河南省焦作市孟州第二高级中学高三数学文知识点试题含解析

河南省焦作市孟州第二高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的增函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B略2.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是（

）A．①② B．② C．②③ D．③参考答案：B3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：4.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B5.四面体A-BCD中，，，，则四面体A-BCD外接球的表面积为（

）A.50π

B.100π

C.150π

D.200π参考答案：A由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为的长方体，并且，设球半径为，则有，∴，∴球的表面积为．故选A．6.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A,所以，选A.7.已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|，则下列结论中错误的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）的对称轴方程为x=，k∈ZC．f（x）在区间（，）上为增函数D．方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值．【分析】首先把三角函数变形成f（x）=的形式，进一步求出函数的最小正周期，【解答】解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正确；sin2x=±1时，即x=，k∈Z是函数的对称轴，所以B正确；x∈（，），函数不是单调函数，所以C不正确；函数的周期为，函数的最大值为：，所以方程f（x）=在区间[﹣π，0]上有6个根，正确；故选：C．8.已知定义在区间[0,2]上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为A.B.C．D.[1,2)参考答案：D9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A考点： 余弦定理的应用．专题： 综合题．分析： 先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．点评： 本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．10.设等比数列中，前n项和为,已知，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）过点（2,8），则满足不等式的实数a的取值范围是．参考答案：（-∞，3/2）12.若直线与圆相切,则

．参考答案：113.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：略14.△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知，则C为

．参考答案：15.在等比数列中,,则

.参考答案：32略16.设是等比数列的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于

。参考答案：略17.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【详解】由三角函数的定义，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

参考答案：（1）解：根据题意可设AB方程为y=kx+2,代入，得，

即，设A，B，则有：=-8，（2分）

直线AO的方程为；BD的方程为，解得交点D的坐标为（4分）

，注意到=-8及，则有y===-2，（5分）

因此D点在定直线y=-2上（）（6分）（2）依据题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y=ax+b

代入得,即，由=0得

化简整理得，（8分）故切线l的方程可写为.分别令y=2、y=-2得的坐标为，（11分）则即为定值8.（13分）试题分析：本题考查了直线与抛物线的位置关系，对学生的分析和转化能力要求较高，解决该类问题应抓住问题的实质，充分合理的运用已知条件是解决该题的关键。

19.（16分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值．参考答案：考点： 三角函数的最值；余弦定理．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）观察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过函数f（x）=，化为一个解答一个三角函数的形式，根据A的值确定B是范围，结合函数表达式，求f（B）的最大值．解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可得cosA=．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）∴A=．（5分）（Ⅱ）函数f（x）==

（7分）=sin（x+）+，（9分）∵A=∴B∈（0，）∴（没讨论，扣1分）（10分）∴当，即B=时，f（B）有最大值是．（13分）点评： 本题是基础题，考查三角形中的基本计算问题，考查余弦定理的应用，注意B的范围是确定函数最值的关键，也是易错点．20.

已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式．正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．

（I）求点的直角坐标；

（II）设为上任意一点，求的取值范围．参考答案：见2012新课标卷2321.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.参考答案：（1）数列是各项均为正数的等比数列，，，又，，，；

…………4分（2）（ⅰ）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，①若，则，，，.

…………6分②若，则，，左边为偶数，等式不成立，③若，同理也不成立，综合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：设，，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立.

…………10分（3）因为，即，（*）当时，，（**）则（**）式两边同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又当时，，即，适合，.………14分，，时，，即；时，，此时单调递减，又，，，，.

……………16分22.