山东省菏泽市2020届高三联合模拟考试试题（数学解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.已知i是虚数单位，则L(l+i)=().

i

A.iB.—iC.1—zD.1+z

答案：C

【分析】

根据复数的除法运算法则，即可求解.

解：--(l+z)=-+l=l-z.

ii

故选：C.

点评：本题考查复数的代数运算，属于基础题.

2.若集合4={刈丁=71^}，B={x|d一X一2<0},则AcB=().

A.[-1,1]B.-1,2]C.[1,2]D.(-1,1]

答案：A

【分析】

化简集合A8,按照交集定义，即可求解

解：易知A={x|y=Jl—x}={x|xWl}，8={x|-lWxW2},

所以AnB={x|-l<x<I}.

故选：A.

点评：本题考查集合间的运算，属于基础题.

3.2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成

此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感

染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)。新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征。“某人表现

为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的().

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

【分析】

根据充分必要的定义，即可得出结论.

解：表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，

或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、

干咳浑身乏力等外部表征.因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”

是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件.

故选：A.

点评：本题考查必要不充分条件的判定，属于基础题.

4.已知向量a,。满足a=(l,2),°+6=(1+m,1)，若a〃匕，则加=().

11

A.2B.—2C.—D.---

22

答案：D

【分析】

根据已知求出6的坐标，再由共线向量的坐标关系，即可求解.

解：b—(a+b)—a—(l+m,1)—(1,2)—(m,—1).

因为a〃。，所以2机+1=0,解得加=一；.

故选：D.

点评：本题考查向量的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题.

5.已知双曲线二-2_=1一条渐近线上存在一点到无轴距离与到原点。的距离之比为一，则实数。的

5a3

值为().

A.2B.4C.6D.8

答案：B

【分析】

根据已知可得渐近线的斜率，建立。的方程，即可求出结论.

22

解：由题意，一条渐近线的斜率为♦/,,=~7二，

V32-22

y/a2

则,解得”=4.

亚一出

故选：B.

点评：本题考查双曲线的方程和简单几何性质，属于基础题.

6.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值

大于0且小于1的概率是().

1131

A.-B.—C.-D.一

8482

答案：C

【分析】

根据对数的限制条件，列出所有对数的基本事件，确定出满足条件的对数个数，由古典概型的概率公式，

即可求解.

解：由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，

共得到4个对数，其值均为0.

从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，

基本事件为(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),

(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共12个，

所以基本事件总数为16个，满足题设条件的事件有(3,2),

(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共6个,

由古典概型的计算公式得所求事件的概率尸=2=』.

168

故选：C.

点评：本题考查古典概型的概率，属于基础题.

7.某校周五的课程表设计中，要求安排8节课(上午4节、下午4节)，分别安排语文数学、英语、物理、化

学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻(注:

上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻)，则周五的课程顺序的编排方法共有().

A.4800种B.2400种C.1200种D.240种

答案：B

【分析】

先安排生物有4,接着安排相邻的数学和英语有5种相邻形式，故有5尺，最后安排其它5节课有A；,

根据分步乘法原理，即可求解结论

解：分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，

所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，

有H=2种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，

注意数学和英语之间还有一个排列有=10种编排方法；

第三步：剩下的5节课安排5科课程，有A；=120种编排方法.

根据分步计数原理知共有2x10x120=2400种编排方法.

故选：B.

点评：本题考查排列和分步乘法原理的应用，限制条件优先考虑，属于中档题.

8.已知大于1的三个实数满足(lga)2-21galg"lgblgc=0,则a7,c的大小关系不可能是()

A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

答案：D

【分析】

令〃x)=x2_2xlg"lgblgc,则Iga为/(x)的零点，根据判别式可得心c,就b=c和匕>。分类讨论

后可得a,"c的大小关系.

解：令=f-2xlgb+lg61gc,则Iga为/(x)的零点且该函数图象的对称轴为x=lgb,

故A=41g2/7—41g〃gc20,

因为故lgZ?>0,lgc>0,所以Ig'Llgc即

又/(lg6)=lgZ>lgc—lg2h=lg/?(lgc—lg〃),/(lgc)=lg2c-lgZHgc=lgc(lgc-lg〃)，

若匕=。,则f(lgb)=/(lgc)=0,故lga=lg匕=lgc即b=c.

若b>c,则/(lgb)<0,/(lgc)〈0,所以Igavlgc或者IgOvlga,

即a<cvb或

故选：D.

点评：本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注

意合理分类，本题为中档题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分。

9.而缈是一款具有社交属性的健身/PR致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买

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根据不同人的体质，制定不同的健身计划。小吴根据相即记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑

步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列结论正确的是（）.

