2024年山东省济南市莱芜区中考数学学科素养试卷（二）

2024年山东省济南市莱芜区中考数学学科素养试卷（二）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−7的倒数是(

)A.7 B.17 C.−7 D.2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3．2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长征五号B遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．将23000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．如图，在中，，过点C作．若，则的度数为（）A． B． C． D．5.如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（）A.114° B.142° C.147° D.156°6.下列计算正确是（）A.(a－1)2＝a2－1 B.4a·2a＝8a2C.2a－a＝2 D.a8÷a2＝a47．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．有症状早就医 B．防控疫情我们在一起 C．打喷嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通风8．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的中位数是58B．每月阅读数量的众数是42 C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是659．如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB∶AD＝1∶3，则k的值是A． B． C． D．10．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（

）

A．B．C．D．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．分解因式：． 12．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是．14．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若，则k的值为．第第14题图xyODCBA15．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．16．如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：18．解不等式组，并写出满足条件的正整数解．19．如图，的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．21.如图，当登山缆车的吊箱由点A到达点B时，它走过了300m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为，缆车由点B到达点D时，它又走过了250m，缆车由点B到点D行驶路线与水平面的夹角为．（1）求缆车由点A到达点B水平移动的距离；（2）求缆车由点A到达点D垂直上升的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，）22.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF长．23.某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．（1）两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？24.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到如下数据：镜片度数y/度…400625800m…镜片到光斑距离x/m…0.250.160.125010…（x表示镜片到光斑的距离，y表示镜片的度数）为了进一步研究镜片度数y与镜片到光斑的距离x间的关系，小明借助计算机绘制了表示变量间关系的图象，并给出了它们的关系式，如图：（1）m的值是______；（2）小亮的眼镜是近视200度，用小亮的眼镜做实验的话，请写出其镜片到光斑的距离，并解释你是怎样得出这一结论的；（3）根据图表中的信息，发现随着x的逐渐变大，y的变化趋势是________；（4）你来预测一下，如果是一副平光镜（近视度数为0），会不会有光斑存在？（直接写结论，无需解释）25.（1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则是______；图1（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值.图2（3）如图3，在四边形中，于