9.1.1　不等式及其解集 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.1.1不等式及其解集一、选择题1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是()A．3B．4C．5D．62．数x不小于3是指()A．x≤3B．x≥3C．x＞3D．x＜33．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是()A.－3B．0C．2D．44．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是()A．2x＋1＝－1B．2x＋1＞－1C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤35．关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为()6．下面列出的不等式中，正确的是()A．a不是负数，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞07．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．下列说法中，错误的是()A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式3x＜－9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个9．下列不等式总成立的是()A．4a＞2aB．a2＞0C．a2＞aD．－eq\f(1,2)a2≤0二、填空题10．满足x≤3的最大整数是______．11．(1)如图①，在数轴上表示x的解集为_______；(2)如图②，在数轴上表示x的解集为_______．12．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是____．①a＞b②ab<0③a＋b＞0④a＋b＜0三、解答题14．已知关于x的不等式x＞eq\f(a－3,2)的解集在数轴上的表示如图，求a的值．15．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？16．某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你举一个反例．17．阅读下列材料，并回答下列问题．你能比较20232024和20242023的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87；(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上结论，请判断20232024和20242023的大小关系．参考答案一、选择题1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式的个数是(C)A．3B．4C．5D．62．数x不小于3是指(B)A．x≤3B．x≥3C．x＞3D．x＜33．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是(D)A.－3B．0C．2D．44．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是(B)A．2x＋1＝－1B．2x＋1＞－1C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤35．关于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在数轴上表示为(B)6．下面列出的不等式中，正确的是(C)A．a不是负数，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m与4的差是负数，可表示成m－4＜0D．x与2的和是非负数，可表示成x＋2＞07．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(A)A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．下列说法中，错误的是(C)A．不等式x＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式3x＜－9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个9．下列不等式总成立的是(D)A．4a＞2aB．a2＞0C．a2＞aD．－eq\f(1,2)a2≤0二、填空题10．满足x≤3的最大整数是______．【答案】311．(1)如图①，在数轴上表示x的解集为_______；(2)如图②，在数轴上表示x的解集为_______．【答案】x＞2x≥－212．x＞6的最小整数值为a，x＜10的最大整数值为b，则ab＝____．【答案】6313．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是____．①a＞b②ab<0③a＋b＞0④a＋b＜0【答案】②④三、解答题14．已知关于x的不等式x＞eq\f(a－3,2)的解集在数轴上的表示如图，求a的值．解：由图可知不等式的解集为x＞－1，所以eq\f(a－3,2)＝－1，解得a＝115．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？解：把x＝2代入方程(m＋2)x＝2，得(m＋2)×2＝2，解得m＝－1，∴把m＝－1代入不等式中，得[2－(－1)]x＜3，解得x＜1，∴－2，－1，0是该不等式的解16．某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你举一个反例．解：不正确．例如：当a＝4，b＝－3时，a＞b，当c＝2，d＝－8时，c＞d，而ac＝8，bd＝24，即ac＜bd，所以他们的结论不正确17．阅读下列材料，并回答下列问题．你能比较20232024和20242023的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过猜想、归纳，最后得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(选填“＞”“＝”或“＜”)①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43；④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