符号函数省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

MATLAB符号计算主要内容符号表示式建立

1符号表示式代数运算

2符号表示式操作和转换

3符号积分变换

4符号方程求解

5符号函数可视化

61/24学习重点1、掌握符号表示式创建；2、掌握符号积分变换；3、掌握符号函数可视化。2/24与数值运算区分:

数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参加运算。

符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准符号形式表示。 MATLAB符号计算MATLAB含有符号数学工具箱(SymbolicMathToolbox)。符号计算是能够对未赋值符号对象(能够是常数、变量、表示式)进行运算和处理。3/24SymbolicMathToolbox——符号运算工具包经过调用Maple软件实现符号计算。maple软件——主要功效是符号运算，它占据符号软件主导地位。特点：运算对象能够是没赋值符号变量。能够取得任意精度解。4/24符号常量是不含变量符号表示式。sym(‘常量’) %创建符号常量sym(常量,参数)%按某种格式转换为符号常量1、创建符号常量一、符号表示式建立说明：参数能够选择为’d’、’f’、’e’或’r’四种格式，也可省略。

EX:>>a=sym('sin(2)') >>a=sym(sin(2),'r')5/241.使用sym命令创建符号变量和表示式sym(‘变量’,参数)%把变量定义为符号对象说明：参数用来设定符号变量数学特征，可选择‘positive’、‘real’和‘unreal’,不限定则参数可省略2.使用syms命令创建符号变量和符号表示式syms(‘arg1’,‘arg2’,…,参数) symsarg1arg2…,参数 2、创建符号变量和表示式6/24>>f1=sym(‘a*x^2+b*x+c’)%创建表示式>>symsabcx %创建变量>>f2=a*x^2+b*x+c %创建表示式>>syms('a','b','c','x')>>f3=a*x^2+b*x+c 符号表示式（）中参数一定要用''单引号括起来。比如：7/24比如：使用sym命令创建符号矩阵：>>A=sym('[a,b;c,d]')比如：使用syms命令创建相同符号矩阵：>>symsabcd>>A=[ab;cd]比较符号矩阵与字符串矩阵：>>B=‘[a,b;c,d]’ %创建字符串矩阵>>C=[a,b;c,d] %创建数值矩阵???Undefinedfunctionorvariable'a'.3、符号矩阵8/24因为MATLAB采取了重载技术，使得符号表示式运算符和基本函数都与数值计算中几乎完全相同。

比如：>>f=sym('2*x^2+3*x+4')>>g=sym('5*x+6')>>f+g>>f*g1、符号表示式代数运算二、符号表示式代数运算9/24在SymbolicMathToolbox中有三种不一样算术运算：数值型：MATLAB浮点运算。有理数型：Maple准确符号运算。VPA型：Maple任意精度运算。任意精度VPA型运算能够使用digits和vpa命令来实现。digits(n) %设定默认精度S=vpa(s,n)%将s表示为n位有效位数符号对象2、符号数值任意精度控制和运算10/24>>a1=2/3%数值型a1=0.6667>>a2=sym(2/3)%有理数型a2=2/3>>digitsdigits=32>>a3=vpa(‘2/3’,32)%VPA型a3=.66666666666666666666666666666667例：用3种运算方式表示式比较2/3结果。11/24将数值矩阵转化为符号矩阵

函数调用格式：sym(A)EX:>>A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]>>sym(A)将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：numeric(A)EX:>>a=sym('2/3')>>b=numeric(a)3、符号对象与数值对象转换12/24符号表示式“f=ax2+bx+c”中只有一个变量是独立变量：

