山西省临汾市大宁第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市大宁第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且s≠t，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(－4,－2) B.(－1,0) C.(－2,－1) D.(－4,－1)∪(－1,0)参考答案：A由题意可得示意图如下由，，可推得

2.在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．3.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.数列的前n项和为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若，，，则③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

(

)A

①和②

B

②和③

C

③和④

D

①和④参考答案：6.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略7.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．8.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．9.以下说法正确的是(

) A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件 B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件 C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件 D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件参考答案：B考点：分析法和综合法．专题：证明题．分析：利用综合法证题思路（执因索果）与分析法的证题思路（执果索因）及充分条件与必要条件的概念即可得到答案．解答： 解：设已知条件为P，所证结论为Q，综合法的证题思路为执因索果，即P?Q1?Q2?…?Qn?Q，∴在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故A错误，B正确；分析法的证题思路是执果索因，即Q?Qn?…?Q2?Q1?P显然，在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件，故C错误；在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的充分条件．故选B．点评：本题考查分析法与综合法的应用，考查充分条件与必要条件的概念，属于中档题．10.已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为π，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_

____．参考答案：12.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，则∠C等于__________;参考答案：或13.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_________.参考答案：-10略14.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．15.点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.参考答案：错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。16.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

参考答案：17.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产某种产品，每月的成本C（单位：万元）与月产量x（单位：吨）满足函数关系式C=2+x，每月的销售额Q（单位：万元）与月产量x满足关系式，已知当月产量为2吨时，月利润为2.5万元．(其中：利润=销售额-成本)（1）求k的值；（2）当月产量为多少吨时，每月的利润可以达到最大，并求出最大值.参考答案：（1）因为当月产量为2吨时，月利润为2.5万元，带入得k=9

-------6分（2）设利润为y(万元)当时，

当且仅当x=5时取等号.

当时，

又因为4>3,所以当月产量为5吨时，月利润最大为4万元19.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=1，曲线D的参数方程是：（α为参数）．（1）求曲线C与曲线D的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D相交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据公式ρ?cosθ=x，ρ?sinθ=y求出曲线C的直角坐标方程，根据得出曲线D的直角坐标方程；（2）联立得出A，B两点坐标，用两点间距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）∵ρ?cosθ=x，ρ?sinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为：x+y﹣1=0，由得曲线D的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1；（2）联立得交点A、B的坐标为（1，0），（2，﹣1）故|AB|==．20.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．参考答案：（Ⅰ）解：由，得．

所以原式化为．

因为，所以，所以．

因为，所以．

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．

因为，， 所以．

因为，

所以.

略21.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标系；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求的最大值.参考答案：（1）交点坐标为，．（2）最大值为．试题分析：（1）根据将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（Ⅰ）：，：，联立得交点坐标为，．

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到的极坐标为，

的极坐标为．所以，

当时，取得最大值，最大值为．22.（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求