安徽省合肥市第六十一中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省合肥市第六十一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式（为常数），若与两项中至少有一项是的最小值，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略2.若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解．【解答】解：由a＞b，c为实数，知：在A中，当c≤0时，ac＞bc不成立，故A错误；在B中，当c≥0时，ac＜bc不成立，故B错误；在C中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故C错误；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．3.已知（），其中为虚数单位，则（

）A．-1

B．1

C．2

D．-3参考答案：D4.若则A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a参考答案：B，因为，所以，选B.5.设集合，，则S∩T=（）A.{0} B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}参考答案：A试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，所以M∪N＝{-2，0，2}，故选D．6.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中，最大的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略7.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.8.将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．9.函数的一个增区间是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的反函数是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于

。参考答案：12略12.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．13.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为

，函数解析式为

.参考答案：

试题分析:由题设可知,即,所以,所以,又因为,解之得,故,所以,将其向右平移可得,故其对称轴方程满足,即,对应的表达式为.应填,.考点：三角函数的图象和性质的运用．14.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为

，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为

．参考答案：2，【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可．【解答】解：∵右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，∴b=?2c=c，平方得b2=c2=c2﹣a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，∵双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，∴2a=4，则a=2，从而．故答案为：2，15.如图，程序结束输出的值是______。参考答案：9116.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

当k=60时，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

当k=61时，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

当k=62时，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，题中的n有6个．17.参考答案：22略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC的外接圆面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是锐角三角形，所以A=，△ABC的外接圆的半径为，△ABC的外接圆的面积为．略19.已知圆C：，点，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E。（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，D，F分别为曲线E与x轴的左，右两交点，若直线DP与曲线E相交于异于D的点N，证明ΔNPF为钝角三角形。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意得∴轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆………………2分既轨迹E的方程为…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知D（-2，0），F（2，0）,设P（4，t）（t0）,N（xN,yN）则直线DP的方程为………6分由得∵直线DP与椭圆相交于异于D的点N∴由得………………8分∴∴…10分又N，F，P三点不共线，∴为钝角∴为钝角三角形…………12分

20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.参考答案：（Ⅰ）由的参数方程得，化简得，则，．由化简得，则：．（Ⅱ）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由知曲线过定点(1，0)，故当时，曲线与所在直线重合，此时，由的参数方程得．21.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．22.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1//平面ABD；（II）求证：AB⊥CE；（III）求三棱锥C-ABE的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)。本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题．（I）根据三棱柱的侧面ABB1A1是平行四边形，得A1B1∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF．根据线面垂直的性质证出EF⊥AB，结合正△ABC中，中线CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，从而可得AB⊥CE；（III）由三棱锥E-ABC与三