上海市普陀区教育学院附属中学高三数学理模拟试题含解析

上海市普陀区教育学院附属中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则k的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若实数，满足条件则的最大值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A令，即，做出可行域,由图象可知当直线过点A时直线截距最大，z最小，经过点B时，截距最小，z最大.由题意知A(0,3)，B,所以最大值为，选A.3.已知函数在点处的切线经过原点，则实数a=（

）A.1 B.0 C. D.-1参考答案：A【分析】先求导，再求切线斜率，利用点斜式写出方程，即可求解【详解】切线方程为,故0=0-1+a,解a=1故选：A【点睛】本题考查切线方程，导数的几何意义，考查计算能力，是基础题4.复数Z=（i为虚数单位）所对应复平面内的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：由Z==，得复数Z=所对应复平面内的点的坐标为（），在第三象限．故选：C．5.若复数为纯虚数，则实数的值为(

)

A．

B．0

C．1

D．或1参考答案：A6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数，则的图像大致为

参考答案：B略10.若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的定义域为

.参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，即不等式的定义域为.12.已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程

参考答案：13.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝

．参考答案：{1}14.已知的三边分别是、、，且面积，则角=

____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，15.（本题满分12分）设函数。（Ⅰ）设函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及取得最大值时的x的值。参考答案：（Ⅰ）因为 4分， 6分所以。函数的最小正周期为。 7分（Ⅱ）因为，所以。所以，当，即时 10分函数的最大值为1。 12分16.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：117.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，且。（1）若对，都有，求的取值范围；（2）若，且，使得，求的取值范围。参考答案：解：（1）.令，则

---------2分对任意恒成立的充要条件是解得的取值范围为

----------6分（2）因为，所以.所以

--------8分因此.于是，存在，使得的充要条件是解得故的取值范围是

--------12分19.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.参考答案：（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.20.设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围．参考答案：解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2综上可知m≥2略21.（本题满分13分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设的值。参考答案：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由，得．当n≥2时，∵，，∴，即．∴．∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．故．（7分）