B.月跑步里程最大值出现在10月

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

答案：BCD

【分析】

根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.

解：由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；

月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；

月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；

1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，

故选项D正确.

故选：BCD.

点评：本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题.

10.如图，M是正方体A6C0-44G。的棱的中点，下列命题中真命题是（)

A.过M点有且只有一条直线与直线AB、4cl都相交

B.过M点有且只有一条直线与直线AB、4G都垂直

C.过M点有且只有一个平面与直线AB、4G都相交

D.过M点有且只有一个平面与直线A3、4cl都平行

答案：ABD

【分析】

点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、4G都相交，A

正确.过M点有且只有一条直线与直线A3、4G都垂直，B正确.过M点有无数个平面与直线A3、

与G都相交，C不正确.过M点有且只有一个平面与直线AB、4G都平行，D正确.

解：解：直线A8与4cl是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所

示：

取GC的中点N,则MN〃A8,且MN=AB,设8N与4G交于“，则点A、B、M、N、”共面,

直线HM必与AB直线相交于某点。.

所以，过M点有且只有一条直线”。与直线A3、与G都相交；故A正确.

过M点有且只有一条直线与直线AB、4G都垂直，此垂线就是棱故B正确.

过M点有无数个平面与直线AB、4G都相交，故C不正确.

过M点有且只有一个平面与直线AB、4G都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面,

故D正确.

故选：ABD.

点评：本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与己知直线是否相交、

平行，基础题.

(乃、

11.已知函数/(x)=Asin(s+4°)A>0,G>0,0<°〈石的部分图象如图所示，若将函数/(x)的图

\兀

象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的丁，再向右平移;个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题

,(171\

A.函数的解析式为/(x)=2sin大工十”

126/

B.函数g(x)的解析式为g(x)=2sin(2x-1

TT

C.函数/(X)图象的一条对称轴是直线x=-§

4万

D,函数g(x)在区间凡行上单调递增

答案:ABD

【分析】

根据最高点坐标求出A,根据最高点坐标与相邻的x轴交点坐标，求出周期，进而求出。，再由C点坐标

求出9,求出/(x)的解析式，可判断选项A；根据坐标变换关系，求出g(x)的解析式，可判断选项B；将

7T

》=-§代入〃》),即可判断C选项；求出g(x)的单调递增区间，即可判断选项D.

rr<c

解：由图可知，A=2,二=n，所以丁二4乃二』，

4co

解得。=g,故/'(x)=2si

因为图象过点C（o,l）,所以l=2sin40,即sin4e=g.

'）17/

因为0<。<工，所以0<4。<7，所以49=”，

826

故/（x）=2sin［不+：.故4项正确;

<26；

若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的“

所得到的函数解析式为y=2sin2x+2,

再向右平移9个单位长度，所得到的函数解析式

6

g(x)=2sin22x---.故”项正确;

67

7T

当>=时,即X=---时,

3

7T

/（X）不取最值，故X=-彳不是函数/（X）的一条对称轴,

故。项错误;

TT77,7/

令2攵乃一生<2x—2<2Qr+生(2£Z),

262

7TTT

得k乃——■<xK左左+—(攵£Z),

63

71jr

故函数g(x)的单调增区间是k7T--,k7r+—(ZeZ),

63

5万47r

当％=1时，g（x）在区间—上单调递增.

63

所以〃项正确.

故选：ABD.

点评：本题考查由函数图象求解析式、三角函数图象变换关系、三角函数的性质，属于中档题.

12.已知直线1过抛物线。：了2=一20%（°>0）的焦点，且与该抛物线交于M,N两点，若线段MN的长

是16,MN的中点到y轴的距离是6,。是坐标原点，则（）.

A.抛物线。的方程是V=-8xB.抛物线的准线方程是y=2

C.直线/的方程是x—y+2=0D.△MON的面积是8夜

答案：AD

【分析】

根据已知可得M,N横坐标和，再由焦半径公式，求出P,判断选项A；求出抛物线的准线方程，判断选

项B；设直线方程为x=，町+日，与抛物线方程联立，设/（%,,）,"（当,必）得到%，内关系，进而求

出力+%的值，建立加的方程求解，可判断选项C；利用％MON=g|。f利用如必关系，即

可求解，判断选项D.

解：设♦（%,%）,N（W，%），

根据抛物线的定义可知IMN|=—（玉+w）+〃=16,

又MN的中点到》轴的距离为6,...-士力=6,

2

%+9=-12,：.p=4.

