三角形的内切圆市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

ABCM例1作圆，使它和已知三角形各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC各边都相切圆作法：1、作∠ABC、∠ACB平分线BM和CN，交点为I.2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.3、以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求圆.NID第1页1如图2，△DEF是⊙I

三角形，⊙I是△DEF

圆，点I是△DEF

心，它是三角形

交点。定义：和三角形各边都相切圆叫做

，内切圆圆心叫做三角形

，这个三角形叫做。IDEF．图2三角形内切圆内心圆外切三角形外切内切内三个角角平分线第2页三角形内心性质：1、三角形内心到三角形各边距离相等；2、三角形内心在三角形角平分线交点上；CAB．I3、三角形内心位置第3页名称确定方法图形性质外心内心三角形三边中垂线交点三角形三条角平分线交点（三角形外接圆圆心）（三角形内切圆圆心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形内部．1.到三边距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.内心在三角形内部．第4页定义：和多边形各边都相切圆叫做

，这个多边形叫做

。

圆心叫做多边形内切圆圆外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O

四边形，⊙O是四边形DEFG

圆，O是四边形DEEGDEFG.O多边形内心内心第5页

练一练：填空：如图，△ABC顶点在⊙O上，△ABC各边与⊙I都相切，则△ABC是⊙I

三角形；△ABC是⊙O

三角形；⊙I叫△ABC

圆；⊙O叫△ABC

圆，点I是△ABC

心，点O是△ABC

心

ABCI外切内接内切外接．．O内外第6页1、如图1，△ABC是⊙O

三角形。⊙O是△ABC

圆，点O叫△ABC

，它是三角形

交点。外接内接外心三边中垂线1ABCO．图1知识回顾：第7页（1）、三角形外心到三角形各个顶点距离相等；（2）、三角形外心是三角形三边垂直平分线交点；2.三角形外心性质：DEF．O（3）、三角形外心位置第8页3、角平分线性质定理与逆定理第9页

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？ABC25.6三角形内切圆ABC第10页作圆，使它和已知三角形各边都相切．（1）作圆关键是什么?提出以下几个问题进行讨论：（2）假设⊙I是所求作圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?（3）这么点I应在什么位置?

（4）圆心I确定后半径怎样找？结论：和三角形各边都相切圆能够作一个且只能够作出一个．ABCIMND第11页例1、判断题：1、三角形内心到三角形各个顶点距离相等（）2、三角形外心到三角形各边距离相等（）3、等边三角形内心和外心重合；（）4、三角形内心一定在三角形内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）错错对对

错

对第12页

例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC度数ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=

度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=

度。解（1）∵点O是△ABC内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13020第13页（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样数量关系？请说明理由。理由：∵点O是△ABC内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°－∠A）=90°－∠A在△ABC中，∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－（90°－∠A）=90°+∠AABCO答：∠BOC=90°+∠A第14页例3：如图，设△ABC边BC=a，CA=b，AB=c，设

s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。

求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。第15页课堂小结：

1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆作法.

2、经过类比三角形外接圆与圆内接三角形概念得出三角形内切圆、圆外切三角形概念，并介绍了多边形内切圆、圆外切多边形概念。3、学习时要明确“接”和“切”含义、搞清“内心”与“外心”区分，4、