22.3 实际问题与二次函数（2）教学设计-2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题22.3实际问题与二次函数（2）教学目标1.通过实际问题与二次函数关系的探究,学生掌握利用顶点坐标解决最大值或最小值问题的方法.2.通过对生活中实际问题的研究,体会建立数学模型的思想.3.通过对“销售利润”问题的学习和研究,渗透转化及分类的数学思想方法.4.通过对生活中实际问题的研究,体会数学知识的现实意义,进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.教学重点能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.教学难点弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.教学步骤师生活动设计意图复习回顾1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.2．某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.(1)二次函数y＝-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫．新知探究【课堂引入】问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是______元，销售利润______元.师生活动：教师引导学生回顾复习售价、进价、利润三者之间的关系，学生回答．通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力新知探究【探究新知】问题2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?1．教师展示问题：①该如何定价呢？②问题中的变量是什么？提示：①学生分组讨论如何利用函数模型解决问题．②利润随着价格的变化而变化．学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题.针对问题2进行探究，教师总结解题过程．2．教师指导、点拨，重点强调：①怎样用函数观点来认识问题；②怎样建立函数模型；③怎样找到两个变量之间的关系；④从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值．3．师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：①确定自变量和函数，利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．②确定自变量的取值范围．③利用顶点坐标公式求出问题中的最大利润.1.通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．2．通过一个已知数量与售价的一次函数关系求解利润问题来降低难度，给学生一个缓冲，将难点分散，提高学生学习的兴趣．巩固练习1.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=4时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.2.某商店经营一种商品,进价为每件20元,据市场分析:在一个月内,售价定为每件25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?解:(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?(30-20)[105-5(30-25)]=800元(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?法①设每件涨价x元时,一个月的获利为y元.由题意得y=(25-20+x)(105-5x)由105-5x≥0,且x≥0得0≤x≤21,当x=8时,y的最大值是845.故当售价定为每件33元时,一个月获利最大,最大利润是845元.法②设每件售价为x元时,一个月的获利为y元.由题意得y=(x-20)[105-5(x-25)]=-5x2+330x-4600=-5(x-33)2+845由230-5x≥0,且x≥25得25≤x≤46,当x=33时,y的最大值是845.故当售价定为每件33元时,一个月获利最大,最大利润是845元达标测试1.某种商品每件的进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30)出售,可卖出(600－20x)件,为使利润最大,则每件售价应定为元.2．进价为80元的商品,定价100元时,每月可卖出2000件,价格每上涨1元,销售量便减少5件,那么每月的销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式为.每月的利润w(元)与售价x(元)之间的函数关系式为.3．某种商品每天的销售利润y(元)与售价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75,其图象如图.(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：必做题：【1】习题22.3第2题、第8题；【2】数理报第5期第2版：22.3第2课时“基础训练”.选做题：数理报第5期第2版：22.3第2课时“能力提高”.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力板书设计22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润利用二次函数解决利润问题的一般步骤：①确定自变量和函数，利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式．②确定自变量的取值范围．③利用顶点坐标公式求出问题中的最大利润.提纲挈领，重点突出。22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润《课后反思》通过本节课的学习,注意到需重点关注以下两点：①学生能否想到两种调整价格的方式；②学生在表示价格与利润之间的关系时，是否注意到自变量的取值范围.我们在实际问题中见过最值问题,多数就是求