海南省海口市东营中学高三数学文模拟试卷含解析

海南省海口市东营中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λμ=(

)

A、

B、

C、－

D、－参考答案：答案:A2.在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点，若满足其中且，则点的轨迹方程是

(

)A． B．C．

D．参考答案：A3.“”是“”为真命题的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A． B． C．或 D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为×AB×BC×sinB运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC为等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面积为?AB?BC?sinB=?4?4?=4．当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选：C．5.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ

6.已知函数f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u参考答案：C略7.在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，中，，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：D10.已知圆与抛物线的准线相切，则实数（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：抛物线的性质，直线与圆的位置关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线围成的封闭图形的面积为 ．参考答案：12.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝

▲

．参考答案：11略13.在中，，，，则

.参考答案：114.已知圆的方程为，设该圆过点（2，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .参考答案：15.设，则＝

参考答案：16.已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______参考答案：17.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程．（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为…由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…直线l的直角坐标方程为y=x+…所以圆心（，）到直线l的距离d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…19.

已知函数f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函数．

（I）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列{an}：满足a1=3，且，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）根据（I）结论，若，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：。参考答案：略20.已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．21.（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）．①时，，∴在上是增函数．-----------------1分②当时，由，由，∴在上单调递增，在上单调递减.-------------------4分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，又，

------------------6分∴．∴当时，方程有两解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要证：只需证只需证：．

设，

-------------------10分则．由（Ⅰ）知在单调递减，

--------------------12分∴，即是减函数，而．22.已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值．【解答】解：（1）∵=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），∴?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+