2022年内蒙古自治区呼和浩特市三两中学高二数学文联考试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市三两中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x+y﹣1＞0表示的区域在直线x+y﹣1=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】取坐标原点，可知原点在直线x+y﹣1=0的左下方，（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0，故可得结论【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线x+y﹣1=0的左下方∵（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0∴不等式x+y﹣1＞0表示的平面区域在直线x+y﹣1=0的右上方．故选C．2.下列命题中正确的是()A．a＞b?ac2＞bc2

B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3

D．a2＞b2?a＞b参考答案：C3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，4.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A5.函数的单调递增区间是

（

▲

）

A.[0，＋∞）

B.[1，＋∞）

C.（－∞，0]

D.（－∞，1]参考答案：A略6.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略7.抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．2

B．4

C． D．参考答案：C8.某同学对教材《选修1-1》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（

）.A．的极大值为B．的极小值为C.的单调递减区间为D.在区间上的最大值为参考答案：D9.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10.已知点在抛物线上，则的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成的角的大小为

.参考答案：12.已知为正数，且，则的最小值是__________．参考答案：3略13.若不等式是不等式成立的充要条件，则实数的值分别为：（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略14.下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是；（3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为；（4）已知曲线与直线仅有２个交点，则；（5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为

．参考答案：（2），（3），（5）略15.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：略16.直线：通过点，则的最小值是

．参考答案：17.已知,(两两互相垂直)，那么=

。参考答案：-65三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程为x﹣y=0，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意知c=4，利用渐近线方程为x﹣y=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：由题意椭圆x2+4y2=64知c=4，焦点坐标在x轴上，又一条渐近线方程是x﹣y=0的双曲线，∴b=a．而c2=a2+b2，48=a2+b2，∴a=6，b=2，故所求双曲线的标准方程为：．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．19.(9分)已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：（Ⅰ）定义域为，由已知得，

………2分则当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，

故函数的极小值为．

…………6分（Ⅱ）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，设，则函数的图象与x轴有三个不同交点，即在有两个不同的零点．……9分显然在上至多只有一个零点

则函数的图象与x轴至多有两个不同交点，则这样的不存在。

……13分20..“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：

AB合计认可

不认可

合计

附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：

合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．21.求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由，求得，故两条直线的交点为（2，﹣3），故要求的圆的圆心为（﹣1，1），半径为=5，故要求的圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25．【点评】本题主要考查求直线的交点坐标，圆的标准方程，求出半径，是解题的关键，属于基础题．22.命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则?的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明?的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是