所求抛物线的方程为V=—8%.故4项正确；

抛物线C的准线方程是x=2,故8项错误；

’2

设直线/的方程是x=my-2,联立=一"

x=my-2

01y+K=-8小

消去X得丁+8平y—16=0,贝乂-一

[*%=T6

所以%+X,=—8机2—4=—12,解得加=±1,

故直线/的方程是x-y+2=0或x+y+2=0.故C项错误；

S&MON=（IOEI'IM一%|=gX2•，（必+%『-4＞跖=,64+64=872.

故D项正确.

故选：AD.

点评：本题考查抛物线方程和性质、直线与抛物线的位置关系，注意根与系数关系设而不求的方法求解相

交弦问题，考查数学计算、逻辑推理能力，属于中档题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是—

答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数

【分析】

根据全称命题的否定形式，即可求解结论.

解：存在一个无理数，它的平方不是有理数，

全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，

故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”.

故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数

点评：本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.

14.在（x—的展开式中f项的系数为,

答案：1120

【分析】

求出二项展开式的通项，令龙的指数为2,求出项数，即可求解.

（2,8--r

解：展开式的通项为。江8一「IF=。8（一2）。2

3

令8---r-2,得〃=4,

2

所以展开式中含f项的系数为《（-2）4=1120.

故答案为：1120

点评：本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项是解题的关键，属于基础题.

15.已知直线Ax+By+C=O（其中42+82=。2,CwO）与圆f+产=6交于点”，N,。是坐标

原点，则|MN|=,OM-MN=

答案：（1）.2A/5（2）.-10

【分析】

先求出圆心。到直线Ax+B），+C=O的距离，再由相交弦长公式，求出|MN|；设M,N的中点为。，

uunuuiriuur

则有OQLMN,利用+根据数量积的运算律，即可求解.

2

解：由42+82=。2,。工0可知，

ICI

圆心到直线Ax+By+C=0的距离d==1,

yjA2+B2

|MN|=271OM|2-d2=276^1=2亚.

设M,N的中点为。，则OOLMN,

uuunHITuuuruuiriuuuur

OM=OD+DM=OD+-NM,

2

limnuinuuiriULUIIUKIuuun.

OMMN=(OD+-NM>MN=——=-10.

22

故答案为：2石；-10.

点评：本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键,

考查计算求解能力，属于中档题.

16.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成

的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积

之比应为万：4.若“牟合方盖”的体积为与，则正方体的外接球的表面积为.

答案：12乃

【分析】

根据已知求出正方体的内切球的体积，得到内切球的半径，根据正方体内切球的直径为其棱长，外接球的

直径为其对角线，即可求解.

解：因为“牟合方盖”的体积为与，

又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为不：4,

JI164

所以正方体的内切球的体积V球二:乂二二二万，

所以内切球的半径r=l,所以正方体的棱长为2,

所以正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线即2R=26，

所以R=6，所以正方体的外接球的表面积为S=4兀代=4%(G)2=12万.

故答案为：12T.

点评：本题以数学文化为背景，考查正方体与球的“内切”“外接”问题，掌握它们之间的关系是解题的

关键，属于基础题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.①8=(,②。=2,③/?cosA+ac“sB=+1，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并

解决相应问题.

已知在锐角A3C中，角A,8,C的对边分别为。，b,c,ABC的面积为S,若4s=房+02—/,

b=&>.且，求ABC的面积S的大小.

答案：详见解析

【分析】

已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出A,若选①由正弦定理求出。边，利用两角和正弦公式求出

C角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.

解：因为4s="+/—/,=_fL,

2bc

S=-bcsinA,所以2Z?csinA=2/?ccosA.

2

7T

显然cosAwO,所以tanA=l,又Aw(0,乃)，所以A=一.

ITnh

若选择①8=9,由三=二彳,

3sinAsinB

OsinA7

得"------=——1-=2.

sinB

T

又sinC=sin[万一(A+B)]=sin(A+B)

,A.D也近I6■^6+72

=sinAcosBD+cosAsin3=——x——d-—x——=----------，

22224

诉「Jc1人•厂3+6

所以S=—。力smC=---------

22

若选择②。=2,由‘一=二，得sin6=M4=X3,

smAsmBa2

j,所以cosB=；,

sinC=sin[乃一(A+B)]=sin(A+B)

a.>/6+\/2

=sinAcosBD+cosAAsinBD=----------

4

所以S='aSsinC=3+6

22

若选择③0cosA+6/cosB=6+1，

所以QCOSB=1,即G"2+L_6=],

lac

所以a?=6+2c—c?，又/=6+c?—2瓜c•=6+c2—2y/3c，

2

所以6+2c—c°=6+c2-2&c,解得c=6+1，

所以S=[UcsinA=3+0

22

点评：本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.

