广西壮族自治区百色市乐业县中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区百色市乐业县中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是

（

）

A．[,]B．[,3]

C．[,3]

D．[-1,]参考答案：2.设函数的图象为，下面结论中正确的是A.图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的最小正周期是

C．图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：A3.已知抛物线：，在的准线上，直线，分别与相切于，，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.设点F1为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF1是底角为30°等腰三角形，则C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图，因为△中，，又因，∴△是等边三角形，故，由此得到,.故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5.（09年宜昌一中10月月考文）设函数，对任意的实数﹑，有，且当时，，则在区间上

（

）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：A6.设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7.函数的定义域为 （

）A．[－3，3] B．（－1，3）

C．（0，3）

D．（－1，0）(0，3]参考答案：D8.设，则函数的零点位于区间（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设集合，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。12.已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．13.不等式的解集为_______________.参考答案：(-1，1)略14.不等式+2x＞0的解集为

{．参考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法．【专题】矩阵和变换．【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞1}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．15.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_______.参考答案：略16.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是

.

参考答案：5

略17.甲、乙两艘船都需要在某个泊位停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是_____________

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为，不等式的解集为.高.考.资.源.网（I）求集合及；

（II）若，求实数的取值范围.参考答案：解析：1)

A={x|-1≤x<1}

3分当a=2时，x∈φ

5分当a>2时,{x|2<x<a}

7分当a<2时{x|a<x<2}

9分2）a<-1

13分19.（本题满分12分）在中,为线段上一点，且,线段。（1）求证：（2）若，，试求线段的长.参考答案：20.（本小题满分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的大小.参考答案：（1）证明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC，

……………4分又面

………6分（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.略21.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保

费0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：（Ⅰ）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.（Ⅱ）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B)，故P(B|A)=因此所求概率为.（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

P0.300.150.200.200.100.05

EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23

22.（本小题满分12分）已知函数（为实常数