福建省泉州市晋江锦东华侨中学高三数学理上学期摸底试题含解析

福建省泉州市晋江锦东华侨中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图，因为函数定义域是排除A选项，当排除B，D，因此选C.2.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C3.已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图．【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故选：C．【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题．4.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，并且需运费100元;运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元.为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为

(

）A．200件

B．5000件

C．2500件

D．1000件参考答案：D6.已知，则下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.已知，则下列区间为函数的单调递增区间的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】计算题．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为，那么A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：A10.如果两个实数之和为正数,则这两个数

A.一个是正数,一个是负数

B.两个都是正数

C.至少有一个是正数

D.两个都是负数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是周期为2的奇函数，当，则

参考答案：212.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____参考答案：【分析】对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其对任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．13.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=____________.参考答案：略14.函数的定义域为

参考答案：略15.曲线在点处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=0

略16.函数的最大值为__________.参考答案：2略17.展开式中x的系数为

．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．19.已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；参考答案：（Ⅰ）证明：∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图．则B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）．∴，．∴NB⊥NB1，BN⊥B1C1．又NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1NB1．（Ⅱ）解：∵BN⊥平面C1NB1，∴是平面C1B1N的一个法向量，设为平面NCB1的一个法向量，则，∴所以可取．则cos==∴所求二面角C﹣NB1﹣C1的余弦值为．略20.在中，分别为角所对的边，已知，判断的形状。参考答案：为略21.设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，（1），求的值。（2）证明：参考答案：（1）,由条件知即∴……………………5分

（2）证明：的定义域为，由（1）知设则当时，，∴单调增加，当时，，∴单调减少，而故当时，。即…………12分22.（1）已知