山西省晋中市左权县中学高三数学理上学期摸底试题含解析_第1页
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文档简介

山西省晋中市左权县中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合,则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:B2.若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i是虚数单位)的形式,则的值为()A.﹣2 B. C.2 D.参考答案:A【考点】复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式.【解答】解:=1﹣2i,则a=1,b=﹣2;则=﹣2,故选A3.设集合,则实数a的值为

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案:D【知识点】并集及其运算.A1

解析:根据题意,集合A={0,2,a},B={1,a2},且A∪B={0,1,2,4,16},则有a=4,故选:D.【思路点拨】根据题意,由A与B及A∪B,易得a2=16,分情况求得A、B,验证A∪B,可得到答案.4.等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC中点,点P是△ABC(含边界)内任意一点,则?的取值范围是()A.[﹣,] B.[﹣,] C.[﹣,] D.[,]参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算.【分析】选择合适的原点建立坐标系,分别给出动点(含参数)和定点的坐标,结合向量内积计算公式进行求解.【解答】解:以C为坐标原点,CA边所在直线为x轴,建立直角坐标系,则A(1,0),B(0,1),设P(x,y),则且=(﹣1,),=(x﹣,y﹣),则?=﹣x+y+,令t=﹣x+y+,结合线性规划知识,则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A(1,0)时,?有最小值,将(1,0)代入得t=﹣,当直线t=﹣x+y+经过点B时,?有最大值,将(0,1)代入得t=,则?的取值范围是[﹣,],故选:A5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.1

B.2C.

D.2参考答案:A6.函数的定义域是(

)A.[1,+∞)B.

C.

D.参考答案:D略7.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()A.y=x﹣1 B.y=tanx C.y=x3 D.y=log2x参考答案:C考点:奇偶性与单调性的综合.专题:综合题;函数的性质及应用.分析:根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.解答:解:y=x﹣1非奇非偶函数,故排除A;y=tanx为奇函数,但在定义域内不单调,故排除B;y=log2x单调递增,但为非奇非偶函数,故排除D;令f(x)=x3,定义域为R,关于原点对称,且f(﹣x)=(﹣x)3=﹣x3=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,又f(x)在定义域R上递增,故选C.点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的判断,属基础题,定义是解决该类问题的基本方法,应熟练掌握.8.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,记事件A为“x,y都为偶数且x≠y”,则A发生的概率P(A)为(

A.

B.

C.

D.参考答案:B正面朝上的点数(x,y)的不同结果共有=36(种).事件A为“x,y都为偶数且x≠y”包含的基本事件总数为,所以。9.执行如图所示的程序框图,则输出i的值为A.4

B.5

C.6

D.55参考答案:B【考点】流程图,平方数列前n项和公式本程序作用是对平方数列求和容易得到,故输出5【点评】:注意识记典型数列前n项和公式;本题属于基本题型10.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不等实数x1、x2,不等式恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为(

).A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0)

D.(-∞,1)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点,点B(-1,1),O为坐标原点,则·的取值范围是

。参考答案:12.求值:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°=

参考答案:2

略13.的二项展开式中的常数项为160,则实数a=______.参考答案:14.已知的终边过点,若,则m=__________.参考答案:【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得的值.【详解】∵的终边过点,若,.即答案为-2.

15.已知函数,给出下列四个命题,①函数的最小正周期为,且在上递减;②直线是函数的图像的一条对称轴;③对称中心;④若时函数的值域为。其中正确的命题的序号是_________。参考答案:④略16.若函数有六个不同的单调区间,则实数的取值范围是_______________.参考答案:(2,3)略17.函数的最小值为.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】令t=(t≥),则函数y=t+,求出导数,判断单调性,即可得到最小值.【解答】解:令t=(t≥),则函数y=t+,导数y′=1﹣,由t2≥2,0<≤,即有y′>0,函数y在[,+∞)递增,可得t=,即x=0时,函数取得最小值,且为.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若向量与相互垂直.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,求△ABC周长的最大值.参考答案:(Ⅰ);

(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)向量互相垂直得到等式,利用正弦定理和和差公式化简得到答案.(Ⅱ)利用正弦定理将边关系化为角关系,通过三角函数最值求周长的最值.【详解】解:(1)若向量与相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周长为当时,即时,周长有最大值,

即为【点睛】本题考查了三角函数的和差公式,正弦定理,将周长用三角函数表示出来是解题的关键.19.(本题满分14分)函数是奇函数,函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;

(2)求函数的值域参考答案:解:(1)函数是奇函数,则………(3分)又函数的图像经过点(1,3),∴a=2

…(6分)

(2)由(1)知………(7分)

当时,当且仅当

即时取等号…(10分)

当时,

当且仅当即时取等号……………(13分)

综上可知函数的值域为…………(14分)20.函数.(Ⅰ)令,求的解析式;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)…周期为4,.(Ⅱ)方法一:即在上恒成立,当时,;当时,,设,,设,,则时,增;减.而,所以在上存在唯一零点,设为,则,所以在处取得最大值,在处取得最小值,.

综上:.方法二:设,..当时,在上恒成立,成立,故;当时,在上恒成立,得,无解.当时,则存在使得时增,时减,故,,解得,故.综上:.略21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinB=sinA.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.参考答案:解:(Ⅰ)因为,所以.所以.所以.

…………7分(Ⅱ)因为,所以.又因为,所以.所以.

…………13分22.设S={1,2,3,…,280}.求最小的自然数n使得S的每个有n个元素的子集都含有5个两两互素的数.参考答案:解析:令Ai={S中一切可被i整除的自然数},i=2,3,5,7.记A=A2∪A3∪A5∪A7,利用容斥原理,容易算出A中元素的个数是216.由于在A中任取5个数必有两个数在同一个Ai之中,从而他们不互素.于是n≥217.另一方面,令B1=(1和S中的一切素数}B2=(22,32,52,72,112,132}B3={2×131,3×89,5×53,7×37,11×23,13×19}B4={2×127,3×83,5×47,7×31,11×19,13×17}B5={2×113,3×79,5×43,7×

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