湖南省邵阳市武冈第七中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省邵阳市武冈第七中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则在复平面内对应的点为（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)参考答案：C2.已知函数在区间[0，1]内至少出现2次极值，则ω的最小值为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 先根据三角函数的诱导公式将原函数变成y=sinωx，所以ωx=时该函数第一次取极值，时该函数第二次取极值，所以，x=1时，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴时取第一次极值，时取第二次极值；∴，x取最大值1时，ω取最小值．故选：B．点评： 考查三角函数的诱导公式，及正弦函数的极值．3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（

）(A)1∶

(B)1∶3

(C)1∶3

(D)1∶9参考答案：答案：C解析：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，且，则参考答案：D【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，均可举出反例；可证明得出.【详解】若，，则或与异面或与相交，故选项错误；若，，则与可能相交，故选项错误；若直线不相交，则平面不一定平行，故选项错误；，

或，又

，故选项正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.5.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．6.记为正项等比数列的前n项和，若，且正整数m、n满足，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由知：

∵∴即∵∴即∴即7.值域为R，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B值域为R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的数即能取到所有x的值所以即可所以括展：定义域为R求a的范围解：因为定义域为R所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考点；关于定义域和值域为R的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考8.设U=R，集合，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设四边形ABCD为平行四边形，||=3，||=4，若点M、N满足=3，=2，则?=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】如图所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入展开即可得出．【解答】解：如图所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴?=?=﹣==0．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点且，则点C的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A解析：，设C点坐标为（x，y，z），则，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，A=300，AB=4,BC=2

则的面积为_________．参考答案：12.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略13.已知实数a≠0，函数，则a的值为

参考答案：略14.已知函数f（x）=，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，8]【考点】分段函数的应用．【分析】x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，可得当x=﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，又当x=8时，y=﹣2x=﹣16，结合条件，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：x≤0时，f（x=12x﹣x3，∴f′（x）=﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，∴当x=﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，∵当x=8时，y=﹣2x=﹣16，∴当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．15.如果直线把圆的面积分成相等的两部分．则________．参考答案：216.设,,则的值是________.

参考答案：17.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，则x+y=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面,为的中点.（1）求证：平面；（2）求点G到平面PAB的距离。参考答案：（1）连接PG，∴，∵平面平面∴平面，∴，又是

∴平面PAD…………6分

（2）设点G到平面PAB的距离为h,△PAB中，∴面积S=∵，∴，∴……………12分19.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”;(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:

参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根据列联表中的数据，得到

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.(Ⅲ)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个.略20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．21.如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF//平面ABC1D1；（II）求证：.