广东省肇庆市爱莲中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省肇庆市爱莲中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则0<a<b，则是0<a<b成立的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系进行转化是解决本题的关键．2.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。3.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．27

B．36

C.48

D．54参考答案：D5.表示实数集，集合，，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设x，y满足约束条件则的取值范围为（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)参考答案：Dx，y满足约束条件的可行域如下图所示：则z=x+2y经过可行域的C点时，取得最小值．当x=2，y=2时，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范围为[6，+∞）．故选：D．

7.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.已知数列{an}的首项，且满足，则{an}的最小的一项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为－7，公差为1的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第5项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.10.命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1参考答案：D【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x+2≠0，则x≠1故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与夹角为120°，且，则等于

．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据|a+b|==，再将题中所给数据代入即可得到答案．【解答】解：∵|a+b|==∴9+|b|2+2×3×|b|×（﹣）=13∴|b|=4或|b|=﹣1（舍）故答案为：412.设函数，点A0表示坐标原点，点An的坐标为，

Kn表示直线A0An的斜率，设，则Sn=

。参考答案：由已知得，，所以，因此。13.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

参考答案：214.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为

．参考答案：【知识点】定积分B13【答案解析】解析：解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．

【思路点拨】利用微积分基本定理即可求出15.如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=

．参考答案：略16.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；

②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；

④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③略17.已知x、y满足约束条件，使取得最小的最优解有无数个，则a的值为________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知直三棱柱，底面是等腰三角形，,点分别是的中点.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解(Ⅰ)取中点，连结分别交于点，则分别为的中点，连结，则有，

而

所以，所以

所以，又平面，平面

所以平面

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)过A作AD于D，连接MD,作AOMD于O，连接BO，

平面ABC，

MA又AD就是与平面ABC所成在角.在中，，AD=2.在中，，,.┈┈┈┈┈┈┈┈ks5u┈┈14分19.（13分）已知函数f（x）=lg（ax﹣kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】先带着参数求出函数f（x）=lg（ax﹣kbx）的定义域，为（k，+∞），因为已知函数的定义域为（0，+∞），所以可知k=0，求出k值为1．这样函数可化简为f（x）=lg（ax﹣bx）．假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，则f（3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（ax﹣bx）＞0对x＞1恒成立，根据函数的单调性知，x＞1时f（x）＞f（1），又因为f（1）=0，所以a﹣b=1

又a3﹣b3=4，即可求出a，b的值．【解答】解∵ax﹣kbx＞0，即（）x＞k．又a＞1＞b＞0，∴＞1∴x＞k为其定义域满足的条件，又∵函数f（x）的定义域恰为（0，+∞），∴k=0，∴k=1．∴f（x）=lg（ax﹣bx）．若存在适合条件的a，b，则f（3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（ax﹣bx）＞0对x＞1恒成立，又由题意可知f（x）在（1，+∞）上单调递增．∴x＞1时f（x）＞f（1），由题意可知f（1）=0

即a﹣b=1

又a3﹣b3=4注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．∴存在这样的a，b满足题意．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力．20.在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．参考答案：【分析】（1）利用平方关系消去参数θ，可得圆的直角坐标方程，结合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圆的极坐标方程；（2）画出图形，由D的极坐标得其直角坐标，数形结合得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如图，D（ρ1，π）的直角坐标为（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，则|CD|=4，∴．21.（本题满分12分）

等比数列{an}为递增数列，且，数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。参考答案：22.已知△ABC中，分别取边AB，AC的中点D，E，将沿DE折起到的位置,使.设点M为棱的中点，点P为的中点，棱BC上的点N满足.(I)求证://平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积参考答案