18.2.2 第2课时《 菱形的判定》教学课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册

菱形的判定1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是____.

3cmABCOD5cm前置测评(3)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2,那么菱形最短的那条对角线的长为_______.8cm(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.44cm菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的面积C

D

A

B

O

总结菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半学习目标1.利用菱形的定义探究菱形的其它判定方法，掌握菱形的判定定理.2.会根据菱形的判定定理进行有关的证明与计算3.尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并学会对各种方法作出合理的评价，清楚各方法间的差异.同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的第一种方法是什么？那么菱形的第一种判定方法是什么呢？探究一菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD□ABCDAB=ADABCD菱形ABCD跟踪练习：如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形,过点A分别作BC，CD边上高AE，AF，则AE=AF.∵S□ABCD=BC×AE=CD×AF∴BC=CD∴四边形ABCD是菱形平行四边形菱形一组邻边相等还有其它的方法吗？

我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？探究二ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.验证猜想：菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD例1

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，

AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形，∵

OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴

AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴四边形ABCD是菱形.例题讲解：

取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1探究三猜想：四条边相等的四边形是菱形。证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.验证猜想：菱形的判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.数学语言：∴四边形ABCD是菱形.AB=BC=CD=AD四边形ABCDABCDABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，

点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中

点．试说明：四边形EFGH是菱形．解∵点E，H分别为AD，AC的中点，∴EH为△ACD的中位线，∴EH＝

CD.同理可证：EF＝

AB，FG＝

CD，HG＝

AB.∵AB＝CD，∴EH＝EF＝FG＝HG，∴四边形EFGH是菱形．跟踪练习：课堂检测：1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为13cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，则平行四边形的面积是

.

312cm23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.ABCDOE证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．菱形的判定方法：四边形四条边相等平行四边形一组邻边相等对角线互相垂直菱形归纳总结

今天你学到了什么?

你还有哪些疑惑?

拓展延伸已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE、DF.(1)求证：△DOE≌△BOF(2)当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由.OFEDCBA（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO,AD//BC∴∠EDB=∠FBO又