集合的基本运算（1）课件高一上学期数学人教A版

1.3集合的基本运算（1）1.子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则

(或

)．2.集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则

.

3.真子集：若A⊆B，但存在元素x∈B，且

则

(或

)．4.

的集合叫做空集，记作

.规定：空集是

集合的子集，是

集合的真子集.

A⊆BB⊇AA＝B任何任何非空不含任何元素复习引入ABBA思考1：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？探究一：并集考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝．提示：集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn图表示：

A∪BAB说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．A∪BABA∪BAB归纳总结“或”的理解：三层含义思考：（1）下列关系式成立吗？①；②提示：成立.（2）画出A∪B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？

提示：若A∪B=A，则BA．例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：例2：设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B．解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴法.例题课本10页1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∪B．解：2.设求A∪B．解：练习3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.课本12页4.设A＝｛x｜x是幸福农场的汽车｝，B＝｛x｜x是幸福农场的货车｝，求A∪B．解：A∪B＝｛x｜x是幸福农场的汽车｝∪｛x｜x是幸福农场的货车｝＝｛x｜x是幸福农场的汽车或货车｝.课本12页思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．提示：集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的．探究二：交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．ABA∩BA∩BABA∩BB归纳总结思考：下列关系式成立吗？（1）；（2）提示：成立.（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？

提示：若A∩B=A，则AB．求A∩B

.

例题课本11页例4：设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示，的位置关系.解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线，相交于一点P可表示为=｛点P｝（3）直线，重合可表示为（2）直线，平行可表示为课本12页1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B．解：2.设求A∩B．解：练习3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝＝｛x｜x是等腰直角三角形｝.课本12页随堂检测4．已知集合A＝{x|－3≤x≤7}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围．5.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．解：如下图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.21回顾本节课你有什么收获？1.并集、交集A∪B＝{x|