18.已知数列｛%｝满足narl+l-(n+l)an=1(〃GN*),且4=1.

(1)求数列｛叫的通项公式；

⑵若数列｛%｝满足%=券，求数列出｝的前〃项和S,.

VI4-1

答案：(1)«，„，=2n-l；(2)5„，，=3-2“-一I-

【分析】

(1)根据已知可得一-工，由累加法可得组，进而求出｛可｝的通项公式;

n+1nnn-v\n

2H_1

(2)由(1)得,用错位相减法，即可求出也,｝的前〃项和s..

解：(1)因为也“+]+=1,

a.,a111

所以一^14----=n---------=--------,

n+1n〃(〃+1)n〃+1

所以"一也=」_-1(/2>2),

nn-\n-1n

_0〃2_J

一,

n-1n-2n-2n-\

a

2a\_11

---------------------1-----------,

212

所以％-4=1-』(〃22).

nn

G1

又q=l,所以"=三一，所以q=2〃-1(〃22).

nn

又4=1,也符合上式，

所以对任意正整数〃，a,,=2n-l.

2n-\

(2)结合(1)得a=,所以

c13572〃一1

S=­H--H——H——+…+,①

"3°3'32333"T

1c1352/2-1

~S=—I--H--+…+,②

3"332333"

①-②，得|s“=l+211...2〃一1

3+32++3"

2x1[l-(V']

2〃-1小2〃+2

=1+—————----=2------

1--3"3"

3

所以S“=3-争•

点评：本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前〃项和，考查逻辑推理、数学计算能力,

属于中档题.

19.如图，在三棱柱，ABC-A与G中，侧面A&GC菱形，。是AC中点，4。，平面A8C,平面

BBQ与梭AG交于前E,AB^BC.

(1)求证：四边形BgED为平行四边形;

(2)若CB1与平面AB4A所成角的正弦值为普，求器的值.

ArAr2

答案：(1)证明见解析；(2)二=4或二K=彳

BDBD3

【分析】

(1)由已知可得与8〃平面4ACG,由线面平行的性质定理，可得B出〃DE,再由面面平行的性质定

理，可证BDB.E,即可证明结论；

(2)根据已知可得。氏。C,£)A两两互相垂直，以。为坐标原点建立空间直角坐标系，设8。=。，

AD=b,确定出点AA，氏E，C，4坐标，求出平面4法向量坐标，由空间向量的线面角公式，建

立关系，即可求解.

解：(D证明：在三棱柱ABC—a中，侧面为平行四边形,

所以48AA，又因为平面AAcq,AAU平面4ACG，

所以48〃平面4AC0,因为qBu平面

且平面B^Dc平面AACG=OE，所以BtB//DE.

因为在三棱柱ABC-A,4G中，平面ABC//平面A4G，

平面c平面ABC=8。，平面BBQc平面A4G=4后.

所以BDB.E,故四边形为平行四边形.

(2)在ABC中，因为A6=8C,

。是AC的中点，所以3D_LAC.

因为平面ABC,所以A.DLAC,

以OB，AC,4。所在直线分别为x轴，》轴，z轴,

建立如图空间直角坐标系。一肛z.

设B£)=a,AD-h,在人^。中，A4j-2AD,

幺D4=90。，所以4。=技，所以。(0,0,0),

A(0,—。,0),4(0,0,屉)，33,0,0),

则所以A/1,=(0,伍J3b),AB=(a,b,0).

UULBlUUL1ULUy—

因为E(0,仇屉)，所以=DE+DB=(a,b,6b),

即4(a,。,回).因为C(0,80),所以遽=(a,0,&?).

设平面4844的法向量为〃=(%,丁,2).

y=一6z

〃.的二°,即.by+6bz=0

因为《,所以彳Gb

n-AB^Oax+by=QX=----z

令z=a,则y=—64，x=y/3b>所以「=ga,a).

riiuu

rUULrn-CB\2#>ab__________

因为|cos〈〃,C4〉|二S.mm।=~7

\n||CB)|,3必+3/:+a2x4cr+3b2

26abJ§9

所以----,即4a4—37a2b2+9/?4=0,

J4a2+3/JX+3/13

所以或〃=泌2,即a=,。或a=3b,

42

,AC…AC2

所以---=4或----=—.

BDBD3

点评：本题考查空间线、面位置关系，证明直线与直线平行以及空间向量法求线面角，注意空间平行关系

的相互转化，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.

