湖北省黄石市八一军垦中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖北省黄石市八一军垦中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．2.函数的零点为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，，故函数的零点在区间.

3.设，，，则（）．A． B． C． D．参考答案：B由对数函数和指数函数的性质可知：，，，∴．故选．4.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（

）A．i≥11

B．i≥10

C．i≤11

D．i≤12参考答案：A略5.已知等比数列{an}的公比为q，且，数列{bn}满足，若数列{bn}有连续四项在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，则q=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.6.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略7.根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+323456A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用表格计算函数f（x）=ex﹣x﹣3的值，利用零点判定定理，求解即可．【解答】解：由表格可得：x﹣10123ex﹣x﹣3﹣1.63﹣2﹣1.382.3914.09可得f（1）＜0，f（2）＞0，函数f（x）=ex﹣x﹣3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间．故选：C．8.设的三内角为，向量,若,则角C=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.数列{an}的通项公式为,其前n项和为Sn，则（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1参考答案：C【分析】根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解.【详解】数列的通项公式为,,可知每四项之和为0，故得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是___________.参考答案：12.若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为．参考答案：﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，结合函数的奇偶性，推出结论．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，则所有满足条件的k的值的和：﹣1，故答案为：﹣113.如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____.参考答案：12略14.若，，则f（x）?g（x）=．参考答案：（x＞0）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}，f（x）g（x）=，故答案为（x＞0）．15.圆的圆心坐标和半径分别是

参考答案：(－2,0),216.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]17.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用．【分析】第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2016＞200，化为：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此开始超过200万元的年份是2020年．故答案为：2020．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B．（1）求集合A,B;

（2）求集合A∪B,A∩(CRB)．参考答案：略19.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分别求A∩B，（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；分类讨论；分类法；集合．分析：（1）解指数不等式和对数不等式求出集合A，B，结合集合的交集，交集，补集运算的定义，可得答案．（2）分C=?和C≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?A，当a≤1时，C=?，满足条件；当a＞1时，C≠?，则a≤4，即1＜a≤4，综上所述，a∈（﹣∞，4]．点评：本题考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．20.如图所示，△ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.参考答案：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四边形的周长相等.∴，即，∴.∵为线段的三等分点（靠近点），∴，，在中，，∴米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，，设，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求c的值；（2）求△ABC面积S的最大值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）要求边，从已知出发，如能求得角即可，又已知条件是边角关系，因此我们应用正弦定理把边转化为角，从而可很快求得，再正弦定理可得；（2）由（1），而由余弦定理有，可求得的最大值．试题解析：（1）∵，∴，由正弦定理化简得：，即，整理得：，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