吉林省长春市榆树第一中学高三数学文期末试题含解析

吉林省长春市榆树第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，且，则向量与的夹角为（

） A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略2.已知直线m,l,平面,,且m^,lì,给出下列命题:①若//,则m^l；②若^,则m//l；③若m^l,则//；④若m//l,则^。其中正确命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略3.直线的倾斜角为，则实数满足的关系是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为斜率．4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.5.若复数满足，则的虚部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设i是虚数单位，z=（3-i）（1+i），则复数z在复平面内对应地点位于第（

）象限A.一B.二C.三D.四参考答案：A因为z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在复平面内对应点（4,2）位于第一象限7.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若a=2x，b=，c=lo，则“a＞b＞c”是“x＞1”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：如右图可知，“x＞1”?“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”?“x＞1”， 即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分条件． 故选B． 【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键． 9.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(

)(A)297

(B)144

(C)99

(D)66参考答案：C略10.若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是

▲

．参考答案：12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

参考答案：813.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127则该样本标准差

（克）（用数字作答）．参考答案：

14.给定区域：,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.

参考答案：略15.下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误；④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确．∴正确的是：①④．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．16.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是

．参考答案：4略17.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.参考答案：19.（本小题满分12分）已知等差数列中，。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出框中S的值（要求写出解答过程）。

参考答案：20.(本题满分12分），.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；

（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.………….3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个..6分（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；…………7分②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………8分③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.…………10分综上所述，m的取值范围是：m=－2或…………12分21.已知函数（1）若求的值（2）求的单调递增区间（3）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）所以（2）由（1）得

令，解得，所以的增区间为（3）

得

即，略22.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：(1),参考解析;(2)参考解析试题分析：(1)由袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元,又规定每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额..由获得60元的事件数除以总的事件数即可.顾客获得奖励有两种情况20元,60元.分别计算出他们的概率,再利用数学期望的公式即可得结论.(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.根据题意有两种获奖励的情况,确定符合题意的方案,分别仅有一种.再分别计算出两种方案相应的概率以及求出数学期望和方差.即可得到结论.试题解析：(1)设顾客所获的奖励为X.①依题意,得.即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.②依题意,得X的所有可能取值为20,60..即X的分布列为X

20

60

P

0.5

0.5

所以顾客所获得的奖励额的期望为（元）.(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50