2020年秋苏教版数学八年级上期中复习复习专题一：动点问题【答案】

…………….第第6页共14页初二数学期中复习专题一：动点问题1、运动中构造全等1.（13中）已知正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=16，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，动点P以每秒一个单位速度从点B出发沿射线BC方向运动，设点P的运动时间为t,连接PA.Q4AADtQ及正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAB全等；2，在（1）QDDCCQ到达CtQ全等.2458）D10cmE在B边上，E6cm．PBC4cm/BCQCDacm/秒CDt秒，①P长 cm用含t代式示；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．Q以②CPB同时出发，都逆时针沿正ABCDPQ会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时PQABCD的何处相遇？367B4cmCBDBC＝D＝3cmP在线段B上以1c/sABQ在线段D上由点BDts．QPt＝1与△BPQPCPQ的位置关系；2（1CBD⊥BB∠DA＝60Qxcm/sx，使得△ACP与△BPQx、t的值；若不存在，请说明理由．4.（一中）（8分）如图，已知△ABCABAC12BC9BCDAB的中点.PBC3厘米/BCQCACA点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？QCPBABC的三PQ第一次在△ABC的哪条边上相遇？5.（钟英）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动 秒时，△DEB与△BCA全等.6.67南华第一如，B＝1，AB于，D⊥B于B，且C＝mP点从B向A运，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 分钟后△CAP与△PQB全等．7.67南29中期中（2分CDB＝4D6C到点EE连接动点P从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．8.（45南摄山月考（3分）如图，△C中，∠B＝90，C＝6cm，C＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动终点为B点点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．2、运动中产生等腰三角形9.789分CDBDD＝90D3B4D＝8，PCD上的一动点，若△ABPDP的长．10.（78CBC＝2B40D在线段C（D不与、C重合，连接D，作∠DE40°，DE交线段C于．当∠BDA＝115°时点D从B向C运动时逐渐变 （“大或小；DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．11.（求真）（12分）如图，在△ABCACB90AB10cmBC6cmPA出发，1cmA——C——B——At秒（t0）PACPAPBt的值；P在BACt的值；Pt为何值时，△BCP为等腰三角形.（直接写出结果）MAC上一动点，NABM、NBMMN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由.答案1、运动中构造全等1.（1）QDA此时△APB≌△CQD，∴BP＝DQ，即t164t，解得t16；5（2）当Q在CD上时，有两种情况如图1，当Q在上边，则△QAD≌△PAB，∴BP＝QD，即4t16t，解得t16；3Q在下边2，则△APB≌△BQC，BP＝CQ，即324tt，解得t32；52.【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．（1①CC﹣P104；②当△BPE≌△CPQ时，BP＝PC，BE＝CQ，4t＝10﹣4t，at＝6，a＝4.8；当△BPE≌△CQP时，BP＝CQ，BE＝PC，4t＝at，10﹣4t＝6，a＝4；（2）当a＝4.8时，由题意得，4.8t﹣4t＝30，解得t＝37.5，∴点P共运动了37.5×4＝150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a＝4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．3.【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．（1当t1时，PQ1PC3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，△P△Q（SS．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．①若△ACP≌△BPQ，AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．4.（1）①全等，若VpVq，则BPCQ1s时，BPCQ3∵BC9∴CP936∵D为AB中点，AB=12∴BD1AB2∴BDCP∴BPDCQPSAS②4cm/s，当BPCQ时，设时间为t要使BPDCPQ，只要BPCP，BDCQ即可3t9t3∴26vt ∴2v4∴Q4cm/s（2）24s，第一次在BC边上相遇5. 2s6s8sx分钟后△CAP与△PQBBP＝xm，BQ＝2xmAP＝（12﹣x）m，分两种情况：①BP＝ACx＝4AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②BP＝AP12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；BP＝xm，BQ＝2xmAP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．7.【分析】BP＝2tPBCBP＝CEPDAAD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：PtBP＝2t，PBC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE2t＝2t＝1；PAD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；t17秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：17．第第14页共14页8.【分析】CP＝CQt的方程，求出即可．【解答】解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：故答案为：1或或12．9.【分析】分AB＝AP、BP＝AP、BA＝BP三种情况，根据勾股定理计算．【解答】解：①AB＝AP时，DP＝；②BP＝AP时，DP＝AB＝×4＝2；③BA＝BPBBH⊥CDH，BH＝AD＝3，由勾股定理得，FP＝＝，DP＝4﹣，或者DP′＝4+．综上所述，DP的值为，2，4﹣，或4+．10.（1∠D18°∠D∠DA＝18°40﹣°25DBC运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，∠B＝∠EDA＝40°，∴∠EDC＝∠DAB．∵∠B＝∠C，∴△ABD≌△DCE．∴当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠ADB＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．11.（1∵△C中，∠B＝9°，＝1cm，C6cm，10262∴由勾股定理得AC＝10262如右图，连接BP，时，PA＝PB＝t，PC＝8-t，Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，（2）323

即（8-t）2+62＝t2，解得：t＝25，4∴t＝254解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴CP＝EP，△P△P（H，∴AC＝8cm＝AE，BE＝2，设CP＝x，则BP＝6-x，PE＝x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2，即22+x2＝（6-x）2x＝8，3∴CP＝8，3∴CA+CP＝8+83

＝8，3＝212s；3 3（3）2s或20s或21.2s或19s①2CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，PCAt＝8-6，t2s；②如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，＝2÷1＝2（s；③4PAB上，CP＝CB＝6CD⊥ABDCD＝4.8，Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，t21.÷1＝212s；④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点