四川省绵阳市沉坑镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市沉坑镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（

）A．是圆 B．是椭圆

C．是抛物线 D．不是平面图形参考答案：A2.已知函数满足，且

其中m>o．若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是()A.(0,1)

B.{0,1}

C.{－1,0}

D.{－1,0.1}参考答案：C4.函数的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．6.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知全集U=R，集合等于（

）A． B．C． D．参考答案：D略8.设等差数列的前项和为，，则

等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可知该棱锥的一条侧棱垂直底面，且高为2，由三视图所给数据可知相邻的两个侧面是全等的等腰直角三角形，其外接圆圆心为斜边中点，故可找到球心，且球心到底面距离为1，由正弦定理求底面外接圆半径，利用即可求解.【详解】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.10.已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】结合题意设出，的坐标，求出+2的坐标以及+2的模，代入公式求出+2与的夹角余弦值即可求出角的度数．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）?=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查向量夹角的余弦公式，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________．参考答案：试题分析：画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为，故点落在区域内的概率为考点：1.简单线性规划；2.几何概型；3.直线交点及距离公式.12.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是

．参考答案：，，,

,

,

当且仅当时成立.

14.已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则 ．参考答案：115.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__________参考答案：略16.若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是________．参考答案：-i17.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14．已知函数______________.【答案】3

由

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略19.设函数f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，，f′（1）=﹣1，由此能求出函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ），x＞0，a＜0．令f′（x）=0，则．由此能求出a的取值范围．（Ⅲ）当a=1时，．记g（x）=f′（x），其中x∈．由此入手能够推导出在区间上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≥2012成立的k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk．解答： 解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+lnx，，f′（1）=﹣1，所以切线的斜率为﹣1．…又f（1）=﹣1，所以切点为（1，﹣1）．故所求的切线方程为：y+1=﹣（x﹣1）即x+y=0．…（Ⅱ），x＞0，a＜0．…令f′（x）=0，则．当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0．故为函数f（x）的唯一极大值点，所以f（x）的最大值为=．…由题意有，解得．所以a的取值范围为．…（Ⅲ）当a=1时，．记g（x）=f′（x），其中x∈．∵当x∈时，，∴y=g（x）在上为增函数，即y=f′（x）在上为增函数．…又，所以，对任意的x∈，总有．所以f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≤，又因为k＜100，所以．故在区间上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≥2012成立的k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk．…点评：本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．20.函数f(x)=的定义域为集合A，关于x的不等式32ax<3a+x(a∈R)的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．参考答案：解：由≥0，得1<x≤2，即A={x|1<x≤2}．∵y=2x是R上的增函数，∴由22ax<2a+x，得2ax<a+x，∴B={x|(2a-1)x＜a}．

-------2分(1)当2a-1>0，即a>时，x<.又∵A?B，∴>2，解得<a<.

-------4分(2)当2a-1=0，即a=时，x∈R，满足A∩B=A.--------5分

(3)当2a-1<0，即a<时，x>.∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a<.

--------7分综上，a的取值范围是.

--------8分

略21.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“特