吉林省四平市梨树县泉眼岭乡中学高三数学理模拟试题含解析

吉林省四平市梨树县泉眼岭乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5

B.8

C.24

D.29参考答案：B，结束循环，故输出8.故选B.

2.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.已知，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线过点

B．和的相关系数为直线的斜率

C．和的相关系数在0到1之间

D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选A7.函数的定义域为，图象如图3所示；函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则A.14

B.12

C.10

D.8参考答案：A由方程可知，此时有7个实根，即；由方程可知，所以，故选A.8.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i参考答案：D略10.已知全集U＝{，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(?UA)∪B为（

）A．{1，2，4}

B．{2，3，4}C．{，2，4}

D．{，2，3，4}参考答案：C因为集合A＝{1，2，3}，所以?UA={-1,4}，所以(?UA)∪B={，2，4}。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则的最小值为

。参考答案：9略12.（几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_____.参考答案：略13.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：4314.在平行四边形ABCD中=a,=b,=3,M为BC的中点，则=

（用a、b表示）参考答案：b?a15.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。参考答案：，因为，所以，。16.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点,则函数在点C处的切线方程为

.注：参考答案：,点P的坐标为(0,)时，得，故。令，得，即，从而当时，得；而，故切线方程为，即；17.

.参考答案：

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三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）＝0，当x＞0时，。（I）求函数f（x）的解析式；（II）解不等式f（）＞－2。参考答案：（Ⅰ）当时，，则， ……2分∵函数是偶函数，∴，

……4分∴函数是偶函数的解析式为

……6分（Ⅱ）∵，

……7分∵是偶函数，∴不等式可化为，……………9分又∵函数在上是减函数，∴，解得：，即不等式的解集为

……12分19.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．20.（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆:，直线:，证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．参考答案：(1)解法一：设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义知:

得

故的方程为.

.........4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，

将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.

.........4分（2）因为点在椭圆上运动，所以，则，从而圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.

...........8分直线被圆所截的弦长为

........10分.

.........14分略21.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即