2024年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1062．（3分）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣63．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y24．（3分）已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（2，4）（）A．（8，8） B．（6，10） C．（﹣4，0） D．（﹣2，﹣2）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，则∠ABC等于（）A．68° B．64° C．58° D．32°7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a﹣b＞0 C． D．a+b＞08．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，﹣5），那么该抛物线有（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值3 D．最大值39．（3分）大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差10．（3分）四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，已知AB∥ED，∠B＝60°，则∠D的度数为度．13．（3分）一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次．14．（3分）如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为．15．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0），点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，BC，且AC∥x轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB＝12，EF＝．分别延长FE，HG和EH交AB，BC，AD于点I，J，K，L．若tan∠ALE＝3，四边形AIEL的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21.22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17．（6分）（1）计算：（x+2）2+x（x﹣4）；（2）解不等式组：．18．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若k＝5，请解此方程．19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查了名学生．（2）请根据以上信息直接补全条形统计图．（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积（3）当反比例函数值大于一次函数值时，请直接写出满足题意的x的取值范围．21．（10分）已知：平行四边形ABCD，过点A、C分别作AD、BC的垂线，交BD于E、F两点（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当点F为DE中点时，请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计采购方案？素材1为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．素材2小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元．素材3已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额．问题解决任务1假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．问：y＝（用含x的代数式表示）任务2基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．任务3【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线y＝x2+bx+c﹣2mx，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12；（3）若将抛物线y＝x2+bx+c平移得到新抛物线y＝x2+bx+c+n，当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1有且只有一个公共点24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，AO，分别交BC于点E，F（1）如图1，求证：AD⊥BC．（2）如图1，若AO∥CD，求证：CA＝CF．（3）如图2，在（2）的条件下，①若，求BC的长．②若，求tan∠ACE的值．

2024年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表示为（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×106【解答】解：将299400000用科学记数法表示为2.994×108，故选：B．2．（3分）现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11 B．﹣11 C．6 D．﹣6【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2﹣7＝﹣11，故选：B．3．（3分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2【解答】解：A．x2+4y4两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y8是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣3y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．4．（3分）已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的左视图如下：故选：A．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（2，4）（）A．（8，8） B．（6，10） C．（﹣4，0） D．（﹣2，﹣2）【解答】解：将若点A先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B（4，则点A的坐标为（2﹣4，2﹣6），﹣2），故选：D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，则∠ABC等于（）A．68° B．64° C．58° D．32°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠CDB＝90°﹣32°＝58°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝58°，故选：C．7．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2 B．a﹣b＞0 C． D．a+b＞0【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a2＞b4，a﹣b＜0，＜0，因此A是正确的，故选：A．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，﹣5），那么该抛物线有（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值3 D．最大值3【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3，﹣5），所以该抛物线有最大值﹣8；故选：B．9．（3分）大白根据朗诵比赛中九位评委的打分做出了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中一定不会发生改变的数据是（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．10．（3分）四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E【解答】解：设CG＝x，GF＝y，∴BC＝x+y，CI＝y﹣x，∴，由勾股定理得CG8+GF2＝CF2，∴，∴知道点C，F的距离即可求最大正方形与最小正方形的面积之和，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝4．【解答】解：原式＝（5﹣1）×＝4，故答案为：612．（3分）如图，已知AB∥ED，∠B＝60°，则∠D的度数为25度．【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠B＝60°，∴∠1＝∠B＝60°．∵∠1＝∠C+∠D，∴∠D＝∠6﹣∠C＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25°．13．（3分）一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次．【解答】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足大于4的有3，∴正面朝上的数字大于4的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，已知圆内接矩形的其中两边长分别为6和9，则该圆的直径为3．