陕西省榆林市玉林师范学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林师范学院附属中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线(a+l)x+2y=0与直线x一ay=1互相垂直，则实数a的值等于(A)-1

(B)O

(C)1

(D)2参考答案：C略2.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象.若，则的最小值为（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：A【分析】用辅助角公式，将化为正弦型三角函数，利用图像变换关系求出，再结合函数图像和性质，即可求解.【详解】，所以，故的周期为，且.因为，所以，或，所以，所以.故选:A【点睛】本题考查函数恒等变换以及图像变换求函数式，考查三角函数的图像及性质，属于中档题.3.函数，是的导函数，则的图象大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．分析：先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．解答：解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=logb（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．5.已知函数，则函数的大致图象是（

）

参考答案：D解：，所以图像的重要特征是时，减函数，并且过点，所以选D．6.如图所示，输出的n为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“S＜0“的n的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：n=1，S=﹣满足条件S＜0，执行循环体，依此类推，n=12，S=满足条件S＜0，执行循环体，n=13，S=+不满足条件S＜0，退出循环体，最后输出的n即可．故选D．【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．7.为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移M个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n均为正数)，则的最小值是

参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．8.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9参考答案：B9.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：

x3456y2.5t44.5

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为（

）A．3

B．3.15

C.3.25

D．3.5参考答案：A试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A．

10.下列四个命题中:，；:，；:，；:，.其中真命题是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.不等式的解集为

.参考答案：；试题分析：考点：分式不等式的解法.13.若sin(α﹣)=，α∈(0，)，则cosα=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α﹣）的值，再利用两角和的余弦公式求得cosα=cos[（α﹣）+]的值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，

故答案为：．14.已知平面向量满足，则的最小值是________参考答案：15.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

16.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

万件；参考答案：917.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤24、已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：19.（14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求证：（）；（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，参考答案：解析：（Ⅰ）由题意知即……1∴……2′检验知、时，结论也成立，故.…………3′（Ⅱ）由于故.…………6′（Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又，∴.取等于不超过的最大整数，则当时，.…9′（ⅱ）当时，∵，，∴，∴.∴.由（ⅰ）知存在，当时，，故存在，当时，，不满足条件.…12′（ⅲ）当时，∵，，∴，∴.∴.取，若存在，当时，，则.∴矛盾.故不存在，当时，.不满足条件.综上所述：只有时满足条件，故.…………14′20.（理）（本小题满分14分）设函数(1)若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(2)若对任意,都存在(e为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.∵1是函数的零点，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，，所以，故．（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上单调递增，，①当，即时，，即，在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.若，则，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.21.（本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。参考答案：(1)---------------------------------------------------------1分

因为四边形是菱形，，为等边三角形。因为是的中点，-----------2分平面，---------3分

,且-----------------------------5分-------------------------------------------------------------6分（2）由（1），，为直角三角形，----------7分中，，当最短时，即时，面积的最小-------8分此时，．又，所以，

所以．------------------10分--------------------------------------------12分略22.已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，，且，，成等差数列.数列{bn}的前项和为，满足，且，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前2n项和为；（3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前n项和Pn.参考答案：（1）,（2）（3）【分析】（1）设等比数列的公比为，依题意得到关于、的方程组解得，由，可知是首项为，公差为的等差数列，求出的通项公式，即