湖南省益阳市东坪中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省益阳市东坪中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角梯形中，为腰的中点，则（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B2.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A． B． C． D．参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，，选D.3.过函数f(x)＝x＋cosx－sinx图象上一点的切线的倾斜角是θ，则θ的取值范围是(

)A．[arctan3，]

B．[π－arctan3，]

C．[，arctan3]

D．[0，arctan3]∪[，π)参考答案：答案：D4.若，则“关于的方程无实根”是“（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的……………（

）.充分非必要条件.

.必要非充分条件.

.充要条件.

.既非充分又非必要条件.参考答案：B略5.如果随机变量等于（其中内的取值概率为0.954；在内的取值概率为0.997）

（

）

A．0.5

B．0.683

C．0.954

D．0.997参考答案：B6.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.7.展开式中，项的系数为_______A.

69

B.

70

C.

71

D.

72参考答案：解析：∵项系数为

,故选B8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D9.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin

(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．

A．[0，5]

B．[5，10]

C．[10，15]

D．[15，20]参考答案：答案：C10.已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A． B． C．1+ D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出A坐标，代入双曲线方程，可得a、b、c，关系，然后求解离心率即可．【解答】解：依题意及三角函数定义，点A（ccos，csin），即A（，），代入双曲线方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在平面直角坐标系，角α的终边与单位圆交于点A，已知点A的纵坐标为，则=

。参考答案：略12.设x，y为实数，若，则的最大值是_________．参考答案：13.下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③.图③中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）①； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增；④的图象关于点的对称.参考答案：略14.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是________.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：15.记Sn为数列{an}的前n项和，若，则_____________．参考答案：－63【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.16.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为则=

.参考答案：417.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．参考答案：74【知识点】系统抽样方法I2

解析：样本间隔为80÷10=8，设第一个号码为x，∵编号为58的产品在样本中，则58=8×7+2，则第一个号码为2，则最大的编号2+8×9=74，故答案为：74.【思路点拨】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）当时，又数列成等比数列，其首项，公比是……..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=

又当当

（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则

>对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有

当n为偶数时，设则

<

当n为奇数时，设则<对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4………….14分19.凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？参考答案：解析：当为奇数时，存在合乎要求的染法；当为偶数时，不存在所述的染法。每3个顶点形成一个三角形，三角形的个数为个，而颜色的三三搭配也刚好有种，所以本题相当于要求不同的三角形对应于不同的颜色组合，即形成一一对应．我们将多边形的边与对角线都称为线段．对于每一种颜色，其余的颜色形成种搭配，所以每种颜色的线段（边或对角线）都应出现在个三角形中，这表明在合乎要求的染法中，各种颜色的线段条数相等．所以每种颜色的线段都应当有条．当为偶数时，不是整数，所以不可能存在合乎条件的染法．下设为奇数，我们来给出一种染法，并证明它满足题中条件．自某个顶点开始，按顺时针方向将凸边形的各个顶点依次记为．对于，按理解顶点．再将种颜色分别记为颜色．将边染为颜色，其中．再对每个，都将线段（对角线）染为颜色，其中．于是每种颜色的线段都刚好有条．注意，在我们的染色方法之下，线段与同色，当且仅当．

①因此，对任何，任何，线段都不与同色．换言之，如果．

②则线段都不与同色．任取两个三角形和，如果它们之间至多只有一条边同色，当然它们不对应相同的颜色组合．如果它们之间有两条边分别同色，我们来证明第3条边必不同颜色．为确定起见，不妨设与同色．情形1：如果与也同色，则由①知，

，

将二式相减，得，故由②知不与同色．情形2：如果与也同色，则亦由①知，

，

将二式相减，亦得，亦由②知与不同色．总之，与对应不同的颜色组合．20.若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为．参考答案：或圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为，所以直线的方程为或。21.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，且将纤维长度超过315mm的棉花定为一级棉花．设计了如下茎叶图：（1）根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；（2）从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析分析：第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析，确定出哪种棉花的纤维平均长度大，从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大，排序之后找正中间的那个数就是中位数，分析数据的特征判断其是否对称，第二问用组合数求得对应的基本事件数，从而求得概率，第三问找到变量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.详解：(1)1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307mm.乙种棉花的纤维长度的中位数为318mm.4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀.(2)记事件为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，其中恰有3根一级棉花”.则(3)由题意知，的可能取值是0,1,2,其相应的概率为,,,所以的分布列为012

点睛：该题考查的是有关统计的问题，在解题的过程中，注意对茎叶图的分析角度要找对，对平均值、离散程度、中位数知道怎么找，明确对应的事件的个数，注意分布列的求法，先确定可取值，再求对应的概率，之后借用公式求得期望值.22.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，