上海市上南中学北校高三数学理知识点试题含解析

上海市上南中学北校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为

参考答案：B2.函数的最大值为（

）A．-1

B．1

C．2

D．3参考答案：D3..已知x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.－2C.－5 D.1参考答案：A由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故答案为：A．4.在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于()A.－2011 B.－2012C.－2014 D.－2013参考答案：B略5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为(

)A.22

B.20

C.18

D.16参考答案：C由约束条件作出可行域如图，联立解得B（3，4）．由图可知，当目标函数过B时z有最大值．z=2×3+3×4=18．6.下列判断错误的是(

)A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．“am2<bm2”是“a<b”的充要条件C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为x∈R，均有＋x＋1≥0D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题参考答案：B略7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．8.已知，那么等于

()A．

B．

C.

D.参考答案：C略9.如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（

）

A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项，…成等差数列

B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项，…成等比数列

C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项，…分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：答案：D10.定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中得出的一般性结论是_____________.参考答案：12.抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_________.参考答案：16【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果．【详解】设，∵y2＝8x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线l0：x＝﹣2．由抛物线定义得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，则直线：y＝x﹣2代入抛物线方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，则|AB|?|CD|＝4．又，综上所述，＝44=16故答案为：16．【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

13.已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：014.设，且，则满足条件的a的值有

个.参考答案：1315.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是

．参考答案：﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．16.有下列命题：①若存在导函数，则；②若函数,则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是

参考答案：③17.等差数列中，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.参考答案：当时，………………14分略19..某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.

(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.

参考答案：(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=C2+C3=

4分(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:

“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

12分20.已知数列中，，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；(Ⅲ)令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．参考答案：解析：(Ⅰ)由题知，，由累加法，当时，代入，得时，又，故．

．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）时，．方法1：当时，；当时，；当时，．猜想当时，．

．．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用数学归纳法证明：①当时，由上可知成立；②假设时，上式成立，即.当时，左边，所以当时成立．由①②可知当时,．

综上所述：当时,；当时,；当时,．

．．．．．．．．．．．．．．．10分方法2：记函数所以

．．．．．．．．．6分则所以．由于，此时；，此时；，此时；由于，，故时，，此时．综上所述：当时，；当时,．

．．．．．．．．．．．10分（III）当时，所以当时＋．且故对，得证．

．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

21.已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，，由得，即，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等