云南省大理市巍山县文华中学高三数学理月考试题含解析

云南省大理市巍山县文华中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3.执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．2

B．

C．-1

D．1参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D5.设函数是R上的连续函数，则实数m的值为(

)A.－1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略6.点,且,则直线的方程为（

）

A.或B.或C.或

D.或参考答案：B略7.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C8.若平面向量与向量平行，且，则(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：D略9.（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}参考答案：DN={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．10.设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B两点，若2，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】S0=2，Sn←3Sn﹣1+1，Sn≥202时，输出n．【解答】解：n=1时，S←3×2+1；n=2时，S←3×7+1；n=3时，S←3×22+1；n=4时，S←3×67+1=202，因此输出n=4．故答案为：4．12.已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法．【分析】由函数f（x）=且f（a）=﹣3，求出a值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当a≤1时，2a﹣2﹣2=﹣3，无解；当a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣2﹣2=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，方程思想，难度中档．13.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为

▲

.参考答案：3由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得

14.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为．参考答案：﹣略15.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是

参考答案：略16.已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题17.习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_____.参考答案：360【分析】方法1：由题意，分四种情况分类讨论，（1）甲校安排1名教师；（2）甲校安排2名教师；（3）甲校安排3名教师；（4）甲校安排4名教师，再由分类计数原理，即可求解；方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，分别求解，再由分类计数原理，即可求解.【详解】方法1：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：（1）甲校安排1名教师，分配方案种数有；（2）甲校安排2名教师，分配方案种数有；（3）甲校安排3名教师，分配方案种数有；（4）甲校安排4名教师，分配方案种数有；由分类计数原理，可得共有（种）分配方案.方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）对于第一种情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个学校有种，其余5名分成一人组和四人组有种，共（种）；李老师分配到四人组且该组不去甲校有（种），则第一种情况共有（种）；（2）对于第二种情况，李老师分配到一人组有（种），李老师分配到三人组有（种），李老师分配到两人组有（种），所以第二种情况共有（种）；（3）对于第三种情况，共有（种）；综上所述，共有（种）分配方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．参考答案：考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，则由题意可得有，解得m∈?．综合可得结论．（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得，由此求得x的取值范围．解答：解：（1）当m=0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）=mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得m∈?．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）=（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．19.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设,其中R,求在区间[l,3]上的最小值.参考答案：（1）（2）略20.已知函数(1) 求的值;(2) 求使成立的x的取值集合参考答案：(1).(2)由(1)知,略21.已知函数是奇函数，的定义域为．当时，．这里，e为自然对数的底数．(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)试判断与的大小关系，这里,并加以证明．参考答案：【知识点】综合法与分析法(选修）；函数模型的选择与应用；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等关系与不等式．(1)(2)(3)解：时，

………2分（1）当x>0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为

…4分（2）当时，

令，由题意，在上恒成立

令，则，当且仅当时取等号．

所以在上单调递增，．……6分

因此，

在上单调递增，．

所以．所求实数的取值范围为

…8分（3）(方法一)由（2），当时，即，即．

从而．………..10分令，得

，

……

将以上不等式两端分别相加，得

………14分（方法二）时，<猜想对一切成立。欲证对一切成立，只需证明而，而所以所以成立，所以猜想正确.【思路点拨】（1）依题意，可求得当x＞0时，f（x）=，从而可知f′（x）=﹣，利用f′（x）＞0可求得0＜x＜1；f′（x）＜0x＞1，依题意即可求得实数a的取值范围；（2）依题意，可转化为求k≤（x≥1）恒成立问题，构造函数g（x）=（x≥1），利用导数法可