初二上学期期末模拟数学质量检测试题

初二上学期期末模拟数学质量检测试题一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算中一定正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a2）3＝﹣a64．当分式有意义时，字母应满足(

)A． B． C． D．5．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．8．若关于的方程有增根，则的值为（

）A．－5 B．0 C．1 D．29．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（

）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，，AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:①:②；③；④:⑤.其中正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若分式的值为0，则______．12．在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．13．如果a+b＝2，那么的值是_____．14．若3x－5y－1=0，则________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.16．若是一个完全平方式，那么_________．17．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为______．18．如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时，的值为_____________三、解答题19．因式分解：(1)；(2)20．解分式方程：．21．如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=112°，求∠BCF的度数．22．在学习完《7．5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：已知：在中，，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，．(1)他们探究得到：四边形的内角和是．理由如下：如图①，连接，在和中，,（）．（）．．即四边形的内角和是．(2)如图①，点在线段上，且,求的度数．(3)如果点运动到的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出，，之间的等量关系．23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？24．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.25．已知：，．(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．①求：的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．3．B解析：B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00519=．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项计算错误，不符合题意；C．（ab）2＝ab2，故此选项计算错误，不符合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项等，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据分式有意义，分母不等于0即可求解．【详解】解：由题意得，，即分式时，分式有意义，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．6．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．C解析：C【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．9．A解析：A【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．【详解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，∵方程有增根，∴x=2，把x=2代入，得，,解得．故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．10．D解析：D【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．【详解】解：如图，，∴AB∥FC，故正确；，，，故正确；，，，故正确；平行线间的距离处处相等，且AB∥FC，∴点和点到的距离相等，故正确．故正确的结论有个，故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．C解析：C【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-（∠EAC+∠ACF）=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°-（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠DBC，∵∠DCF=∠DBC＋∠BDC，∴∠DCF＞∠DBC，∴∠ADC＞∠ABC∴⑤错误；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题12．-1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13．A解析：【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．14．2【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．【详解】原式=﹣===a+b，当a+b=2时，原式=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.15．10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，∴原式=．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+F解析：【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，∵△BDE和△BCG是等边三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC=FG，∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=AB=2，AC=2，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，CH=，∴AG===2，∴AF+CF的最小值是2．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．17或-15##-15或17【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：∵x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-解析：17或-15##-15或17【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：∵x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-15，故答案为：17或-15．【点睛】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解18．【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果．【详解】解：∵．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键．解析：【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果．【详解】解：∵．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键．19．2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8解析：2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP与△BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分AP＝BQ和AP＝PB两种情况进行讨论即可．【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是对应边，当△ACP与△BPQ全等时，①AP＝BQ，即：2t＝xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此时，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝故填：2或．【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键．三、解答题20．(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+解析：(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+4y2）=3（x2y）2；(2)解：=（x5y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，解析：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．46°【分析】先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．【详解析：46°【分析】先根据邻补角互补求出∠DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DBF的度数，再根据角平分线的定义求出∠CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出∠BCF的度数．【详解】解：∵∠BFC=112°，∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，∵CD是△ABC中AB边上的高，∴∠BDF=90°，∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF=22°，∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出∠CBF的度数是解题的关键．23．(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124°(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义解析：(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124°(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出．（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出．（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出．（1）解：如图①，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）．（等式的性质）．．四边形的内角和是．（2）解：由（1）得，（已证），，（已知）．

①又，，（平角的定义），．，（等式的性质）．

②由①②得，，．（3）如图②，．，，，，，．，．如图③，．，，，．，，．．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力．涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等．灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键．24．(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：，答：学校最多可以购买120个篮球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方解析：（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）当x时，，均为正数，∴所以，的最小值为．（3）当x时，，，2x-6均为正数，∴由可知，当且仅当时，取最小值，∴当，即时，有最小值．∵x故当时，代数式的最小值为2019．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．26．(1)10；证明见解析；(2)，，理由见解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，，再利用等量代换证明解析：(1)10；证明见解析；(2)，，理由见解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；(1)解：①由图可知，∵∴，即，∴，，∴；②作交AB与点C，交AB与点F，如图，∵，，∴，在和中，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，(2)解：，，理由如下：假设