20.某服装店每年春季以每件15元的价格购入M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2

个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理

（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童

裤）.该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：

视频率为概率）.

前2月内的销售量（单位：件）304050

频数（单位：年）684

（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤

获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）

（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件”型号童裤时所获得的平均利润最大.

答案：（1）分布列见解析，E（X）^533.3元；⑵40件

【分析】

（1）先求出利润X的可能值，根据过去18年中销售量的频数表，得出X对应的概率，得到X的分布列，

求出期望；

(2)分别求出购进M型号童裤30件、40件、50件时，利润的期望值，比较即可得出结论.

解：(1)设服装店某季度销售M型号童裤获得的利润为X(单位：元).

当需求量为30时，X=15*30-5(40-30)=400,

当需求量为40时，X=15x40=600,

当需求量为50时，X=15x40=600.

所以P(X=400)=Lp(X=600)=2.

33

故X的分布列为

则E(X)=400x』+600x2=1^2-亡533.3(元).

333

所以服装店今年销售M型号童裤获得的利润均值为533.3元.

(2)设销售M型号童裤获得的利润为Y.

依题意，视频率为概率，为追求更多的利润,

则服装店每年该季度购进的M型号童裤的件数取值可能为30件，40件，50件.

当购进M型号童裤30件时，

342

E(r)=(30-15)x30x^+(30-15)X30x-+(30-15)x30x-=450；

当购进M型号童裤40件时，

342

E(r)=[(3()-15)x30-(15-10)xl0]x1+(30-15)x40x-+(30-15)x40x-

…3

当购进M型号童裤50件时,

342

£(/)=[(30-15)x30-(15-10)x20]x-+[(3O-15)x40-(15-10)x10]X-+(30-15)x50x-

空.527.8.

9

所以服装店每年该季度在购进40件M型号童裤时所获得的平均利润最大.

点评：本题考查随机变量的分布列和期望，考查应用数学知识解决实际问题，考查计数学建模、数学计算

能力，属于中档题.

22

21.已知椭圆C:=+4=l(a>0>0)的左、右焦点分别为耳，F2,以份，N(a,b),耳和耳为

ab~

顶点的梯形的高为G，面积为3g.

(1)求椭圆。的标准方程；

(2)设A,3为椭圆C上的任意两点，若直线AB与圆。：Y+y2=U相切，求AOB面积的取值范

围.

22-12一

答案：(1)土+匕=1；(2)一,6

431.7」

【分析】

(1)由梯形脑\与大的高求出3，由梯形MN与耳的面积，建立关于。，c方程，结合a,4c关系，即可求

出椭圆标准方程；

12

(2)设直线/的方程为：y=kx+m,利用直线与圆0：/+y2=亍相切，得到左机关系，直线方程与椭

圆方程联立，设A(X［，x),B(x2,y2),得出关系，由相交弦长公式，求出|A6|关于攵的函数，根

据函数特征，求出其范围，再由%O8=」X¥X|A8|,即可求出结论.

2V7

解：(1)由题意，得b=6,且:".石=36

a+c=3,又c?=3，解得a=2,c-\.

22

二椭圆C的方程为x二+2v-=1.

43

(2)如图，设A(X1,yJ,5(毛,%)，

当圆。的切线/的斜率存在时，设/的方程为：y=kx+m,

切点、为H,连结。“，则

因为/与圆0：/+；/=11相切，

所以公提7=,所以加2=12（1+6）

7

y=kx+m

222JXZ

联立《xy,整理得（3+4Z，x+8攵%+4〃2-12=0.

---1---=1

43

△=64标疗_]6（疗_3）（4炉+3）

=48（止3+3）=典产＞。

_8km4m2-12

所rri以M玉+/=一—二，x\x->=----i----

4二+31-4/+3

又|AB=V1+k2-J（X]+工2）-一4中2

64%2/%2一4（4/找2—12）（4%2+3）

=J1+A?•

（4攵2+3丫

46（]+/）（9+16女2）

一访《~（4、+3）2

=461]二一

—访V+16/+246+9

①若女。0时，

1

二9".

16/+24+J

k2

因为16二+24+:22,16x9+24=48,

k'

当且仅当女=±迫■时，"=”成立.

2

.-.0<-----1——-<—

16炉+24+248

1c

即上g<|AB|W

V7

②当攵=0时，|AB|=¥，所以上©SAB区近.

<7V7

又向等

i2h"in

所以S*oB=5lA8|-|OH|=*|A8|e-,^3

e_12

◎△MBB.7,