河南省开封市西郊中学高三数学文联考试卷含解析

河南省开封市西郊中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf（x）≥0的解集为（）A.[﹣1，0）∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C.[﹣1，0]∪[1，+∞） D.（﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）参考答案：D【分析】由时，，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，，，且在上递增，又是定义在上的奇函数，，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.2.已知为单位向量，且夹角为，则向量与的夹角大小是 A．

B．

C．

D．参考答案：D3.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．可得在该几何体中，最长的棱为PB．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．∴则在该几何体中，最长的棱PB==6．故选：D．4.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可．【解答】解：第一次循环，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循环，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循环，0≤0，x=4，n=3；第四次循环，3＞0，不满足条件，输出n=3，故N=3，则M≥2，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，考查概率的计算，确定N的值是关键．5.设[x]为不超过x的最大整数，an为()可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（

）⑴

⑵

190是数列{an}中的项⑶

⑷

当时，取最小值A.1个

B.2个

C.3个

D.4

参考答案：C当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.

6.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（

）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

参考答案：B7.右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(A)(B)(C)(D)参考答案：B略8.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：9.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为—1，则实数m等于A.7

B.5

C.4 D.3参考答案：答案：B10.已知集合，则集合A∩B的元素个数为（

）

A．0

B．2

C．5

D．8参考答案：B，,所以元素个数为2个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2rad，则这个扇形的面积为

.参考答案：1612.已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的实部为

．参考答案：13.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.

(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.

(ii)若存在“友好”三角形，且，则另外两个角的度数分别为___.参考答案：②；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或，都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若存在“友好”三角形，且，或，

分析知。又所以有，

解得：．14.袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n=，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，由此能求出所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率．【解答】解：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n==105，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m=，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15.如图所示的算法中，输出的结果是__________．参考答案：11略16.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为

.（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：9117.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，，底面分别是的中点，点在上，且，。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。参考答案：19.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m成立，只需4m﹣2m2＞fmin（x），解出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）①当x＜﹣2时，f（x）=1﹣2x+x+2=﹣x+3，令﹣x+3＞0，解得x＜3，又∵x＜﹣2，∴x＜﹣2；②当﹣2≤x≤时，f（x）=1﹣2x﹣x﹣2=﹣3x﹣1，令﹣3x﹣1＞0，解得x＜﹣，又∵﹣2≤x≤，∴﹣2≤x＜﹣；③当x时，f（x）=2x﹣1﹣x﹣2=x﹣3，令x﹣3＞0，解得x＞3，又∵x，∴x＞3．综上，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．（Ⅱ）由（I）得f（x）=，∴fmin（x）=f（）=﹣．∵?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，∴4m﹣2m2＞﹣，整理得：4m2﹣8m﹣5＜0，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分段函数的应用，分情况讨论去绝对值符号是关键．20.（12分）某旅行社为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求恰有2条线路没有被选择的概率；（2）设选择甲旅行线路的旅游团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题： 概率与统计．分析： （Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有两条线路没有被选择的概率．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答： （Ⅰ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P==．（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．21.

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；

（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。参考答案：解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。

（I）

…………3分