黑龙江省哈尔滨市杏山中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市杏山中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．

参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是(

)A． B．i C． D．i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．3.下列命题错误的是(

)A.若向量，则的夹角为钝角.B.若命题，则；C.中，sinA>sinB是A>B的充要条件；D.命题“若”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0，则”；参考答案：A4.已知点，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称点为曲线与曲线的一个“相关点”，记曲线与曲线的“相关点”的个数为，则

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:(

)(A).若m//n，nα，则m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，则n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

则l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果

直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.6.已知函数，有以下命题：①的定义域是；②的值域是R；③是奇函数；④的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，其中推断正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C根据题意可以得到函数的定义域为R，值域为R，所以①不正确，②正确；由于，所以，所以，且，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当时，，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为；所以④正确．故选C．7.中，，点M在边AB上，且满足，则（）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B8.函数f（x）是自变量不为零的偶函数，且f（x）=log2x（x＞0），g（x）=，若存在实数n使得f（m）=g（n），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．∪ C．∪ D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】求出g（x）的范围，利用存在实数n使得f（m）=g（n），列出不等式，然后求解即可．【解答】解：∵g（x）=，g（x）∈[﹣1，1]，存在n使得f（m）=g（n），可得﹣1≤f（|m|）≤1，即﹣1≤log2|m|≤1，，∴，故选：B．【点评】本题考查函数的值域以及对数函数的性质，分段函数的应用，考查计算能力．9.已知全集为实数R，集合A=，B=，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D10.以下有关命题的说法错误的是A．命题“若”的逆否命题为“若”B．“”是“”的必要不充分条件C．对于命题D．若为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：

12.曲线在点（－1，－1）处的切线方程为

．

参考答案：Y=2X+1略13.在中，点M，N满足,,若,则x－y=

．参考答案：14..已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为

．参考答案：9作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若△AOB是直角三角形(O是 坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为

▲

．

参考答案：

略16.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为

．参考答案：5

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．17.对于实数a(a＞0且a≠1),函数f(x)=ax－2－3的图象过定点

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中，即..因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为.

19.（本题满分12分）为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)X的可能取值为2，3，4.所以分布列为：X234P0.040.0640.896……………10分

……………12分20.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.参考答案：【知识点】不等式的解法N4（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由题设知：，由绝对值的几何意义可得或，从而函数f（x）的定义域为；

…（5分）

（Ⅱ）不等式，即，时，恒有，…（8分）

∵不等式解集是R，即，的取值范围是．

…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得，由绝对值的几何意义即得所求．

（Ⅱ）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得实数的取值范围．21.

已知函数

．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）内角的对边长分别为，若求的值．参考答案：解：（1）∵.………2分∴函数的最小正周期为；

…………4分递增区间为

(Z)

………6分（2），∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分22.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知,.(I)求的值;(II)求的值.参考答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形内角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值．试题解析：(I)在中,因为,所以,即,

..............2分所以.................4分

..................5分由正弦定理,得.

.........7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