广东省河源市和平中学高三数学文月考试题含解析

广东省河源市和平中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个参考答案：C【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。【详解】以为原点建立坐标系，设、，则，因为，所以，所以所以所以，因为是单位向量，所以因为为平面上三个不共线的三点，所以，显然有两解，故满足条件的有两个，故选C。【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的坐标表示、向量的运算、单位向量的相关性质，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是难题。2.执行右边的程序框图，输出m的值是(A)3

(B)4(C)5

(D)6参考答案：A3.不等式≥3的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}参考答案：D考点：其他不等式的解法．

专题：不等式的解法及应用．分析：由原不等式可得，即1＜|x|≤2，由此求得x的范围．解答：解：不等式≥3，即≤0，∴，∴1＜|x|≤2，解得1＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣1，故选：D．点评：本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．4.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B的图像向左平移个长度单位后变成，所以的最小值是。故选B。【相关知识点】三角函数图象及其变换5.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.6.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：A7.若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实，

恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[﹣1，3]，则输出的y属于（）

A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1] D．[﹣1，5]参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值．若﹣1≤x＜0，则不满足条件输出y=2﹣x﹣1∈（0，1]，若0≤x≤3，则满足条件，此时y=log2（x+1）∈[0，2]，输出y∈[0，2]，故选：A．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．9.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 抛物线的应用．

专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．解答： 解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．点评： 本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程，某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为12cm，体积为96πcm3，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（）A．36πcm3 B．12πcm3 C．9πcm3 D．72πcm3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的高与母线长，利用等面积，求出轴截面的内切球的半径，即可得出结论．【解答】解：设圆锥的高为hcm，则π∴h=8，∴圆锥的母线长为10cm，设轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=3cm，∴该珠子的体积最大值是=36πcm3．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝____________.参考答案：【知识点】函数的值．B1

【答案解析】

解析：∵函数（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案为：．【思路点拨】利用分段函数的性质求解．12.若向量的夹角为，，则

参考答案：713.已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上

靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取

值范围是____________.参考答案：（1，）略14.三棱柱ABC﹣A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高AA1=1，在AB上取一点P，设△PA1C1与面A1B1C1所成的二面角为α，△PB1C1与面A1B1C1所成的二面角为β，则tan（α+β）的最小值是．参考答案：﹣【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】作PP1⊥A1B1，过P1作P1H⊥A1C1，由三垂线定理得∠PHP1=α，设AP=x，求出tanα，同理求出tanβ，由此利用正切加法定理能求出tan（α+β）的最小值．【解答】解：作PP1⊥A1B1，则PP1是三棱柱的高．过P1作P1H⊥A1C1，连结PH，则∠PHP1=α，设AP=x，BP=1﹣x（0≤x≤1），则，同理，∴（当时取等号），∴tan（α+β）的最小值是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和正切的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三垂线定理和正切加法定理的合理运用．15.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是

。参考答案：16.观察下列等式照此规律，第n个等式为

.参考答案：略17.如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=，求α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=，即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（β为参数）．可得（x﹣1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）曲线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，∵|AB|=，∴|OA|﹣|OB|=﹣2cosα=，即cosα=﹣．又＜α＜π，∴α=．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（II）从甲班10人中抽取一个，乙班10人中抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。

参考答案：（Ⅰ）由茎叶图知甲班有4人及格，乙班有5人及格.………………2分事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则………………5分（Ⅱ）取值为0，1，2，3.…………………6分所以的分布列为0123

…11分所以…………12分20.（12分）设函数（、）(1)若，且对任意实数均有0成立，求实数、的值.(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解析：(1)

又对任意实数均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]时是单调函数，

即实数的取值范围为21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0．已知直线l的参数方程为（为参数），点M的直角坐标为.（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求.

参考答案：（1）∵ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=4ρcosα，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．由消去，得.∴直线l的直角坐标方程为．.................................................5分（2）点M（1，0）在直线l上，设直线l的参数方程（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．将l的参数方程代入y2=4x，得.于是，.∴.

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