰直角三角形，尺寸如图所示， 请你开动脑筋，将它们拼成能一个能证明勾股定理的 图形.（1）画出示意图，写出它是什么图形；（2）试用 这个图形证明勾股定理；（3）假设图中的直角三角形有若 干多个，你能运用（1）中所给的直角三角形拼出另一 种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼出的示意图. 第 18 章 勾股定理练习题综合篇 1、 （较高要求）设 P 是等边三角形内一点，如果 PB2+PC2=PA2.求证：BPC150 度 2、 （较高要求）如图，某船向正东方向航行，在 A 处望见某岛 C 在 北偏东方向。前进 12 海里到 B 点，测得该岛在北偏东60 方向。已知该岛周围 12 海里内有暗礁，若你是该船船长，3