福建省漳州市南苑中学高三数学文模拟试题含解析

福建省漳州市南苑中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略2.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A

BC

D参考答案：B略3.在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．参考答案：B略4.已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线﹣y2=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），∵双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，∴m+1=4，解得m=3，∴此双曲线的离心率e==．故选：A．5.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数A.0 B.1 C. D.1或参考答案：D6.设（是虚数单位），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：1.复数的运算.

7.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（

）

A.命题和命题都是假命题

B.命题和命题都是真命题

C.命题和命题“”的真值不同

D.命题和命题的真值不同参考答案：D略8.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选D9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略10.若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，且，则实数取值的集合为

．参考答案：{﹣1,0,1}12.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为

．参考答案：16；13.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．第15题图若，，则正实数的取值范围为．参考答案：14.已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为

；参考答案：略15.已知函数在上单调递减且满足（1）求实数的取值范围（2）设，求在上的最大值和最小值参考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

当时开口向上2

当时不合题意3

当时在上恒成立综上（2），①当时恒成立，所以在上单调递增②当时，在上恒成立，所以在上单调递减3

当时，1）

当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时略16.设的三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有________个．①；②；③；④。参考答案：117.设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，设函数f（x）=x3﹣3（m+1）x2+12mx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求出m的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据函数在[0，3]上的最值，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f′（x）=3x2﹣6（m+1）x+12m=3（x﹣2）（x﹣2m）．由于f（x）在[0，3]上无极值点，故2m=2，所以m=1．

（Ⅱ）由于f′（x）=3（x﹣2）（x﹣2m），故（i）当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥时，取x0=2即满足题意．此时m≤0或m≥．（ii）当0＜2m＜2，即0＜m＜1时，列表如下：

x0（0，2m）2m

（2m，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2）≤f（0）或f（2m）≥f（3），即﹣4+12m+1≤1或﹣4m3+12m2+1≥9m+1，从而3m≤1或﹣m（2m﹣3）2≥0，所以m≤或m≤0或m=．此时0＜m≤．（iii）当2＜2m＜3，即1＜m＜时，列表如下：

x0（0，2）2（2，2m）2m

（2m，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2m）≤f（0）或

f（2）≥f（3），即﹣4m3+12m2+1≤1或﹣4+12m+1≥9m+1，从而﹣4m2（m﹣3）≤0或3m≥4，所以m=0或m≥3或m≥．此时≤m＜．综上所述，实数m的取值范围是m≤或m≥．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力．19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，，解得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，不等式的解集为.…5分（2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立所以，即得的取值范围为.…10分20.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用正弦型函数的周期关系式求出结论．（2）利用（1）所确定的函数关系式进一步对关系式中的角进行恒等变换，利用三角函数的诱导公式求出结果．解答： 解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，由得ω=2；（2）由：得∵，∴，∴∴==∴．点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数周期的关系式确定函数的解析式，函数关系式中角的恒等变换的应用．21.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)，，，．………………4分(Ⅱ)，设，，，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………8分（Ⅲ）设，，(Ⅱ)中知，，，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，，，令，得，当时，，在上单调递减，不成立．综上，．………………12分22.已知函数，（1）若时，求不等式的解集；（2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积小于6，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零点分段法分类讨论的数学思想，求得不等式的解集.（2）先用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，求得的图象与轴三个交点的坐标，由此求得所围成三角形面积的表达式，根据面积小于列不