安徽省淮南市望峰岗中学高一数学理知识点试题含解析

安徽省淮南市望峰岗中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.令，则三个数a、b、c的大小顺序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a参考答案：D略2.无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（

）（A）必有一项为完全平方数

（B）必有两项为完全平方项（C）不能有三项为完全平方项

（D）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：D略3.若△ABC的三个内角满足，则△ABC（

）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的关系，利用余弦定理判断的大小即可．【详解】解：的三个内角满足，由正弦定理可得：，设，，，显然是大角；，所以是钝角．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.4.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为：=5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．5.为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移参考答案：B【分析】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，即可得到答案.【详解】由题意，函数图象上所有的点向左平移个单位，可得，所以要得到的图象，只需把函数的图象向左平移个单位．故选：B．

6.已知，则的取值范围是（

）．A

B

C

D

参考答案：D．解析：设，易得，即．由于，所以，解得．7.函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}．故选B．8.若均为锐角，且，则的大小关系为（

）A．

B.

C.

D.不确定参考答案：B9.已知函数定义域为，定义域为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。参考答案：12.若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．参考答案：5略13.函数的定义域为__________.参考答案：，14.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．15.数列{an}的前n项和为Sn，若，则{an}的前2019项和____.参考答案：1009【分析】根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。

16.若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=

．参考答案：﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可．【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算．17.给出下列命题：

①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：①③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

参考答案：(1)；

(2)19.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.参考答案：（1）25（2）1900（3）1900试题分析：（1）根据频率和为1求出月收入在12000，2500）的频率，再根据分层抽样原理计算应抽取的人数；（2）根据中位数左右两边频率相等，列出方程求出即可；（3）取中间数乘频率，再求和，即可求得平均数试题解析：（1）由得，在的频率为由分层抽样得在的人数为（人）（2）可知中位数落在这一组设中位数为，则得（3）由图可知第一组、第二组、第三组、第四组、第五组、第六组的频率依次为、、、、、所以平均数约为考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差20.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的范围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．21.已知，．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．参考答案：（1）；（2）奇函数．（1）由于，，故，由，求得，故函数的定义域为．（2）由于，它的定义域为，令，可得，故函数为奇函数．22.已知向量,.且分别是△ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面积.参考