小写字母i和j不能作为自由变量。符号表示式中假如有多个符号变量，则按照以下次序选择自由变量：首先选择x作为自由变量；假如没有x，则选择在字母次序中最靠近x字符变量；假如与x相同距离，则在x后面优先。大写字母比全部小写字母都靠后。也能够用findsym函数来自动确定。自由变量确实定标准1、符号表示式中自由变量确实定三、符号表示式操作和转换13/24同一个多项式符号表示式能够表示成三种形式：多项式形式表示方式：f(x)=x3+6x2+11x-6因式形式表示方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)嵌套形式表示方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6pretty：给出排版形式输出结果。collect：将表示式写成多项式形式。32x-6x+11x-6x^3-6*x^2+11*x-62、符号表示式化简（Simplificate)14/24horner：将多项式形式写成嵌套形式factor：将表示式写成因式形式expand：将表示式写成多项式形式simplify：对表示式进行化简比如：k=sym('cos(x)^2-sin(x)^2') simplify(k)simple：寻求表示式各种简化形式，使之包含最少数目标字符-6+(11+(6+x)*x)*x2*cos(x)^2-1(x-1)*(x-2)*(x-3)15/24subs函数：对符号表示式中符号变量替换。subs(s)%用给定值替换表示式s中全部变量subs(s,new)%用new替换表示式s中自由变量subs(s,old,new)%用new替换表示式s中old变量例：>>f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6')>>x=5>>subs(f)>>subs(f,5)>>subs(f,’x’,5)能够用来计算多项式值，以及化简。3、符号表示式替换（Substitutions)16/24fourier变换F＝fourier(f,t,w)%求时域函数f(t)fourier变换F说明：返回结果F是符号变量w函数，f为t函数。

fourier反变换f=ifourier(F,w,t)

说明：ifourier函数使用方法与fourier函数相同。>>symstw>>F=fourier(1/t,t,w)%fourier变换F=i*pi*(Heaviside(-w)-Heaviside(w))>>f=ifourier(F)%fourier反变换默认x为自变量f=1/x1、傅里叶变换及其反变换四、符号积分变换17/24Laplace变换F=laplace(f,t,s)%求时域函数fLaplace变换F说明：返回结果F为s函数，当参数s省略，返回结果F默认为's'函数；f为t函数，当参数t省略，默认自由变量为't'。Laplace反变换f＝ilaplace(F,s,t)%求FLaplace反变换f>>symsats>>F1=laplace(sin(a*t),t,s) %sinatLaplace变换F1=a/(s^2+a^2)>>

f2=ilaplace(1,s,t)>>

f2=dirac(t)2、拉普拉斯变换及其反变换18/24MATLAB能够用solve命令给出方程数值解。solve(‘eq’,’v’)%求方程关于指定变量解solve(‘eq1’,’eq2’,’v1’,’v2’,…)%求方程组关于指定变量解比如:解方程>>solve('a*x^2+b*x+c')>>solve('a*x^2+b*x+c=0')>>solve('a*x^2+b*x+c=0','x')1、代数方程五、符号方程求解19/24例：求三元非线性方程组解。>>eq1=sym('x^2+2*x+1');>>eq2=sym('x+3*z=4');>>eq3=sym('y*z=-1');>>[x,y,z]=solve(eq1,eq2,eq3)%解方程组并赋值给x,y,z

x=-1y=-3/5z=5/320/24MATLAB提供了dsolve命令能够用于对符号常微分方程进行求解。dsolve(‘eq’,’con’,’v’)%求解微分方程dsolve(‘eq1,eq2…’,’con1,con2…’,’v1,v2…’) %求解微分方程组说明：’con’是微分初始条件，可省略；’v’为指定自由变量，省略时则默认为x或t为自由变量。y一阶导数为Dy；yn阶导数表示为Dny。2、符号常微分方程21/24EX: y(1)=0，y(0)=0>>y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','x') %求微分方程通解y=-1/3*x^3+C1+C2*x^4>>y=dsolve('x*D2y3*Dy=x^2','y(1)=0,y(0)=0','x')%求微分方程特解y=-1/3*x^3+1/3*x^422/24六、符号函数可视化ezplot(F,[xmin,x