2022年广西壮族自治区南宁市第十中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市第十中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.参考答案：B得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.3.已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N参考答案：B4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略5.已知α∈（，0）且sin2α=，则sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A7.设则（

）A．都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C8.椭圆的离心率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A10.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析：解：因为，所以，则=+=+=4027+=.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_________.参考答案：略12.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】规律型．【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长．方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系．方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可．【解答】解：方法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径OB=x，下底半径DC=2x，母线BC=6cm，则根据三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圆台的上、下底面半径之比为1：2，∴B为AC的中点，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础．13.（5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_________．参考答案：14.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。15.若直线平行，则

。参考答案：略16.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.参考答案：17.阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为

参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：∵输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6；当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7；当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的==9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点(x，y)是圆C上的动点，求x+y的最大值.参考答案：（Ⅰ）将圆C的参数方程为（为参数）化为普通方程得，由可得，圆的极坐标方程为．………5分（Ⅱ）因点是圆C上的动点，所以，所以的最大值是…10分19.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，,，由，得，得直线方程为，所求直线的方程为或21.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）