福建省三明市沙县第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析

福建省三明市沙县第三中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(

)A．8

B．4

C．2

D．

参考答案：B2.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.，则等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知x>0，不等式…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn参考答案：D【分析】由题，分析可得第一个式子，第二个为，第三个，归纳可得结果.【详解】由题，已知第一个式子，，其中的；第二个式子，其中第三个式子，其中归纳可知第n个式子，x＋≥n＋1，其中故选D【点睛】本题考查了类比推理，解题的关键是找出n与a之间的关系，属于基础题.5.在三棱锥S-ABC中，，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设球心为，和中心分别为、，得平面，平面，根据球的截面的性质，求得球的半径，再利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，取的中点为，由和都是正三角形，得，由侧面与底面垂直，得，设球心为，和中心分别为、，则平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了球与棱锥的组合体的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用球的组合体的性质，求得球的半径是解答本题的关键，着重考查了空想想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.6.若命题￢（p或q）为假命题，则（）A．p、q中至少有一个为真命题 B．p、q中至多有一个为真命题C．p、q均为真命题 D．p、q均为假命题参考答案：A【考点】复合命题的真假；命题的否定．【分析】由￢（pvq）为假命题，可知P或q为真，从而可判断【解答】解：由￢（pvq）为假命题，可知P或q为真，p，q至少一个为真故选A．7.已知球O的表面积为16π，则球O的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为，故选D.

8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略9.两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.___________参考答案：ln2-1/2略12.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略13.对于集合M，N，定义，，设，，则________.参考答案：【分析】根据题意求出集合和，然后再求出即所求．【详解】依题意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案为.【点睛】本题是定义新运算的问题，考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析，灵活处理．

14.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.参考答案：15.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：16.如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽米．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，﹣2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=﹣1，这便得出抛物线方程为x2=﹣2y．而根据题意知点（x0，﹣2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，﹣2）在抛物线上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；设B（x0，﹣2.5）在抛物线上，则：；∴；∴水面下降0.5米，则水面宽为．故答案为：．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法．17.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程。（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。参考答案：解：（1）依题意得，

抛物线标准方程为。

…………4分

（2）证明：设圆心C的坐标为，半径为r圆心C在y轴上截得的弦长为4，,

故圆C的方程来,

…………6分

整理得）,

①

对于任意的，方程①都成立，

故有解得

…………9分

所以圆C过定点（2，0）。

…………10分

略19.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），试比较与的大小。参考答案：（1）由题意：，是的两个根，解得

为，解得，故所求解集为

(2)

=略20.(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

参考答案：(1)

证明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC.(2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知，在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC.∴以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________参考答案：22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围； （2）由p是q的充分不必