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD为⊙O的直径，∵AB＝6，AD＝9，∴BD＝＝＝3，∴圆的直径为3，故答案为：3．15．（3分）如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0），点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，BC，且AC∥x轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为36．【解答】解：当x＝2时，y＝，则A（2，∵AC∥x轴，∴C点的纵坐标为8，设C（，6），∵BC∥y轴，∴B点的横坐标为，∴B（，），∵CA＝CB，∴﹣4＝6﹣，整理得k2﹣48k+432＝2，解得k1＝36，k2＝12，经检验k8＝36，k2＝12都为原方程的解，∴k＝36．故答案为36．16．（3分）如图，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB＝12，EF＝．分别延长FE，HG和EH交AB，BC，AD于点I，J，K，L．若tan∠ALE＝35，四边形AIEL的面积为．【解答】解：延长LE交BC于M，延长JG交AD于T，延长IF交CD于W，LZ⊥JT于Z，IQ⊥KR于Q．∵矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，∴根据对称性可知：BM＝DT，AL＝CJ，BI＝DK，∵四边形ABMN，四边形BCWS，四边形GHLZ都是矩形，∴BM＝AN＝DT，CW＝BS＝AR，由题意：在Rt△SWI中，tan∠WIS＝，∴IS＝，IW＝，在Rt△RIQ中，IQ＝EH＝，∴RQ＝，RI＝，∴AR＝SB＝（12﹣﹣）÷2＝，∴AI＝+＝5﹣）÷2＝2，同法可得AL＝，LH＝ZG＝FJ＝（4﹣﹣，EL＝，∴四边形AIEL的面积为＝×6×+×＝，故答案为5，．三、解答题（本题有8小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21.22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17．（6分）（1）计算：（x+2）2+x（x﹣4）；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）（x+2）2+x（x﹣3）＝x2+4x+3+x2﹣4x＝6x2+4．（2）解不等式①，得x≥﹣7．解不等式②，得x＜1．∴这个不等式组的解集为﹣3≤x＜5．18．（6分）已知：关于x的方程2x2+kx+k﹣3＝0．（1）试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若k＝5，请解此方程．【解答】解：（1）∵Δ＝k2﹣4×3（k﹣3）＝k2﹣2k+24＝（k﹣4）2+7＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k＝5时，原方程为：3x2+5x+2＝0，∴（2x+3）（x+2）＝0，∴，x2＝﹣2．19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查了200名学生．（2）请根据以上信息直接补全条形统计图．（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数．【解答】解：（1）本次随机调查学生的人数为30÷15%＝200（人），故答案为：200．（2）选择“书画”课程的人数为200×25%＝50（人），则选择“戏曲”课程的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全条形图如下：（3）1200×＝240（人），答：估计全校学生选择“戏曲”类的约有240人．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积（3）当反比例函数值大于一次函数值时，请直接写出满足题意的x的取值范围．【解答】解：（1）∵OE＝2，CE⊥x轴于点E．∴C的横坐标为﹣2，把x＝﹣7代入y＝﹣x+5得×（﹣2）+2＝3，∴点C的坐标为C（﹣2，3）．将点C的坐标代入反比例函数y＝（k≠0）．∴k＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）由直线y＝﹣x+2可知B（3，解得或，∴D（8，﹣1），∴S△OBD＝×4×1＝3．（3）由图象可知：当反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．21．（10分）已知：平行四边形ABCD，过点A、C分别作AD、BC的垂线，交BD于E、F两点（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当点F为DE中点时，请直接写出图2中与四边形AECF面积相等的所有三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠BCF＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴CF＝AE，DE＝BF，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵点F为DE中点，∴DF＝EF，∵BF＝DE，∴BE＝DF＝EF，∴与四边形AECF面积相等有△ABF，△ADE，△DCE．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计采购方案？素材1为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．素材2小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元．素材3已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家一共获得600元的销售额．问题解决任务1假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．问：y＝x+20（用含x的代数式表示）任务2基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．任务3【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．【解答】解：任务1：∵一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，∴y＝x+20；故答案为：x+20；任务2：∵小明在本店购买了8套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，∴x+4（x+20）＝130，解得x＝10，∴x+20＝10+20＝30，答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；任务3：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，根据题意得：30×0.8m+10n＝600，∴n＝，∵m，n是非负整数，∴或或或或或，∵吉祥物钥匙扣每件利润为30×0.8﹣18＝6（元），明信片每张利润为10﹣5＝5（元），∴购买吉祥物钥匙扣8个，明信片60张；购买吉祥物钥匙扣5个，明信片48张；购买吉祥物钥匙扣10个，明信片36张；购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24张；购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12张；购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0张；答：可行的购买方案有：购买吉祥物钥匙扣8个，明信片60张或购买吉祥物钥匙扣5个，或购买吉祥物钥匙扣10个，明信片24张或购买吉祥物钥匙扣20个，明信片0张，明信片60张商家获利最高．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）．（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线y＝x2+bx+c﹣2mx，当2m﹣1≤x≤2m+3时，y有最大值12；（3）若将抛物线y＝x2+bx+c平移得到新抛物线y＝x2+bx+c+n，当﹣2＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1有且只有一个公共点【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），6）代入抛物线y＝x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣8x﹣5；（2）由（1）知，抛物线y＝x2﹣7x﹣5﹣2mx＝x8﹣（4+2m）x﹣2，当2m﹣1≤x≤4m+3时∵抛物线开口向上，∴最大值只能在x＝2m﹣4或x＝2m+3时取得，当x＝6m﹣1时，12＝（2m﹣7）2﹣（4+8m）（2m﹣1）﹣2，解得：m＝﹣；当m＝6m+3时，12＝（2m+8）2﹣（4+4m）（2m+3）﹣2，解得：m＝﹣10，∴m＝﹣或m＝﹣10；（3）由题意得，新抛物线为y＝x4﹣4x﹣5+n是把抛物线y＝x7﹣4x﹣5平移|n|个单位得到的，如图所示：①当﹣3＜x＜3时，新抛物线与直线y＝1相交且有一个交点时，则，解得：﹣6≤n≤9，②当抛物线与直线y＝4相切时，就是把抛物线y＝x2﹣4x﹣2＝（x﹣2）2﹣3向上平移10个单位，即n＝10，∴n的取值范围为﹣6≤n≤9或n＝10．24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，